gebrochen rationale funktion - problem bei aufgabe |
| 04.06.2004, 16:42 | hilfe_plz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| gebrochen rationale funktion - problem bei aufgabe aufg.:a) Die Kurve K und die x-Achse begrenzen eine Fläche. Dieser kann man ein Rechteck so einbeschreiben, dass jeweils eine rechteckseite auf der x-Achse und zwie Ecken auf K liegen.Bestimmt die Koordinaten der Ecken des Rechtecks mit maximalem Flächeninhalt. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks? b) Suche ein Rechteck mit extremalem Umfang ============= also, ich finde die Aufgabe verdammt schwer, Die Fl. des Rechtecks setzt sich ja aus Höhe mal grundseite zusammen. die höhe ist (x^2-18)/(x-5), so viel ist imo klar, aber ich habe keine ahnung wie man die grundseite angeben kann. wenn K wenigstens achsensymmetrisch wäre wäre es ja kein problme, aber so.... also, ich hoffe jemand kann mir helfen, wäre nice btw: das ist aufgabe für mathe lk 11 So keine Smilies mehr :) Andy |
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| 04.06.2004, 16:43 | hilfe_plz | Auf diesen Beitrag antworten » |
mist, warum ist da ein smily? naja, also K = ( x^2 - 18 ) / (x - 5) |
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| 04.06.2004, 17:54 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi. Du brauchst auch keine Achsensymmetrie. Du wählst dir einfach den einen Punkt auf der X-Achse und liest den Funktionswert ab. Dann musst du durch die Umkehrfunktion feststellen, wo dieser Wert noch auftritt. Damit hast du deine beiden Punkte. Dann wie gewohnt eine Funktion für den Flächeninhalt und mit der ersten Ableitung den Extrempunkt bestimmen. |
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| 04.06.2004, 18:00 | hilfe_plz | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, aber damit kann man nur EIN rechteck ausrechenen, gefragt ist ja nach einer allgemeinen formel, die man dann ableiten kann und dann den extremwert bestimmen kann, daher felht der teil der grundseite: A = ??? * K |
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| 04.06.2004, 18:45 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sollte doch aus meinem Beitrag hervorgehen. Mit Umkehrfunktion kannst du eine allgemeine Formel aufstellen. |
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| 04.06.2004, 21:19 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: gebrochen rationale funktion - problem bei aufgabe zu a z.B. so ... nimmst einen allgemeinen Funktionswert 'a' z.B. und berechnest die beiden Stellen X1, X2 der Fkt an der dieser Wert angenommen wird. Das Produkt aus a und der zugehörigen Stecke zwischen den beiden oberen X-Werten liefert dir deine zu optimierende Bedingung .... zu b entsprechend ähnlich .... |
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| 04.06.2004, 21:36 | hilfe_plz | Auf diesen Beitrag antworten » |
vormachen bitte |
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| 04.06.2004, 22:08 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeig uns mal deinen guten Willen und versuche es wenigstens. |
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| 04.06.2004, 22:14 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: gebrochen rationale funktion - problem bei aufgabe (x^2-18 )/(x-5) = a rechen rechen rechen .... führt zu den von 'a' abh. Lösungen .... X1 = .... X2 = .... F= a * |X2-X1| .... oder X1<X2 unterstellt F = a * (X2-X1) (... ergibt eine reine Bedingung in a) ableiten, Nullstelle bestimmen usw. ist alles Standartkrams ... 
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| 04.06.2004, 22:20 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja hast recht, ist nicht wenig was man da alles durchrechnen musst, aber eigenltich nichts Schwieriges. |
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| 04.06.2004, 23:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich schreibe dir hier einmal die wichtigsten Stationen auf. Die Rechtecksfläche A = a·h (a=Grundlinie auf x-Achse, h=Höhe) Ich empfehle, hieraus a zu eliminieren. Dazu mußt du mit dem Ansatz f(x)=h die zugehörigen x-Werte bestimmen. Zur Kontrolle die Ergebnisse: Und das a oben ist jetzt die Differenz "zweiter minus erster x-Wert". Jetzt setzt du dieses a in A ein und erhältst A als Funktion von h. Sie enthält noch eine lästige Wurzel. Es ist einfacher, A² statt A zu untersuchen (denn A ist positiv und das Quadrieren positiver Ausdrücke ändert zwar deren Wert, aber nicht die Stellen, wo Extrema angenommen werden). Also A² = g(h), wobei g(h) ein Polynom vierten Grades in h ist. Mit Hilfe von g'(h)=0 findest du die Extremstellen von g (man erhält zwei h-Werte, die zwischen den Nullstellen von f liegen, aber nur einer kommt für ein Maximum in Frage). Und wenn du alles richtig gemacht hast, solltest du h=3 erhalten haben. |
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