Warum ist Schulmathematik so schlampig? |
| 02.03.2009, 07:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
| Warum ist Schulmathematik so schlampig? Meint ihr, es wäre für die meisten Schüler schlicht zu kompliziert, wenn man anfangen würde, da etwas mehr System reinzubringen? Oder wäre das sogar schon für die Lehrer ein unüberwindbares Hindernis? |
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| 02.03.2009, 09:13 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ich persönlich glaube nicht, dass es schaden könnte mehr System hereinzubringen. Natürlich wird man mit jedem Ansatz nie allen Schülern vermitteln können was denn es ganz genau für Objekte sind mit denen sie hantieren. Ich denke, dass man Schülern durchaus sehr präzise Definitionen geben kann, diese mit Anschaulichkeit und Beispielen ausführlich erklären und dass die Schüler es dann durchaus verstehen und später sogar leichter haben wenn sie wissen was sie eigentlich tun [mir dreht sich zb der Magen um wenn man sagt dass sie einen Funktionswert an einer gewissen Stelle ausrechnen sollen und dann nicht wissen wie das geht, obwohl sie schon 3 Jahre lang mit Funktionen hantieren]. Wie gesagt, meine Meinung ist dass man mit mehr System den Schülern durchaus helfen würde, vorausgesetzt man nimmt sich Zeit die Definitionen gut und ausführlich zu erklären. Im Gegenzug sollte man sie aber lieber "bei Laune" halten indem man sie selbst denken lässt und nicht immer den ganzen Stoff als Rezeptsammlung präsentiert [ich bin immernoch der Meinung dass man mit Oberstufenschülern durchaus auch Gruppentheorie machen sollte und sie da selbst an etwas rumknobeln lassen, einfache Beweise etc]. Falls es einige Lehrer hier gibt will ich denen sicher nicht zu Nahe treten, auch habe ich sehr viel Respekt vor deren Aufgabe und Anforderungen bzw der ständige Stress mit Schülern und Eltern, aber was mich da auf die Palme bringt sind solche, die einfach gar keine Ahnung von dem Stoff haben, den sie eigentlich beherrschen sollten [da kenne ich einige Beispiele meiner früheren Schule und ich glaube kaum, dass es an andren Schulen diese nicht gibt]. Ich finde, dass sie doch wenigstens sehr Fachkompetent sein müssen; jeder Schüler merkt es garantiert, wenn der Lehrer nicht weiss von was er eigentlich redet. Von dem her könnte es auch sein, dass (manche) Lehrer mit einem systematischeren Aufbau auch (fachlich) überfordert sind. |
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| 02.03.2009, 09:30 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Das sollte man angesichts der Ausbildung, die Lehrer heutzutage erfahren eigentlich nicht vermuten... Aber ich erinnere mich auch an einige Lehrer aus meiner Schulzeit, die sicherlich das meiste dessen, was sie in der Uni gelernt haben, vergessen haben. Solange es nicht gebraucht wird, wirds eben vergessen. Leider scheint es außerdem so zu sein, dass den Verantwortlichen (Landeskultusministerium) nicht klar ist, was gebraucht wird, bzw. falls dies doch so sein sollte, nicht klar ist, wie man es umsetzen könnte. Ich denke die meisten, die im Bezug auf die Lehre was zu sagen haben, verstehen diese Zusammenhänge selber nicht richtig. Wie sollen sie dann einen Plan machen, wie man das den Schülern erklärt? mfg 20 |
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| 02.03.2009, 12:46 | weinimo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ist das so? Meine Erfahrung ist, das in der Schule starker Wert auf Formalismen und korrekte Ausdrucksweise gelegt wird. Das ist wohl auch von Bundesland zu Bundesland und sogar von Schule zu Schule verschieden. Im Studium müssen wir zwar auch korrekt sein, aber wird jetzt dankenswerterweise nicht mehr jedes Zeichen auf die Goldwaage gelegt (Elektro- und Informationstechnik). Aber natürlich ist es gerade in der Schule wichtig die logischen Denkstrukturen zu verinnerlichen und dazu ist logische Korrektheit nötig. |
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| 02.03.2009, 13:55 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Also ich finde auch, dass manche Dinge, die in der Schule so angeschrieben werden durchaus sehr fragwürdig sind, zumal sie oft noch nichtmal mehr das Verständnis erleichtern (wie z.B. bei y=x^2). Es wäre sicherlich wünschenswert und in der Schule mit der Präzision zu arbeiten die nötig ist, um Mathematik zu betreiben statt - wie in der Schule ja leider oft - einfach nur zu rechnen... (man werfe nur mal einen Blick auf die Zentralen Klausuren NRW 2008...) Auf der anderen Seite muss man sicherlich auch sehen, dass man dadurch auch eine Menge Zeit "verliert", was denn Stoff angeht. Ich denke deshalb übergehen Lehrer die Form und den Ausdruck ganz gerne, weil sie ja unbedingt "ihren Stoff durchkriegen wollen". Das ich denke ich ein Problem, was von oben kommt - von den Menschen, die die Lehrpläne schreiben. Eine gesunde Mischung wäre hier wohl wie immer das Richtige. Dass auch die Fähigkeiten der Lehrer für solche Aufgaben teilweise unzureichend sind darüber brauchen wir sicher nicht zu reden - solche Lehrer findet man überall und wird man auch weiter überall finden. Dabei sollte man natürlich auch erwähnen, dass es sicherlich auch Ausreißer nach oben gibt... |
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| 02.03.2009, 15:27 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Die Frage ist was man mit dem Unterricht erreichen will: Will man die Schüler mit Dingen langweilen, die jeder Computer schneller und besser erledigen kann oder will man sie lieber Knobeln lassen? Sicherlich braucht man auch ein gewisses mathematisches Rüstzeugs, aber das kann man die Schüler selbst erarbeiten lassen: Wie kann man die Fläche eines Kreises finden? Das zeigt einen natürlichen Zugang zur Idee von konvergenten Folgen und dem Riemann Integral. Aber man kann die Leute sich selbst 2h daran versuchen lassen. Und ich denke, geht man diesen Weg von Anfang an, das heisst von der 5. Klasse, dann werden die Schüler auch mitmachen, denn dann haben sie noch nicht den "klassischen Unterricht" ertragen müssen.
