Z-Transformation in Index umwandeln |
| 27.02.2009, 11:17 | azidhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Z-Transformation in Index umwandeln ich habe eine Z-Transformierte-Normalverteilung und möchte daraus einen gewichteten Index erstellen. Dafür möchte ich zu erst die Rangfolge festlegen (je größer der Wert, desto besser) und dann eine Gewichtung (also der jeweilige Wert dividiert durch die Gesamtsumme). Das ist natürlich mit negativen Zahlen nicht möglich.. Wie bekomme ich die Werte "mathematisch" korrekt positiv, um die Gewichtung zu berechnen? Vielen Dank für eure Hilfe! flo |
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| 27.02.2009, 11:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei mir ist hier schon Feierabend mit dem Verständnis: Z-Transformation sagt mir nur was im Zusammenhang mit diskreten Verteilungen, zu denen die Normalverteilung ja wahrlich nicht zählt. Was also meinst du damit, bitte konkreter ausführen! Am besten auch mit Formeln untersetzt, dann kann man vielleicht erahnen, was du hier meinst. Und was in dem Zusammenhang ein "gewichteter Index" sein soll, kannst du bei der Gelegenheit auch gleich noch erklären. 
EDIT: Ok, du meinst also eine einfache Standardisierung, verwendest also den m.E. ziemlich verschleiernden Begriff "Z-Transformierte-Normalverteilung", wo der übliche Begriff "Standardnormalverteilung" angemessen wäre. Bescheuert, wer sich dafür den Begriff "Z-Transformation" ausgedacht hat, bei der Verwechslungsgefahr zur eigentlichen Z-Transformation. 
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| 27.02.2009, 11:52 | azidhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also... :-D genau, ich habe eine standardnormalverteilung. Jeder Wert ist einem Unternehmen zugeordnet. Ich habe als UnternehmenA -2, UnternehmenB 0,1 , Unternehmen C -0,5, Unternehmen D 1,3 Wenn ich das jetzt sortiere ist die Reihenfolge Platz 1 D Platz 2 B Platz 3 C Platz 4 A. Nun möchte ich aus dieser Reihenfolge einen Index erstellen. Dabei soll Platz 1 am stärksten einfließen, Platz 4 am schwächsten. Das wäre ja nicht weiter schwer, wenn alle Ergebnisse positiv sind... wie bekomme ich das hin? War das jetzt verständlicher? :-) |
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| 27.02.2009, 11:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht wirklich, weil ich weder weiß, was diese den Unternehmen zugeordneten Zahlen bedeuten sollen (Realisierungen der Standardnormalverteilung?), noch was der Sinn eines solchen Index sein soll. 
Wahrscheinlich steckst wieder nur so eine aufgeblasene WiWi-Begriffsbildung dahinter, die mir nicht geläufig ist.
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| 27.02.2009, 12:06 | azidhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
neuer versuch =) ich habe 30 Unternehmen, suche für jedes die Gesamtkapitalrendite heraus. Jetzt wäre die Durchschnittliche-Gesamtkapitalrendite für alle Unternehmen ja einfach zu errechnen. Allerdings sollen die Unternehmen unterschiedlich stark gewichtet werden. Das mache ich wie folgt: Ich suche aus unterschiedlichen Rankings (Investor Relations etc.) Bewertungen für jedes Unternehmen. Da ich aus mehreren Rankings Ergebnisse habe, und um diese vergleichbar zu machen, führe ich diese "Z-Transformation" durch. Nach der Transformation ordne ich die Werte und habe so eine Rangliste. (Soweit noch alles klar). Anhand dieser Rangliste möchte ich die Gewichtung erstellen. Mein Problem ist nur, dass nach der Z-Transformation manche Werte negativ sind... OK? 
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| 27.02.2009, 12:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich übersetze mal: Du hast ein Problem damit, dass standardnormalverteilte Werte auch negativ sein können. Wieso ist das ein Problem? Im Mittel 50% solcher Werte sind negativ. |
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| 27.02.2009, 12:26 | azidhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich nun die gewichtung ausrechne. Wären alle Werte positiv, würde man ja einfach jeden einzelnen Wert durch die Gesamtsumme teilen, und man hat eine prozentuale Gewichtung für jedes Unternehmen. Wenn 50% negativ sind, funktioniert das ja nicht wirklich. Wie kann ich also aus den 50% positiv und 50% negativ eine prozentuale Gewichtung erstellen. Ich hatte gedacht, dass ich einfach alles um den kleinsten Wert verschiebe, so dass alle Werte positiv sind. Allerdings ist das bestimmt mathematisch nicht korrekt... |
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| 27.02.2009, 13:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwecklos, ich klinke mich aus, da du mir auf wiederholte Anfragen nicht wirklich Auskunft gibst, nach welchen Kriterium du deine Gewichtung vornehmen willst: Die Rangfolge allein scheint es nicht zu sein. Da muss wohl einer mit WiWi-Sachverstand ran, der erahnt, was du da treibst. 
