Sinus- und Kosinussatz

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eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus- und Kosinussatz
Hallo!

Bei folgendem Beispiel komme ich nicht auf die Lösung:

"Gegeben: dreieckiges Grundstück in Hanglage mit den Eckpunkten A, B und C und den Bestimmungstücken: AB= 60m; .
Vom tiefsten Punkt A aus wird der um 10m höher liegende Punkt C unter dem Höhenwinkel gesehen.

Wie viel Meter liegt der Eckpunkt B höher als A und tiefer als C?"

Die einzelnen Seiten und Winkeln des Dreiecks habe ich berechnet. Doch wie komme ich auf den Höhenunterschied?
Eine Skizze habe ich natürlich gemacht. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Hallo und guten Abend.
Also meiner Meinung nach fehlt eine Angabe, wenn B höhenmäßig bestimmt werden soll. Wenn die Strecke AC in der Falllinie des Hanges läge, könnte man B auf AC abloten und die Höhe interpolieren.
Zur Kontrolle: AC habe ich mit 73.671 und BC mit 82.745 berechnet.


Gualtiero
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Danke für die Antwort. Aber mehr ist nicht gegeben. unglücklich

Ich komme auf 74,3 und 83,2.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Hat jemand noch eine Idee dazu oder fehlt wirklich eine Angabe?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Mir scheint, Gualtiero hat schon den entscheidenden Hinweis gegeben. Aber bei den Zahlenwerten hat Gualtiero wohl aus Versehen den waagrechten Abstand zwischen A und C genannt und benutzt.

Ohne weitere Information zur Hanglage kann man das Dreieck ABC beliebig um die Strecke AC drehen. Daraus ergibt sich die Vermutung, dass die Hanglage schon durch die Strecke AC definiert sein soll. Bei einem kartesischen Koordinatensystem mit x und y als waagrechten Koordinaten, z als senkrechter Koordinate, kann man zunächst z. B. willkürlich setzen:

A=(0,0,0)
C=(xc,0,zc)

xc und zc sind aus den Angaben bestimmbar. Die Geradengleichung durch A und C in der xz-Ebene lautet dann:



Vermutlich ist die Aufgabe so gemeint, dass das auch schon die Ebenengleichung des Hangs sein soll. Ich vermute, dass Gualtiero das so gemeint hat. Unter dieser Annahme kann man die Koordinaten von B ohne besondere Probleme bestimmen.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Danke für die ausführliche Antwort!

Mal die Seiten des Dreiecks: a= 83.2, b= 74.3 und c=60

Stimmen die Koordinaten von C(73.6/0/10)?

Wie kommst du auf diese Geradengleichung?


Wenn ich Einsetze und umforme, komme ich auf:


Stimmt das bis jetzt?

Die Koordinaten des Punktes B hätte ich dann so berechnet:


und die Ebenengleichung.
 
 
werner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
wenn man mit gualtiero annimmt:
sei die hangneigung

dann sollte doch einfach gelten

oder verwirrt

edit: tan => sin korrigiert smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Zitat:
Original von eierkopf1
Mal die Seiten des Dreiecks: a= 83.2, b= 74.3 und c=60

Stimmen die Koordinaten von C(73.6/0/10)?

Ja.

Zitat:
Wie kommst du auf diese Geradengleichung?

Ist einfach die Steigung ausgedrückt durch P = (x, z) und C = (xc, zc). Nur mit Zahlendreher beim Winkel.

Zitat:
Wenn ich Einsetze und umforme, komme ich auf:


Stimmt das bis jetzt?

Nöö. Wegen ergibt sich:

Und da man das eh sieht, hätte ich die Gerade gar nicht so umständlich hinschreiben brauchen.

Zitat:
Die Koordinaten des Punktes B hätte ich dann so berechnet:


und die Ebenengleichung.

Ja. Tipp: Quadrieren und Subtrahieren. Dann fallen y und die quadratischen Terme von x und z weg.

@Werner Wie kommst du darauf?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Hallo zusammen,
nachdem hier auf meine Annahmen Bezug genommen werden, muss ich was klarstellen: Ich komme aus der Vermessung und habe diese Aufgabe eben wie ein Vermesser interpretiert, d. h. in diesem Fall, dass Strecken zwischen zwei Punkten immer waagrecht angegeben werden, auch wenn sie verschieden hoch sind.
Ebenso werden Winkel in einem Punkt immer horizontal gemessen, nie räumlich.

Es kann also durchaus sein, dass meine Annahme für diese Aufgabe einfach nicht zutreffend ist.
Meine Streckenangaben sind jedenfalls horizontal gemeint.

Ciao
Gualtiero
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Zitat:
Original von Gualtiero
Hallo zusammen,
nachdem hier auf meine Annahmen Bezug genommen werden, muss ich was klarstellen: Ich komme aus der Vermessung und habe diese Aufgabe eben wie ein Vermesser interpretiert, d. h. in diesem Fall, dass Strecken zwischen zwei Punkten immer waagrecht angegeben werden, auch wenn sie verschieden hoch sind.
Ebenso werden Winkel in einem Punkt immer horizontal gemessen, nie räumlich.

Es kann also durchaus sein, dass meine Annahme für diese Aufgabe einfach nicht zutreffend ist.
Meine Streckenangaben sind jedenfalls horizontal gemeint.

Ciao
Gualtiero


ich habe nur die anleihe gemacht: dass "das" die hangneigung sei smile

ansonsten bin ich deiner meinung: es fehlt was unglücklich
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
@Huggy: Alles klar. Hatte das mit der Gerade nur falsch interpretiert.

Ich komme auf:

Der z-Wert sollte doch der Abstand sein. In der Lösung steht aber 3 bzw. 7? unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
vergleiche deinen wert mit meinem:
smile
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Wie bist du auf diese Formel gekommen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Zitat:
Original von eierkopf1
Wie bist du auf diese Formel gekommen?


so verwirrt
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Danke für diese super Skizze!

Warum nimmst du aber den Tangens von epsilon und nicht den Sinus?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Zitat:
Original von eierkopf1
Danke für diese super Skizze!

Warum nimmst du aber den Tangens von epsilon und nicht den Sinus?


das frage ich mich auch gerade smile
antwort:
so eine gute skizze hatte ich vorher nicht.
(bei einem schlamperten bilderl sieht man halt nicht so ganz genau, wo die 90° sind Augenzwinkern )

also wenn´s denn stimmen sollte



schön, dass du aufpaßt smile
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Vielen Dank!

Eigentlich ist alles klar. Nur die angegebene Lösung von 3 ist falsch. verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Zitat:
Original von eierkopf1
Vielen Dank!

Eigentlich ist alles klar. Nur die angegebene Lösung von 3 ist falsch. verwirrt


wer oder was ist 3 verwirrt
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus- und Kosinussatz
Die Höhe, die wir mit 2 berechnet haben.
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