Sicherlich, es gibt auch die guten Ausreisser nach oben - und das ist auch sehr gut so. Aber kein Lehrer sollte mit Abiaufgaben oder dem zu vermittelnden Stoff überfordert sein - wirklich kein Einziger, denn so einer verbaut vielleicht sofort 25-30 Schülern einen guten Matheunterricht und den Spass daran. Das kann man meiner Meinung nach nicht mehr leicht ändern, dass sie wieder Spass daran haben und ist dieser einmal weg, dann wird alles weitere natürlicherweise als schwierig und nutzlos und doof betitelt... |
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| 02.03.2009, 17:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
1. Oh jeh, ihr habt keine Ahnung! Ihr seht das aus dem Blickwinkel eines Zwanzig- oder Dreißigjährigen. Wißt ihr eigentlich, daß das noch Kinder sind? Könnt ihr euch überhaupt einen Sechstkläßler vorstellen, der einem grad bis an die Brust reicht und von seinem schweren Schulranzen fast nach hinten heruntergezogen wird? Warum darf der eigentlich noch kein Auto fahren? Liegt es vielleicht daran, daß er Geschwindigkeiten nicht einschätzen kann und sein räumliches Vorstellungsvermögen noch nicht entwickelt ist? Oder nur, weil seine Beine noch zu klein sind, zum Bremspedal zu reichen? Und auf den Unterricht in Mathematik soll das alles keinen Einfluß haben? 2. Es ist richtig, daß man in Mathematik vor allem das Denken fördern muß. Ich selber führe deshalb von Anfang an Beweise. Aber darunter verstehe ich nicht einen formalisierten Beweis, wie ihr ihn von der Universität kennt. Das kann auch eine Überlegung sein, die ich mit den Schülern an einem typischen Beispiel durchführe, das ihnen klarmacht, wenn man jetzt die Zahlen 11 und 16 durch die Zahlen 14 und 26 ersetzen würde, würde es genau so gehen. 3. Habt ihr eine Ahnung, wie lange es dauert, bis die Schüler eine sichere Vorstellung vom Variablenbegriff haben? Ihr glaubt, ihr habt das schon immer gewußt? Irrtum! Ihr habt es nur schlicht vergessen, daß ihr da am Anfang auch Fragen hattet. Dafür muß man nämlich erst ein Gefühl entwickeln! Ja, ein Gefühl! So etwas kann man gar nicht definieren. Man lernt den Umgang damit durch ständigen Gebrauch, durch Überdehnung des Begriffs und Korrektur. Warum muß man eigentlich bei x²+x+2 für x überall dasselbe einsetzen? Das x ist doch eine Leerstelle. Kann man die nicht beliebig füllen? Man kann doch Formen für Weihnachtsplätzchen auch verschieden füllen, obwohl sie gleich aussehen. Komischerweise darf man aber bei xy+x+y für x und y dasselbe einsetzen, obwohl die beiden ja verschieden heißen. Habt ihr in den Anfängervorlesungen, wo doch eigentlich das exakte Arbeiten gelernt werden soll, eigentlich einmal den Variablenbegriff sauber definiert? Ich könnte wetten, ihr habt es nicht. Ihr habt es auch vorher in der Schule nie getan. Sondern ihr habt durch den praktischen Umgang mit ihm gelernt, wie weit er trägt. Wenn ihr etwas klüger seid, habt ihr es schnell kapiert, wenn ihr etwas dümmer seid, vielleicht bis heute nicht. Und auf all dieser Vorarbeit der Schule baut die universitäre Lehre auf. Sie beginnt nämlich gar nicht bei Null, wie manche Professoren den Eindruck zu erwecken versuchen. 4. Ist euch bewußt, daß man Jahrhunderte, bevor Riemann und Lebesgue gezeugt waren, schon integriert und differenziert hat? Müßte man nicht Leibniz, Newton, Euler, Bernoulli und Gauß posthum aus dem Mathematikerhimmel vertreiben, weil die integriert haben, ohne zu wissen, was ein Integral ist? Sie haben es natürlich gewußt. Intuitiv. Und irgendwann einmal war die Zeit reif, daß man sagte: Diese Intuition genügt uns nicht mehr, wir müssen diesen Begriff sauber fassen. 5. Schon die Alten haben y=x² geschrieben. Was steckt da eigentlich dahinter? Letztlich das Folgende: Und dann verzichtet man auf alles Brimborium und schreibt nur noch das Wesentliche hin: y=x². Das genügt aller erforderlichen mathematischen Exaktheit. Der einzige Nachteil ist, daß die Funktion keinen eigenen Namen hat, sondern nur durch ihre Berechnungsregel angegeben wird. Aber dem könnte man abhelfen durch . Und damit ist das Kind auch getauft. Um eine Funktion zu definieren, ist also die nach y aufgelöste Zwei-Variablen-Gleichung vollkommen ausreichend. Allerdings hat man Schwierigkeiten beim Einsetzen. Setzt man für x=3 ein, so steht da y=9, und man sieht das x nicht mehr! Da ist natürlich f(3)=9 günstiger. Das will ich gar nicht leugnen. Aber ich habe hier im MatheBoard schon mehrfach ausgeführt, daß auch die f(x)-Schreibweise Mängel hat. Denn bei f(3)=9 sieht man zwar noch den Zusammenhang für ein konkretes Beispiel, aber nicht mehr die allgemeine Berechnungsvorschrift. Besser wäre so etwas wie zur Definition der Funktion und zur Berechnung eines Funktionswertes. Aber auch hier hat die Mathematikgeschichte anders entschieden. Jedenfalls bis etwas Neueres Besseres sich durchsetzt. 6. Richtig ist, daß die Entwicklung der Schulmathematik zur Zeit in die völlig falsche Richtung läuft und zur mathematischen Verdummung einer ganzen Schülergeneration führen wird. Aber das wäre ein Thema für einen eigenen Thread. |