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| 27.02.2009, 13:17 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Naja, dein Ansatz in keiner Art und weiser korrekt. Tut mir sehr leid. Definieren wir vielleicht erstmal einen Index, damit dir überhaupt klar ist, worüber du redest - davon bin ich nämlich noch nicht überzeugt. Für deinen Index haben Beobachtungen (meinetwegen Unternehmen, oder auch Preise oder was auch immer), dazu gehören die eigentlichen Merkmale, die dein Index in eine Maßzahl pressen soll, (in deinem Fall die Gesamtkapitalrendite) und die entsprechenden Gewichte (darauf kommen wir gleich nochmal, da dies offensichtlich das Problem ist). Dein Index ergibt sich dann wie folgt: , wobei UNBEDINGT gelten MUSS: (persönlich würde ich allerdings die strikte Ungleichheit bevorzugen) UND (sonst erfüllt dein Index nicht die sogenannte Mittelwerteigenschaft, er könnte also größer oder kleiner als der größte bzw. kleinste Einzelwert sein). Die für alle Beobachtungen hast du offensichtlich gegeben. Es bleibt das Problem der Wahl der Gewichte . Vorab schonmal: auch der einfache arithmetische Mittelwert mit ist ggf. eine brauchbare "Gewichtung". Deine standardnormalverteilte Variable hingegen ist vollkommener Mist! (Vergiss die bitte sofort und endgültig!) Wenn du keine sinnvolle Gewichtung angeben kannst, solltest du dir ernsthaft darüber Gedanken machen, ob sich sinnvoll ein Index aus deinen Einzelangaben berechnen lässt. Ein paar Beispiele aus der Praxis: Der DAX ist mit den Marktkapitalisierungen der Unternehmen gewogen, der Verbraucherpreisindex mit den gekauften Mengen der einzelnen Güter und so weiter. Wenn du sowas für die Gesamtkapitalrendite nicht hast - schlecht. Aber hey, warum gewichtest du sie nicht mit dem Gesamtkapital??? (Die "Standardisierung", die du hier allerdings anwenden müsstest, wäre das Gesamtkapital jedes Unternehmens mit dem Gesamtkapital aller Unternehmen zu dividieren, um ein Gewicht zu erhalten, welches den obigen Bedingungen genügt.) Das Ergebnis wäre ein gewichteter Mittelwert der Gesamtkapitalrenditen, nenn es Index und verwende es wofür auch immer... |
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| 27.02.2009, 14:22 | azidhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Zahlenschubser, Der erste Teil ist klar. Ich habe die Z-Transformation benutzt, damit die Werte, die aus unterschiedlichen Rankings stammen, vergleichbar sind. Wie sich der DAX berechnet, ist mir auch klar. Mein Problem ist doch nur, dass ich ein Ranking habe, indem die Unternehmen durch die Standardnormalverteilung bewertet werden. Das heißt, das die unteren 50% im Ranking eine negative Bewertung haben. Die Gewichtung möchte ich nun anhand der Bewertung vornehmen, aber ich weiß nicht wie das gehen soll, wenn die Werte negativ sind... |
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| 27.02.2009, 15:24 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus meiner Sicht gibt es GAR KEINEN Grund, die Gewichtung anhand irgendeinen Rankings vorzunehmen. (Wobei die Rankings selbst schon wieder auch problematisch sind...) Von daher, mach es doch einfach so, auch mit negativen Werten und Gewichten, die sich nicht zu eins addieren - dein Ergebnis ist SOWIESO unbrauchbar! Ich will dich nicht ärgern, ich sage dir nur, wenn mir einer meiner Studenten das in einer Diplomarbeit abliefern würde als seinen Beitrag, würde ich ihn oder sie durchfallen lassen. Wenn du unbedingt dieses unheilvolle Ranking verwenden möchtest, musst du irgendwie die Ränge der Unternehmen in ein Gewicht umwandeln. Dafür gibt es KEIN schlüssiges Verfahren, also denk dir einfach etwas aus. Die Standardisierung kannst du auf jeden Fall schonmal über Bord werfen, alles was du brauchst ist das Ranking mit den Platzierungen. Und dann verteilst du die Gewichte wie auch immer auf die Unternehmen in streng monoton fallender Form. |
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