Multiplikation von 2 Vektoren, Skalarprodukt

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Serpen Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation von 2 Vektoren, Skalarprodukt
Ich verstehe irgendwie nicht so richtig wie die Multiplikaton von 2 Vektoren funktioniert, bzw. wie man auf den Winkel zwischen den beiden kommt.
Nach Wikipedia ist
aber das hilft mir auch nicht viel denn
also ist es ja nur die Umformung der Formel, aber wie kommt man jetzt auf alpha?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir die Umkehrfunktion von f(x)=cos(x) etwas ?

Gruß Björn
Serpen Auf diesen Beitrag antworten »

ähm nein? verwirrt
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

für die schule reicht es doch, wenn man doch einfach den wert berechnen kann, also mit dem taschenrechner?!

wie hast du so etwas gerechnet?


edit: klammern gesetzt
Serpen Auf diesen Beitrag antworten »

alpha = cos^(-1) 60 ° ^^
aber mein problem ist, wenn die Vektoren a und b gegeben sind, auf den cosinus von alpha zu kommen

Edit: dass es für die Schule reicht, heisst nicht, dass es für mich reicht Big Laugh
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

so stehts wahrscheinlich auf dem taschenrechner aber eigentlich ist:

und die umkehrfunktion dazu:


(das steht zwar auf dem gtr, aber richtig ist die umkehrfunktion eben der arkuskosinus. außerdem verwechselt man die TR-schreibweise gern mal mit )
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre nämlich hier der arccos.

Da folgende Beziehung zwischen Ausgangsfunktion f und deren Umkehrfunktion gilt :

Demnach gilt für deine Gleichung, dass durch Anwendung des arccos auf beiden Seiten der Gleichung, auf der linken Seite nun nur noch übrig bleibt.

Ist es jetzt klarer geworden?

Gruß Björn
Serpen Auf diesen Beitrag antworten »

hmm was ist denn der arkuskosinus?
und wie komme ich von den vektoren a und b auf den cosinus von alpha?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
hmm was ist denn der arkuskosinus?


Das haben wir dir ja jetzt schon beantwortet

Zitat:
und wie komme ich von den vektoren a und b auf den cosinus von alpha?


Verstehe die Frage nicht - kannst du es vielleicht konkreter formulieren?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

der arkusksinus ist die umkehrfunktion zum kosinus.
sei ein winkel gegeben (zur einfachheit im bogenmaß). dann ist der kosinus von gleich mit


nehmen wir an, du hast schon den kosinus des winkels gegeben (also ), dann liefert dir die funktion arkuskosinus den winkel zurück:
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multiplikation von 2 Vektoren, Skalarprodukt
Zitat:
Original von Serpen
Nach Wikipedia ist
aber das hilft mir auch nicht viel denn

nene, das Problem liegt denke ich ganz wo anders, wenn ich den ersten Post richtig lese

es ist hier das Standardskalarprodukt gemeint und für Vektoren gilt:
, für deinen Fall wohl meistens n=3.








bitte edit beachten: ich habe ein + zwischen a_n und b_n entfernt, tschudligung, das war ein Tippfehler!!
Serpen Auf diesen Beitrag antworten »

@Bjoern
wenn man 2 Vektoren multipliziert dann gilt doch
oder?
Wie kommt man denn da auf den cosinus von alpha?

@system-agent
ok danke, ich glaube jetzt hab ichs Gott

Edit: ist das gleiche wie ????
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

ganz genau, das ist das gleiche
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Serpen
Edit: ist das gleiche wie ????

wenn du es gleichsetzt bekommst du

für gegebene Vektoren kannst du die rechte Seite ausrechnen und damit dann den Winkel auf der linken Seite.



edit: das letzte Plus ist falsch, war ein Tippfehler oben
so isses natürlich richtig!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig ! Es entsteht aus der Skalarmultiplikation zweier Vektoren ein Skalar, also eine Maßzahl und kein Vektor.
Serpen Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke euch allen, ich glaube jetzt hab ich alles verstanden ausser

Zitat:
Original von LOED
wenn du es gleichsetzt bekommst du


wo sind denn die Beträge der Vektoren hin? verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Serpen
Ok danke euch allen, ich glaube jetzt hab ich alles verstanden ausser

Zitat:
Original von LOED
wenn du es gleichsetzt bekommst du


wo sind denn die Beträge der Vektoren hin? verwirrt

nix Beträge, um das SKP gegebenener Vektoren zu berechnen

Die "Betrag"sformel (also die ganz oben genannte) brauchst du nur, wenn du den (oder etwas mit dem) Winkel berechnen willst.
Serpen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Original von Serpen
Ok danke euch allen, ich glaube jetzt hab ich alles verstanden ausser

Zitat:
Original von LOED
wenn du es gleichsetzt bekommst du


wo sind denn die Beträge der Vektoren hin? verwirrt

nix Beträge, um das SKP gegebenener Vektoren zu berechnen

Die "Betrag"sformel (also die ganz oben genannte) brauchst du nur, wenn du den (oder etwas mit dem) Winkel berechnen willst.


aber da wird ja der cosinus von alpha berechnet, oder ist das ein tippfehler?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ich bin einfach blöd, du hast völlig recht .... keine Ahnung, welcher Teufel mich geritten hat. Ich bin wohl von den sooft normierten Vektoren ausgegangen und habe mich dann ganz verrannt.



Also noch mal: das SKP ist so definiert wie oben, daraus kannst du es berechnen. Dazu brauchst du keine Winkel, keine Beträge nur die einzelnen Komponenten multiplizieren und alles addieren.
DANACH: Mit dem berechneten Skalarprodukt kannst du dann den Winkel zwischen den Vektoren bestimmen.
Dabei ist natürlich cos(a) das berechnete SKP GETEILT DURCH die Beträge.


SO stimmt's.
Und so sollte es klar sein.
Serpen Auf diesen Beitrag antworten »

ok super
vielen dank Gott Gott
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