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| 02.03.2009, 17:35 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Hallo, Ich glaube, „wir“ als Mathe-Interessierte haben vielleicht doch einen zu einseitigen Blick auf die Schule. Sicherlich wird vieles schlampig gemacht, aber es gibt eben auch noch andere Fächer neben Mathe. Für eine gründliche und exakte Besprechung der ganzen mathematischen Objekte fehlt eventuell einfach die Zeit. Und bei einigen Schülern reichen vielleicht auch Begabung und Interesse (und Mut!) nicht nicht dafür aus, eine etwas „tiefer gehende“ Herangehensweise zu akzeptieren. Auf der anderen Seite: Ich kann mir vorstellen, dass der Mathe-Unterricht sogar attraktiver wäre, wenn die Inhalte strenger und systematischer behandelt werden würden. Das ist zumindest meine Erfahrung. Ich habe mich in der Schule nicht im Geringsten für das Fach interessiert; erst als ich mit einem Fernstudium angefangen habe, bei dem Mathematik sehr streng und geordnet behandelt wird (mengentheoretischer Ansatz, sehr viele Beweise u. s. w.), ist das Fach für mich interessant geworden. Weil es eben nicht mehr darum ging, irgendetwas zu berechnen mit nur halb verstandenen, aus dem Nichts kommenden Formeln, sondern darum, Schritt für Schritt ein System aufzubauen, mit dem man dann (u. a.) reale Sachverhalte modellieren kann. Aber um zu dieser „Erkenntnis“ zu kommen, muss man sich natürlich auch ein bisschen überwinden. Man muss sich auf eine (zunächst) abstrakte Herangehensweise einlassen und darf nicht gleich herumjammern, wenn es um allgeinere Definitionen, Beweise o. ä. geht. Ich bin mir nicht sicher, wie viele Schüler dazu bereit sind. 
@ Leopold: Es ging aber, glaube ich, nicht um die fünfte, sechste, siebte Klasse, sondern eher um die Oberstufe. |
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| 02.03.2009, 20:41 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Also ich schreibe auch immer sehr schlampig, immer anders.. je nachdem. Kriege auch immer Notenpunkte abgezogen wegen den Formfehlern, aber da es eh überall anders steht, habe ich keine große Lust mich noch zusätzlich damit auseinander zu setzen, ich bin froh, wenn ich verstehe, wie ich es zu rechnen habe. |
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| 02.03.2009, 22:57 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Üärghs, ich hätte dazu schon einiges zu sagen (wohl mehrere Seiten lang), aber muss mich aufgrund der Örbed, die mir das Studium heute kurzfristig verpasst hat, kurz fassen: Ich kann das Anliegen von Chuck Norris durchaus nachvollziehen. Habe mir schon selbst sehr oft gedacht, dass durch dieses vereinfachte (durchaus schlampige) System der Schulmathematik viele Definitionen nicht nur schlecht, sondern oft missverstanden werden, aber sich über die Jahre verfestigen. Und an der Uni kann man dann in vielen Fällen (und sollte man auch!) bei 0 anfangen, um nicht weiter auf dem Holzweg zu bleiben. Allerdings sollte man, wie Leopold auch angedeutet hat, bedenken, dass es sich um Kinder handelt. Ich mache mir da wirklich oft drüber Gedanken. Wie hat sich der Begriff in meinem Hirn festgesetzt. Wodurch wurde er geprägt, was hätte die Schule / was hätte ich besser machen können. Da ist die Didaktik nicht immer klar zu trennen von der Methodik. Und zugunsten von letzterer wird erstere bisweilen gerne gebogen. Wenn man jetzt noch bedenkt, dass dank der leicht nachvollziehbaren Methode der Schule viele Menschen "überhaupt" mal mit Mathematik (und in den meisten Fällen auch sinnvoll und nachhaltig) in Berührung kommen und eine Art Verständnis entwickeln und Wissen erwerben. Und dass dieser Anteil der Menschen weit größer ist als der Anteil derjenigen, die die Schule wegen dieser "Fehler" verfluchen. Und wenn man dann noch die Nachteile beider Seiten vergleicht: Präzise Begriffe - Zugang bleibt einer breiten Masse u.U. komplett verwehrt Unpräzise Begriffe - die dadurch entstehenden Nachteile werden von den paar Interessierten, die es studieren wollen meist im vollen Umfang selbst behoben Dann sollte man doch etwas Verständnis für das System der Schule bekommen. |
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| 02.03.2009, 22:58 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
