tangens |
| 28.02.2009, 16:46 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| tangens mein Lehrer hat mir eine Bonus aufgabe gegeben mit folgende fragestellung: Was passiert im Koordinaten kreuz wenn tangens eine negative zahl hat? danke im voraus |
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| 28.02.2009, 17:23 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: tangens Hallo,
Ist es nachts kälter als draußen? 
Bitte stelle die Aufgabe im Original-Wortlaut! Die jetzige Formulierung ist einfach Nonsens -- was soll das heißen, „Tangens hat eine negative Zahl“? Und was soll im Koordinatensystem denn „passieren“? In jedem Fall bekommst Du hier nur Hilfe und keine fertige Antwort, es ist ja auch Deine Bonusaufgabe und nicht unsere. // Es heißt übrigens Bonusaufgabe und nicht „Bonus aufgabe“ und Koordinatenkreuz und nicht „Koordinaten kreuz“. Du schreibst ja auch „Fragestellung“ und nicht „Frage stellung“. |
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| 28.02.2009, 17:43 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| tangens Genau das ist der Grund, warum ich nicht weiterkomme! Und ausserdem möchte ich auch keine Antwort sondern bisschen Hilfe du brauchst mich nicht gleich so anzuspringen. Er hat mir das ein wenig erklärt aber so ganz verstanden habe ich es nicht! Er sagte: Wenn m=-1 ist und du ins Taschenrechner secoundtan(-1) eingibst bekommst du den Wert -45° wie wirkt sich das im Koordinatenkreuz aus!? |
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| 28.02.2009, 18:00 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid. 
Hm, die Frage ist eben wirklich sehr undeutlich formuliert. Ich befürchte, als „Außenstehender“ kann man da kaum weiterhelfen – wir kennen die zusätzliche Erklärung des Lehrer ja nicht. Allgemein: Die Tangensfunktion ist periodisch, d. h., der Graph hat einen bestimmten Verlauf, der sich ständig wiederholt. Bei Winkeln zwischen 0° und < 90° sind die Tangenswerte 0 oder positiv, wobei sie unendlich groß werden, wenn die Winkel dem Wert 90° immer näher kommen. Bei 90° gibt es eine Lücke im Graphen, da tan(90°) nicht existiert. Bei Winkeln zwischen > 90° und 180° sind die Tangenswerte 0 oder negativ, wobei sie unendlich klein werden, wenn sich die Winkel dem Wert 90° annähern (dort selbst gibt es ja eine Lücke). Ab 180° wiederholt sich dann wieder das obige Verhalten. Hier ist nochmal der Graph: [attach]9909[/attach] (die Winkel sind hier im Bogenmaß angegeben: pi entspricht 180°) |
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| 28.02.2009, 18:13 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| tangens Danke! Ja hast recht sogar ich hatte schwierigkeiten, als er mir das persönlich erklärt hat. Was ich trotz alldem nicht realisieren kann ist das mit dem graphen weil er das ganz anders gezeichnet hat! |
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| 28.02.2009, 18:18 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: tangens
War der Graph im Vergleich zum obigen nur gestreckt/gestaucht? Oder verläuft er vollkommen anders? Eventuell geht es gar nicht um die Tangensfunktion, sondern die Arkustangensfunktion (second tan)? Davon hattest Du ja oben geschrieben. Dieser Graph würde so aussehen: [attach]9910[/attach] |
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| 28.02.2009, 19:32 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| tangens Er hat gesagt das die vier abschnitte des koordinatensystems jeweils 45° sind! Also das oben jeweils 45° und unten jeweils -45° sind. Aber ich glaube er wollte schon auf das hinaus was du gesagt hast wenn ich mir das jetzt genau angucke. Ich werde Ihm eine Mail senden. Danke nochmals für deine bemühung |
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| 28.02.2009, 19:43 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: tangens
OK, falls Du hier noch Fragen hast, kannst Du Dich ja nochmal melden. 
