Ellipsenabschnitt Flächenberechnung

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Tyrion Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipsenabschnitt Flächenberechnung
Ich befinde mich zur zeit in meinem Praxissemester und habe das Problem einen Abschnitt einer Ellipse berechnen zu müssen um Spannungen in einer Biegung berechnen zu können.

Ich beschreibe das Problem mal etwas genauer.
Ich habe eine Ellipse gegeben a und b.
Wenn ich jetzt eine Linie (genannt c) paralell zu a nach unten verschiebe, brauche ich die kleine Fläche zwischen dieser und dem Umfang.

Ich habe diverse Formeln im Netz gefunden die sich allerdings alle zum Teil erheblich unterscheiden. Überprüfe ich sie dann durch eine Zeichnung auf Millimeterpapier stellt sich jedesmal herraus, dass die Ergebnisse weit daneben liegen.

Kann mir jemand eine allgemeine Formel für diese Fleche nennen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist c? Eine Sehne parallel zur Hauptachse? Oder nur die halbe Sehne? Oder etwas ganz anderes?
 
 
Tyrion Auf diesen Beitrag antworten »

c ist einfach eine Linie, die Paralell unterhalb von a, aber noch innerhalb der Elipse verläuft. Ich habe die Linie einfach mal c genannt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ellipse hat die Gleichung



Jetzt bestimme die Schnittpunkte der Parallelen mit der Ellipse und berechne die gesuchte Fläche als Differenzfläche der Fläche unter der Ellipse (mittels Integration zu bekommen) und einer Rechtecksfläche. Nütze Symmetrien zur Vereinfachung der Rechnung.
Tyrion Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, Die Nullpunkte sind ja kein Problem, aber wie sieht dann die Stammfunktion für das Integral aus?
Ich habe mal eine von den hundert berechnungen die auf mich wartet hier als beispiel beigefügt. Gesucht wird dabei die Blaue Fläche. Wenn mir an dem konkreten beispiel jemand weiterhelfen könnte währe das ganz gut.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

siehe hier, wobei es eine schönere Darstellung mit dem Arcussinus gibt (siehe Formelsammlung)
Tyrion Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke erstmal aber wenn ich versuche das ganze auszurechnen kommen wahnsinnig Große Zahlen heraus, irgendwo habe ich immernoch einen Denkfehler drin.
Laut Millimeterpapier sollte ein ergebnis um die 16mm² herauskommen, aber ich hatte bis jetzt ergebnisse wenn ich das mit der Formel errechnet hatte die über 1000 lagen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich schon in meinem ersten Beitrag um Klarstellung der Begriffe gebeten habe, rückst du jetzt endlich unabsichtlich damit heraus. Ich verwende leicht anders als du, nämlich so wie üblich als sogenannte Halbachsen (das sind die halben Durchmesser der Ellipse). ist wie in deiner Zeichnung.

Der Flächeninhalt der blauen Fläche ist dann



[attach]9894[/attach]

In deiner Figur sind also . Man errechnet dann . Allerdings stimmen deine Daten für nicht. Die Schnittpunkte müßten bei den -Koordinaten liegen (siehe Zeichnung).
Tyrion Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen dank, die Formel ist genau das was ich gebraucht habe und erspart mir jetzt mehrere Wochen das Abzählen von Kästchen auf Millimeterpaper.

Tut mir leid wenn ich mich anfangs in der Aufgabenstellung nicht Mathematisch korregt ausgedrückt hatte.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man errekt ist, trückt man sich manchmal nicht korregt aus. Das kann pasiren. smile
Tyrion Auf diesen Beitrag antworten »

Eine kurze frage noch.
Liege ich wenn ich jetzt die Schnittpunkte der beiden Graphen berechnen will mit der Formel richtig?

umgeformt nach

richtig?

P.S. Das < br/ > gehört nicht dazu bekomme es aber leider nicht aus der Formel raus

edit (MSS): Du darfst keine Zeilenumbrüche in Latex machen!
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