@Zum Beitrag von Leopold, was die Definition einer Funktion angeht. Mein erster Mathelehrer hat bei jedem Beispiel einer Funktion, die er an die Tafel geschrieben hat, ein Sprüchlein aufgesagt, das er uns mit viel Geduld und Humor "eingebläut" hat und das vielleicht noch einige hier kennen. Im Board hier habe ich es aber nirgends gesehen, wahrscheinlich ist es aus der "Mode" gekommen oder war in Deutschland nie üblich(?). In Worten ungefähr so: "Funktion Doppelpunkt x wird abgebildet auf ein fx für das gilt fx ist gleich x hoch 2." In math. Schreibweise: Danach durften wir statt f(x) y schreiben. Muss aber sagen, dass sicher die allerwenigsten darüber nachgedacht haben. Wie gugelhupf auch schreibt, war das Wichtigste, die Rechnerei zu verstehen, denn das wurde hauptsächlich benotet. Gualtiero |
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| 02.03.2009, 23:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ich kann Gualtiero und Zellerli nur zustimmen. In Deutschland ist es (noch) so, dass bei unserem dreigliedrigen Schulsystem die Mathematik schon unterschiedlich angegangen wird. In der Hauptschule ist alles sehr konkret, wann immer möglich auf anschauliche Beispiele bezogen. In der Realschule wird man schon abstrakter, in der Regel werden die Grundlagen und Herleitungen von Formeln erklärt, das versteht aber meist nur ein Bruchteil der Schüler. Auf dem Gymnasium wird immer gerne einiges an Theorie, Hintergrundwissen Beweise und Herleitungen vermittelt, bevor man mit dem eigentlichen Thema beginnt. Dies führt dann gerne dazu, dass die schwächeren Schüler ziemlich verwirrt sind und zu dem Schluss kommen, dass sie das neue Thema nicht verstehen, bevor sie überhaupt z.B. mit linearen Gleichungssystemen angefangen haben. Und, wie Jacques richtig bemerkt: Es gibt noch viele andre Fächer neben Mathe und jeder Lehrer geht selbstverständlich davon aus, dass sein Fach das wichtigste ist, für das sich jeder Aufwand seitens der Schüler lohnt .... Von daher ist es gut, dass der Stoff entsprechend didaktisch reduziert wird, auch wenn das zu "Schlampigkeit" führt (was auch für andere Fächer gilt ...) |
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| 02.03.2009, 23:59 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Naja, mein Bruder ist gerade 14 geworden und macht in der 8. Klasse binomische Formeln. Der Lehrer erklärt überhaupt keine Struktur und macht insgesamt den Unterricht sehr langweilig. Gestern habe ich meinem Bruder den binomischen Lehrsatz erklärt (und er hat ihn verstanden). Zur Vorbereitung auf den Beweis hab ich ihm vollst. Induktion erklärt und er hat seine erste schon selbst gemacht. Fazit: Ich glaube schon, dass auch jüngere Schüler ein gewisses Abstraktionsvermögen haben. Nur man sollte in der Schule frühzeitig daran arbeiten, dieses auszubilden. Wenn in der Oberstufe im LK das erste Mal die Worte "Definition" und "Beweis" auftauchen, dann ist sicherlich was verkehrt gelaufen. Natürlich sollte man mit der Abstraktion auf niedrigem Niveau anfangen, z.B. mit Mengentheorie etc. Wenn man aber wenigstens versucht den Schülern Mathematik beizubringen, haben diese am Ende mehr davon, als wenn sie nur Rechnen lernen. Denn wenn später mal ein Problem auftaucht, für das sie keine fertige Formel kennen, wird dieses zu einem echten Problem. Direkt zu sulo: Aber gerade die Mathematik zeichnet sich dadurch aus, dass sie Schlampigkeit, wann immer es möglich ist, meidet. Dieses Prinzip hängt mit dem Fach zusammen und sollte nicht leichtfertig "über Board geworfen" werden. |
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| 03.03.2009, 01:40 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Also, zuerst mal: Es geht mir um die Mathematik in der Oberstufe. Vielleicht inklusive der zehnten Klasse.
Aber genau um dieses "u.U." geht es doch in diesem Thread. Ich zweifle eben genau dies an. Ich glaube - im Gegenteil -, dass den Schülern das Verständnis leichter fällt, wenn etwas mehr System dahintersteckt.
Dieses "Argument" hat hier nichts verloren, weil es gar nicht darum geht. Ich sehe keinen Mehraufwand seitens der Schüler. Auch wenn es noch andere Fächer neben Mathe gibt, sollte (ja, MUSS) man sich darüber Gedanken machen, wie man Mathe lehrt. Physiker sollen sich halt darüber den Kopf zerbrechen, wie man Physik beibringt.
Ich sehe nicht, wie du auf das "von daher" kommst. Könntest du das noch einmal ausführen? |
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| 03.03.2009, 09:04 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Bis vor kurzem hätte ich Webfritzis Einwand zu hundert Prozent unterstrichen. 