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| 28.02.2009, 21:23 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: tangens Hallo und guten Abend, vielleicht meint der Lehrer die Situation im Einheitskreis. Der Tangens ist da ja der Abschnitt zwischen x-Achse und dem Winkelschenkel an der Tangente (parallel zur y-Achse) rechts am Kreis. Im 1. Quadrant ist der tan positiv und es wird der Tangentenabschnitt "oberhalb" der x-Achse betrachtet. Im 2. Quadrant ist er negativ, der Winkel zeigt eigentlich auf die linksseitige Tangente. Jetzt wird aber der Winkelarm am Ende, der im Ursprung ist, verlängert, bis er auf die rechte Tangente trifft. Jetzt zählt der "untere" Abschnitt. Im 3. Quadrant ist der tan positiv und man verlängert den Winkel wieder über den Ursprung bis zur rechtsseitigen Tangente. Aber ganz klar ist mir die Formulierung auch nicht. Gualtiero |
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| 01.03.2009, 20:19 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| tangens Liebe Leute, ich habe mir das nochmal genau angeschaut, mein Lehrer hat mir noch was kleines als hilfe auf mein blatt geschrieben, uns zwar tan(alpha)= m negativ Formel: y=mx+b Jacques kann es was mit deinem graphen zu tun haben? |
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| 02.03.2009, 11:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
m ist der Tangens des Winkels, den die Gerade y = mx + b mit der positiven x-Achse einschliesst. Solange m positiv ist (rote Gerade), liegt dieser Winkel zwischen 0° und 90°, ansonsten zwischen 90° und 180° (grüne Gerade). Mache dir dies mal an Hand der Graphen der beiden Geraden y = x und y = -x oder y = 2x und y = -2x in einer kleinen Skizze, die du selbst anfertigst, klar ... Aber eines muss ich dir auf den Weg mitgeben, falls du hier weiterhin effiziente Hilfe erwartest: 1. Stelle die Aufgabe möglichst klar, vollständig und im Originalwortlaut ein - niemand will hier raten! 2. Versuche, deine Ausdrucksweise zu verbessern, so, dass es auch andere verstehen können. Mathematische Gegebenheiten bitte exakter darstellen! 3. Eigene Ideen, Überlegungen und Ansätze können niemals schaden, darüber kann man dann diskutieren. ______________________ Mache dich auch mit den Grundlagen der Winkelfunktionen vertraut, denn du hast dazu (noch) viel zu wenig Hintergrundwissen. mY+ |
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| 02.03.2009, 18:41 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| tangens Ich bedanke mich ganz herzlich bei ihnen, jedoch hat mein Lehrer die Fragestellung orginal so ausgedrückt! Es ist eine Bonus Aufgabe für mich allein, damit ich meine Note verbessen kann, weil ich mir echt viel Mühe gebe in Mathe! Aber das ist ein Thema was ich noch nie bearbeitet habe, mir fehlen wirklich die Grundkenntnisse! Jetzt habe ich es ein wenig dank der Leute hier verstanden, es zusammengestellt und meiner Lehrer gemailt. Es war soweit alles richtig.Seine Antwort: Schau Dir bitte nochmal die Umkehrfunktion an, das ist das, was der Taschenrechner bei „Second Function“ tan macht. Die Funktion heisst dann arctan (Arkustangens) bzw. tan hoch -1. Diese ist nur für Winkel größer -90 Grad und kleiner 90 Grad definiert. Das bedeutet, stumpfe Winkel (größer 90 Grad) kannst Du nicht direkt ausrechnen. Dann haben wir es fast Ich versuche alles durchzusetzen was mir hier weitergegeben wird, aber alleine ist es sehr Schwierig |
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| 02.03.2009, 18:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, wichtig ist, dass du es nun verstanden hast. Wenn also am TR bei "2nd TAN" bzw. "INV TAN" ein negativer Wert erscheint, nimmst du diesen positiv und subtrahierst ihn von 180° (bzw. PI). mY+ |
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| 02.03.2009, 19:01 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich möchte es auch selber nachvollziehen können! Bitte denken Sie nicht das ich zurückgeblieben bin aber wenn ich es selber zeichne dann verstehe ich das besser und kann es besser weitergeben. Wenn ich jetzt eine Tabelle erstelle wie sie sagten y= -2x und y= 2x und dies in ein Koordinatensystem zeichne, bekomme ich dann die beiden Geraden (grün/rot) aber was hat es mit der zweiten skizze auf sich? |
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| 02.03.2009, 19:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der zweite Graph zeigt einfach den Verlauf der Tangensfunktion. Daraus kann man sofort ersehen, dass gilt. Es gibt eine Punktsymmetrie bezüglich des Punktes . Alternativ dazu kann diese Gesetzmäßigkeit auch am Einheitskreis verifiziert werden. _________________________ Im Beitrag von Jacques ist die zur Tangensfunktion inverse Arctan-Funktion zu sehen. Daraus geht direkt hervor, dass gilt. Auf die Gerade mx umgelegt, ergibt sich daraus, dass bei einer negativen Steigung auch der Winkel negativ wird (eben die rote und die grüne Gerade). mY+ |
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| 06.03.2009, 08:31 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| tangens Guten morgen, ich weis nicht ob jemand schon hier drinne ist, aber ich würde gerne wissen warum m=tan (alpha) ist? Bitte eine einfache wie sagt man "Dumme" erklärung! Ich habe so viel dazu gefunden aber alles ist fachbezogen, ich kann es nicht umsetzen... |
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| 06.03.2009, 08:40 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| tangens Guten Morgen, ich weis nicht ob jemand um diese Uhrzeit hier ist, aber ich muss einfach wissen warum m=tan(alpha) ist! Ich habe so viel darüber gefunden kann es aber nicht umsetzen, weil es Fachbezogen ist. Ich brauche eine Allgemeine erklärung für "Dumme" ganz easy und einfach bitteeeeeee... |
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| 06.03.2009, 09:29 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| tangens ich muss doch bekloppt sein um diese Uhrzeit Mathe zu machen, aber ich konnte net schlafen. Habe jetzt was rausgefunden! m=tan(alpha) damit kann man den zugehörigen Neigungswinkel bezogen auf die positive x-Achse berechnen. Jedoch wenn der Wert kleiner als 90° ist, muss man die umkehrfunktion berechnen arctan(m)= alpha |
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| 06.03.2009, 11:35 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: tangens
Nein. Ob Du die Tan- oder ArcTan-Funktion verwenden musst, hängt doch nicht von der Größe des Winkels ab. Ich dachte, mit den Erklärungen von Jacques und Mythos hättest Du es verstanden, aber macht nichts. 
Also m ist der Steigungsfaktor einer Geraden in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Dein Winkel alpha wird gebildet von der positiven x-Achse und der Geraden. Kannst Du damit was anfangen? Eine Skizze wäre hier gut. Ich könnte was zeichnen, oder Du findest was in Deinem Mathebuch. Gualtiero |
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| 06.03.2009, 13:24 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Einfachheit halber wählt man eine Gerade mit dem Achsenabschnitt 0: Die Koordinaten eines beliebigen Punktes P auf der Geraden sind x und m*x. Wenn man den Punkt mit dem Koordinatenursprung verbindet, erhält man ein rechtwinkliges Dreieck mit den entsprechenden Seitenlängen: [attach]9977[/attach] Wie Du sicherlich weißt, ist der Tangens eines Dreieck-Innenwinkels identisch mit dem Quotient aus Gegenkathete und Ankathete. Also gilt im obigen Dreieck: Das ist eigentlich schon alles! Um alle Fälle abzudecken, müsste man sich natürlich noch Geraden mit einem von 0 verschiedenen Achsenabschnitt ansehen – und Geraden mit negativer Steigung. Aber das Prinzip ist hoffentlich klar geworden. |
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| 11.03.2009, 20:23 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: tangens von was hängt es denn sonst ab wenn nicht von der grösse des Winkels? |
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| 11.03.2009, 20:30 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: tangens Ich habe echt alles verstanden von A-Z, doch wann muss man jetzt arctan verwenden? wenn ich gegeben habe m=-2/3 dann gebe ich in den TR ein arctan(-2/3)= -33,69° also wenn ich eine negative steigung habe, bekomme ich automatisch einen negativen Winkelwert genauso wenn ich eine positive steigung habe, bekomme ich einen positiven Winkelwert!?! Wenn ich die Umkehrfunktion ausführen will muss ich 180°-33,69°=146,31° nehmen! Wozu ist diese Umkehrfunktion und was ist der unterschied zwischen tan(alpha) und arctan(alpha) |
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| 11.03.2009, 20:48 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Tangensfunktion ordnet einem Winkel eine bestimmte reelle Zahl zu. Bei der Arkustangens-Funktion wird diese Zuordnung genau umgekehrt, d. h., es wird einer rellen Zahl ein Winkel zugeordnet. Das ist sicherlich der wichtigste Unterschied: Die Zuordnung findet zwischen vollkommen unterschiedlichen Objekten statt. Bei der Tangensfunktion werden Winkel ein- und reelle Zahlen ausgegeben. Bei der Arkustangensfunktion gibt man reelle Zahlen ein und erhält Winkel. Also arctan(alpha) ist sinnlos, sofern Du mit alpha einen Winkel bezeichnest. |
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| 11.03.2009, 20:53 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wozu soll die umkehrfunktion gut sein? |
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| 11.03.2009, 20:55 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tan(alpha) = m / tan(-alpha) = -m: Grundregel: Bei einer positiven Steigung ist der Winkel positiv (rote Gerade), bei einer negativen Steigung (grüne Gerade) ist der Winkel negativ. Rechnerischer Beispiel: Y=1/2x-1 arctan(1/2)= 26,56° Y=-3/5x+4 arctan(-3/5)= -30,96° wäre das so richtig formuliert? |
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| 11.03.2009, 21:05 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Z. B. gerade um aus der Steigung wieder den Steigungswinkel zu ermitteln! Du rechnest doch arctan(m), um den Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse zu ermitteln.
Ja, das ist es. 
Ich persönlich würde statt = 26,56° eher 26,56° schreiben, aber das hängt davon ab, wie pingelig Dein Lehrer ist. ;-) Die Frage nach dem Nutzen der Umkehrfunktion hat sich dann geklärt, oder? Man braucht die arctan-Funktion auch z. B. zum Lösen von Gleichungen der Art tan(x) = a. Denn eine erste Lösung für x erhält man mit x = arctan(a). |
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| 11.03.2009, 21:16 | zusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dankeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee... 
ich würde euch alle zum trinken einladen 
wenns möglich wäre! Ich bedanke mich herzlich, ich habe wirklich alles verstanden...und kann nun mein referat am Freitag halten 
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