Dann wollte es aber der Zufall, dass mir eine Vorlesung bei den WiWis anvertraut wurde. Dort habe ich vielleicht mehr gelernt als meine Studenten, nämlich die Sichtweise derer die sich nie für ein mathematisches Studium entschieden haben und dennoch zwei Semester hören müssen. Wenn ich nun Erstsemester-Klausuren kontrolliere ziehe ich seit dem keine Punkte mehr ab, wenn ich z.B. lese Natürlich ist das formaler Unfug, aber meine Güte, der Student hat doch offensichtlich verstanden, was er zu tun hat. Das ist mein Ziel bei einer einführenden Vorlesung. Um den Formalismus kann ich mich später noch kümmern. Tatsächlich sitzen wir hier auf einem hohen Ross, weil uns die Mathematik Freude bereitet. Daher zolle ich denjenigen, denen die Mathematik nicht so liegt, höchsten Respekt, wenn sie es schaffen Techniken zu verstehen und zielführend anzuwenden auch wenn es formal nicht korrekt ist. Dafür haben wir (die die Klausuren dann kontrollieren) doch eine hinreichend gute Ausbildung genossen um inhaltlich falsche von formal falschen Lösungen zu unterscheiden. Wie auch immer, Jahr für Jahr muss ich leider feststellen, dass in mathematischer Hinsicht die Erstis immer weniger Wissen mitbringen. Aber man darf nicht vergessen, dass sich das weltliche Wissen ca. alle sieben Jahre verdoppelt und der Schultag nicht länger wird. Daher ist das eine ganz natürliche Entwicklung. Was ich allerdings nie verstehen werde ist die neumoderen Einstellung der jungen Studenten das Studium als Serviceleistung anzusehen. Ganz getreu dem Motto: "Nun bin ich hier, studier' mich mal.". |
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| 03.03.2009, 12:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
@ WebFritzi
Ich bezog mich auf meine Erläuterungen, dass die Mathematik in den verschiedenen Schularten den Schülern in unterschiedlichem Maße didaktisch reduziert wird. Die meisten Schüler müssen sich ihr Verständnis für mathematische Zusammenhänge mehr oder weniger mühsam erarbeiten. Deshalb ist es richtig, den Stoff - entsprechend der Schulart - zu vereinfachen. @ DGU
Vielleicht sollte hier geklärt werden, was ich mit "Schlampigkeit" meinte. Ich bezog mit auf das Beispiel von WebFritzi:
Ehrlich gesagt, mit einer solchen Schlampigkeit kann ich gut leben, wenn ich sehe, dass Hauptschüler mit einer solchen Aussage viel besser klar kommen als mit "f(x) = x²". (Ich vermute, dass ich für diese Aussage wieder eins auf den Deckel bekomme. Naja, betrachtet mich als Nestbeschmutzer, ich habe ja keine Mathematik studiert, bin Naturwissenschaftlerin, beschäftige mich aber täglich mit Schülern aller Schularten bis zur 10 Klasse, die mit der Schulmathematik nicht klarkommen.) Im Übrigen stimme ich Leopold, besonders in 1. und 3. zu. |
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| 03.03.2009, 14:48 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Mit Schlampigkeiten meinte ich eigentlich schlimmere Dinge. Die Formulierung y = x² macht mit Leopolds Erklärung sehr viel Sinn, nur kennt die kein Schüler. Ich finde es schlimmer und schlampiger, wenn ein durchschnittlicher Mathe-LK nicht einmal erklären kann, wie die Ableitung einer Funktion (lim etc.) definiert ist. |
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| 03.03.2009, 15:48 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Dual Space trifft es sehr gut:
Auch hier stimme ich dir zu:
Nur leider wird das nicht besser, wenn man durch den Bachelor das Studium "verschulter" macht und die Studenten an die Leine nimmt. Denn dadurch müssen sie noch weniger "von selbst" erarbeiten und organisieren, was sie dann noch träger macht. Habe selbst in diesem Sem mal AnaI und LinAI gemacht und fand es sehr machbar und habe auch diese beiden Veranstaltungen auf meine VL-ist-mir-zu-früh-das-Buch-liegt-neben-dem-Bett-Art sehr gut gepackt. Leider war das bei 60% bzw. 77% nicht so. Was sich heut zu Tage alles ein (Mathe-)Studium zutraut ist echt cool. Die denken wer die VL und Übungen besucht, der schreibt dann auch ne 4 (oder besser) in der Klausur. Die machen sich auch Stundenpläne und halten sich ewig dran. Wie Schule. Nur damit fällt man auf die Schnauze. Ach shit, das wird offtopic, sorry 
Was ich noch einbringen will ist die Tatsache, dass die Wirtschaft (die wichtiger als Glück, Gerechtigkeit und Liebe ist) nicht nur uniforme, unselbstständige "ich lerne für die Schule, die Uni und für Geld, nichts fürs Leben... aber ich lerne den ganzen Tag"-Streber fordert, sondern mittlerweile auch mehr Wissen in Mathe und Naturwissenschaften verlangt. Und wenn die Einstellung sich nicht ändert und weiterhin auf unselbstständige Art Mathe gelernt wird, dann kann die geforderte Qualifikation nur durch Nachahmen und auf Kosten der Präzision (auf Kosten aller Schüler) erfolgen. |
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| 11.03.2009, 19:35 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
@Zellerli: Ich sehe nicht, inwiefern sich dein Beitrag dem Thema widmet. @Dual: Ein "Limes-Zeichen" kann man auch mal vergessen. Tu ich auch manchmal, wenn ich schnell was aufschreibe. @sulo: Ich wiederhole mich: Ich beziehe mich lediglich auf die Mathematik ab vielleicht der zehnten Klasse, und zwar nur auf Gymnasien (oder hatte ich letzteres vergessen?). Bei Haupt- und Realschülern ist der Formalismus ob der im Unterricht behandelten Themen nicht so wichtig. Du scheinst ja aber wirklich dem Glauben anzuhängen, die MAthematik würde in der Schule vereinfacht und so den Schülern leichter verständlich gemacht. Aber genau das glaube ich nicht. Leider ist es Fakt, dass nur ein Bruchteil der Schüler durchgenommenen mathematischen Themen tatsächlich versteht. Die anderen lernen die Formeln auswendig und setzen ein - so, wie sie es in der Schule mehrfach geübt haben. Aber wollen wir das? Ich zumindest will das nicht. Denn in der Mathematik geht es nunmal um nichts anderes als Verständnis! Also kann man sich fragen, woran die Misere liegt. Meine These ist: In der Schule wird die Mathematik nicht verständlicher gemacht... Sie wird verklärt. Und das ist meines Erachtens auch der Grund, warum viele Schüler gar nicht verstehen, was sie da eigentlich machen. Mich stören einfach die Ungenauigkeiten in der Schulmathematik, und ich glaube, dass die Schüler viel besser verstehen könnten, wenn man das abstellen würde. Natürlich würde sicherlich immernoch ein großer Teil in Unverständnis verharren, aber zumindest könnte ein größerer Prozentsatz an Schülern besser verstehen, worum es eigentlich geht. Ich schreibe hier im Konjunktiv, weil ich mir dessen nicht sicher bin. Vielleicht liege ich falsch. Aber ich könnte mir schon vorstellen, dass es klappen könnte. |
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| 12.03.2009, 11:09 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Naja die Schule unterrichtet ja die zukünftigen "Leistungsträger". Und je nachdem, was für Prioritätendie "Leistungsgesellschaft" (das wird ein Unwort-Post 
) der Schule vorgibt, wird nicht zuletzt Mathe davon profitieren, oder eben drunter leiden.So in etwa kann man mein Rumgeheule zusammenfassen. |
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| 14.03.2009, 04:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Meinst du, du hast Dein "Rumgeheule" damit besser mit dem Thread in Verbindung bringen können?
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| 14.03.2009, 08:36 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Sorry, ich verstehe nicht, wo bei das Problem ist? Ich bezweifele auch, daß strenge Formalisierung allgemein vorteilhaft ist. Dazu muß man nur in die Mathematikgeschichte schauen, speziell Russell und Whiteheads Principia Mathematica. Formallogisch ohne Ende und deshalb völlig unverständlich, selbst bei so "einfachen" Beweisen wie 1 + 1 = 2! Ich habe die Erfahrung gemacht, daß die Vielfalt der Schreibweisen dem Verständnis dient, weil man je nach Zusammenhang andere Aspekte eines Sachverhaltes andeuten und damit auch den Wissensstand der Schüler berücksichtigen kann. Es würde dem Mathematikunterricht in der Schule helfen, wenn man vermitteln könnte, daß Mathematik einerseits auf strengen Definitionen beruht, daß es aber trotzdem unterschiedliche Wege gibt, einen mathematischen Sachverhalt darzustellen, so wie es unterschiedliche Lösungswege für ein mathematisches Problem gibt. Allerdings weiß ich aus eigener Erfahrung, daß solche Formen des kreativen Denkens von Lehrern meistens nichts gemocht werden, weil es ihr "didaktisches" Vorgehen stört und es subversiv ist, wenn man zur Lösung eines Problems andere, als die gerade "zu lernenden" Methoden verwenden will. So lernen die Schüler heute eben immer noch stupide den Formalismus an ausgedachten Beispielen, anstatt zu begreifen, was sie tun, warum sie es tun und weshalb es funktioniert. Solchermaßen "ausgebildete" Schüler tun sich dann meistens extrem schwer wenn die Notation wechselt...manchmal reicht es dann schon aus, die Variable anders zu benennen. Jemandem der das Prinzip verstanden hat, kann sowas dagegen nicht aus der Bahn bringen, eben weil er die Hintergründe verstanden hat und weiß, daß Formalismen nicht die Sache selbst sind und nur mehr oder minder tauglich, wirklich gut damit umzugehen. Es ist ein bißchen so wie in der Chemie, wo es zig Kommissionen aus lauter gutmeinenden alten Männern gibt, die die chemische Nomenklatur erarbeiten, was konsequent angewendet zu monströsen Wortschöpfungen für chemische Substanzen führt, die fachlich völlig korrekt und eindeutig sind, aber praktisch kaum Bedeutung haben, weil niemand Bock hat so (umständlich) exakt zu sein. Stattdessen denkt man sich einen netten Trivialnamen aus, der für den einmal eingeweihten alle praktischen Probleme löst, genauso eindeutig (wenn auch nicht selbsterklärend, zumindest im Rahmen der vorher zu erlernenden Nomenklatur) aber sehr viel praktikabler ist. Mein Fazit: Mit Nomenklatur- und Formalismusproblemen beschäftigen sich meist nur solche Leute, denen die echten mathematischen Probleme ausgegangen sind. Lieber eine schwammige Definition, der die Schüler folgen können, und die zu keinen Widersprüchen führt, als strenge Logik, mit der man außer ein paar Fetischisten so ziemlich jedem den Spaß am Fach verderben kann! Schließlich täuscht die logische Strenge eines Formalismus häufig genug auch nur vor, daß man etwas von dem Objekt der Untersuchung verstanden hätte. Dazu braucht man nur die "mathematischen" Arbeiten von Kreisquadrierern und ähnlichen Geistesbgrößen zu lesen. Die ergehen sich häufig genug exzessiv in Formalismen, und merken dabei nicht die Zirkelschlüße und den Schwachsinn, dem sie unterliegen. |
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| 14.03.2009, 10:55 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ich hab mich in diesem Thread jetzt schon mehrfach wiederholt, und doch scheinst du mich nicht verstanden zu haben. Es geht mir doch nicht um Formalisierung. So ein Unfug. Ich wiederhole mich nochmals: es geht mir um Genauigkeit bzw. Korrektheit. Das hat doch mit Formalismus nichts zu tun.
Du redest von Verständlichkeit - schreibst selber aber absolut unverständlich...
Ja, warum nicht. Aber was hat das mit dem Thema zu tun?
Das ist in der Tat doof, hat aber wie gesagt nichts mit dem Threadthema zu tun. Hier geht es um Schlampigkeit der Schulmathematik und nicht um das Lehrerverhalten. Wenn du daran festhalten möchtest, dann mach doch bitte einen neuen Thread auf.
Wir kommen der Sache etwas näher. Richtig - die meisten Schüler lernen nach Schema F. Damit wiederholst du hier aber nur den Missstand, den ich oben schon beschrieben hatte. Außerdem hat das doch aber mit Formalismus recht wenig zu tun... Und die Ursache siehst du darin, dass die Lehrer den Schülern nicht erlauben, andere Lösungswege einzuschlagen? Ehrlich gesagt glaube ich das kaum. Erstens wird es wohl auch Lehrer geben, die nicht so sind, und zweitens wird es sehr wenige Schüler geben, die sich andere als im Unterricht erlernte Methoden erabeiten. Die meisten sind doch schon froh, wenn sie überhaupt gerafft haben, worum es geht und vor allem warum es geht.
Du schreibst wohl öfter in Rätseln? Wahrscheinlich hast du dabei irgendein bestimmtes Beispiel im Sinn. Wie wäre es, wenn du dieses Beispiel anführen würdest? Das würde dich sicher um einiges verständlicher machen.
Aha. 
Wieder etwas, das nur du verstehst. Und ich glaube hierbei auch nicht, dass es viel mit dem Thema zu tun hat.
Und genau das sehe ich anders. Mit einer schwammigen Definition kann am Ende keiner etwas anfangen. Nehmen wir z.B. die Definition der Konvergenz einer Folge. Im Studium (und auch an manchen Schulen) lernt man die Epsilon-N-Defintion. So besonders viel Formalismus sehe ich darin nicht. Aber evtl. ist sie sehr unverständlich, wenn man sich darüber nicht tagelang Gedanken macht. Man könnte sie vereinfachen: "Eine Folge heißt konvergent gegen den Grenzwert a, wenn außerhalb eines jeden offenen Intervalls, in dem a liegt, nur endlich viele Folgenglieder liegen." Ist das Formalismus? Ich denke nicht. Ist das schwammig? Nein. Gib mir eine schwammige (also nicht ganz korrekte) Definition von Konvergenz, die leichter zu verstehen ist und mit der man auch etwas anfangen kann. IMHO sollte man sich in der Schule daran versuchen, alles so einfach und daher verständlich wie möglich rüberzubringen, allerdings ohne dabei an Korrektheit einzubüßen. Leider ist letzteres kaum der Fall.
Ich möchte nicht wissen, wie die Arbeiten der Kreisquadrierer aussehen würden, wenn sie Schulmathematik benutzten. Es würde unendlich länger dauern, den tatsächlichen Fehler aufzuspüren, denn man würde auf dem Weg dahin auf tausende unerhebliche Fehler stoßen. |
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| 15.03.2009, 23:07 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Wenn du einen mathematischen Sachverhalt genau ausdrücken willst, schreibst du dann Text oder Formeln? Wenn du eine mathematische Aussage auf ihre Richtigkeit hin überprüfen willst, machst du dann eine Textanalyse, eine Meinungsumfrage oder rechnest du es einfach nach? Mathematik IST ein einziger Formalismus und die Exaktheit der Mathematik beruht vor allem darauf. Die Frage, ob man schreibt oder oder ist nichts als purer Formalismus und hat kaum was damit zu tun, ob jemand den Funktionsbegriff verstanden hat. Philosophisch wäre es schon zu fragen, ob es "Funktionen" überhaupt gibt, ich gebe mich damit zufrieden eine Definition oder Berechnungsvorschrift zu haben. Zu verstehen gibt es da gar nichts!
Wenn ein Buch und ein Kopf zusammenstoßen und es klingt hohl, ist das allemal im Buch? (Lichtenberg) Machst du immer die anderen dafür verantwortlich, wenn du etwas nicht verstehst? Könnte es nicht auch an dir liegen? Ich schlage einen Deal vor...ich gebe mir mehr Mühe beim klaren Formulieren meiner Gedanken...und du dir mal mehr Mühe beim Lesen, bevor du kommentierst. Du hast den Thread vielleicht begonnen, aber es ist nicht deiner!
Wenn du auch nur den Versuch unternommen hättest, meiner Argumentation zu folgen, dann hättest du bemerkt, daß ich der von dir beklagten Schlampigkeit der Schulmathematik die strenge Befolgung eines mathematischen Formalismusses entgegengesetzt habe und der Meinung war, daß das auch nicht die Lösung ist. Was anderes forderst du denn, wenn du die Schlampigkeit beseitigen willst, als die Umsetzung einer formallogisch korrekten Mathematik im Schulalltag. Wenn ich das erreichen will, kann ich nur mehr Wert auf Definitionen und die Einhaltung der üblichen Formelschreibweise (Notation) legen. Das ist für mich gleichbedeutend mit Formalismus.
Was ist mit den ersten Sätzen der deutschen Wikipedia: "Eine Folge kann in der Mathematik die Eigenschaft haben, sich mit wachsendem Index immer mehr einer bestimmten Zahl anzunähern. Diese Zahl nennt man Grenzwert oder Limes der Folge. Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so wird sie konvergent, andernfalls divergent genannt." Schwammig genug? Dem Verständnis würde es vielleicht sogar noch dienen, den Begriff der Konvergenz etymologisch nachzugehen, d.h. warum der Mathematiker, der zuerst diesen Begriff geprägt hat, es genau so und nicht anders bezeichnet hat. Das wäre für Schüler erstens vielleicht allgemein erhellend, zweitens würden sie verstehen, daß mathematische Begriffe künstliche Wortschöpfungen sind, was aber nicht heißt, daß sie ohne tieferen Sinn erschaffen wurden und drittens ginge den Schülern dann evtl. auf, daß auch Mathematik selbst nicht vom Himmel fällt, sondern ein Produkt der menschlichen Kreativität ist. Derselbe Beitrag enthält übrigens an späterer Stelle die exakte Definition, die ich gar nicht verschweigen würde. Ich würde sie aber auch nicht für so wichtig einschätzen, wenn die Verständnisprobleme sehr viel früher anfangen. Immerhin müsste man, wollte man die korrekte Definition benutzen, sehr viele Voraussetzungen ebenso exakt erklären. Die Schulmathematik käme bei konsequenter Umsetzung vermutlich nicht über die Bruchrechnung hinaus und die Schüler würden sich noch verzweifelter fragen, was das alles mit ihrer Lebenswirklichkeit zu tun hat. Zusammengefasst und zugespitzt: Ich finde Schlampigkeit in der Schulmathematik ausdrücklich gut, wenn sie dem Ziel dient, der Mehrheit der Schüler ein passables Verständnis der Sache näherzubringen. Diejenigen, die sich später intensiver mit Mathematik auseinandersetzen sind zumeist so intelligent, daß sie die Schlampigkeiten der Schulmathematik selbst bemerken und irgendwann auch verstehen, weshalb die strenge Definition die bessere ist. Der Rest braucht es aber nicht. Wenn es die Uni nicht schafft, mathematische Mißverständnisse, die nicht allein auf schlampiger Schulmathematik beruhen müssen, sondern beinahe zwangsläufig in jedem Lernprozeß auftreten, auszuräumen, dann versagt die Uni, nicht der Student! |
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| 15.03.2009, 23:28 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Was verstehst du unter Verklärung? Wie misst du Verständlichkeit? Etwa am Notendurchschnitt der Klassenarbeit, wenn du selbst richtig anmerkst, daß die meisten die Formel auswendig lernen und nach Schema F runterrechnen? Hat jemand, der eine Aufgabe nicht lösen konnte, dann vielleicht nicht das Prinzip verstanden, oder ist er am Formalismus gescheitert? Ich kann mich sehr gut erinnern, daß es zu meiner Schulzeit Leute gab, die das Prinzip der Ableitung einer Funktion qualitativ richtig verstanden hatten, trotzdem aberam konkreten Beispiel gescheitert sind. Ebenso gab es Leute, die nichts verstanden hatten, aber durch stures Rechnen die richtige Lösung gefunden hatten. Welche Gruppe versteht mehr von Mathematik? Ein Beispiel aus der Chemie (sorry, ich bin Chemiker): Unser Chemielehrer in der 11. Klasse hat uns bewußt (und fachlich nicht korrekt) die Existenz von Edelgasverbindungen verschwiegen, weil sie den zuvor lange gelernten chemischen Theorien widersprechen und erheblich mehr Wissen, als es die Schule je vermitteln kann, nötig ist, um diesen Widerspruch wieder aufzulösen. Dem Chemiestudenten an der Uni wird später deutlich, wo die Grenzen der in der Schule und am Anfang des Studiums vermittelten Theorien liegen, genauso wie der Physiker versteht, warum die Newtonschen Gesetze nur einen endlichen Gültigkeitsbereich besitzen. Meinem Lehrer erschien es aber wichtiger, eine Theorie mit begrenzter Gültigkeit zu vermitteln, die dem Verständnis der Mehrzahl der Beobachtungen dient, ohne diese Begrenzung aufzuzeigen, weil die Mehrzahl der Schüler dadurch nur verwirrt werden würde. Einige Schüler, die mehr wussten haben dazu geschwiegen und verstanden, warum es sinnvoll ist. Ein Besserwisser hat es, der Korrektheit wegen, nicht und damit für viele andere, die sich gerade über etwas Verständnis des für sie schwierigen Stoffes gefreut hatten, diesen Verständnisprozeß unnötig erschwert. |
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| 16.03.2009, 12:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ich habe im Moment nicht die Lust, so viel zu schreiben. Erstmal danke ich dir, dass du dich so mit mir und meinem Thema beschäftigst und so viel schreibst. Ich habe aber immernoch nicht so ganz den Eindruck, dass mein Anliegen komplett zu dir durchgedrungen ist. Dazu schreibe ich noch ein wenig. Es geht mir nicht um totalen Formalismus, sondern darum, dass das, was geschrieben wird, richtig ist. Deine (bzw. Wikis) Definition von Konvergenz z.B. kann ich nicht gutheißen. Man kann das vor oder nach der korrekten Definition anbringen, um das Verständnis zu erhöhen, aber nicht als Definition. Natürlich bin ich der Meinung, dass ein Schulbuch anders aussehen sollte als ein Buch für Studenten. Es sollte viel mehr erklärt werden - auch und gerade anhand von Beispielen. Der korrekten Definition der Konvergenz könnten meinetwegen zwei Seiten der Erklärung folgen. Das wird sogar desöfteren in mathematischen Fachartikeln gemacht. Man schreibt dann sowas wie "Roughly speaking, blabla...". Sowas ist gut und erhöht das Verständnis manchmal enorm. Nur sollte es danach wieder korrekt zugehen. Nochmal zu y = x². Du schreibst, dass es nichts mit Verständnis zu tun hat, wie man eine Funktion aufschreibt. Leider stimmt das nicht. Ich bin ein lebendes Beispiel dafür. Ich habe in der Schule erst sehr spät geschnallt, was eine Funktion wirklich ist. Mit y = x² habe ich nur den Graphen assoziiert. Aber dass dabei jedem x ein y zugeordnet wird und dabei eben gerade dieser Graph entsteht, wenn man diesen Sachverhalt veranschaulicht, blieb mir lange verschlossen. Und ich denke nicht, dass ich da ein Einzelfall bin. Also bin ich dafür, lieber gleich zu erklären, was eine Funktion ist und danach dann erst zu erklären, wie man zu einer solchen Anschauung im x-y-Diagramm kommt. Ich glaube, dass es vielen Lehrern bei der Einführung mathematischer Dinge hauptsächlich auf die Anschauung ankommt. Dass das nicht immer gut ist, sieht man an meinem Beispiel. Ich finde, dass korrekte Mathematik und deren Anschauung in einem gesunden Verhältnis einhergehen sollten. Ich bin übrigens auch dafür, so wenig wie möglich Symbole in der Schule zu verwenden. Wenn man gerade die Schreibweise f(x) = ... gelernt hat, und dann irgendwann dasteht, denkt sich der Schüler "Was soll das denn nun schon wieder bedeuten?!" Ganz nach dem Motto: "Mehrere Köche verderben den Brei". Man sollte um alles in der Welt vermeiden, dass der Schüler überfordert ist und deswegen dann irgendwann abschaltet und sich das Schema F aneignet. Und bei Verwendung mehrerer Schreibweisen für ein- und denselben Sachverhalt kann genau das eintreten. Zum Verständnis von Funktionen sollte man meiner Meinung nach auch - wie in der Uni - immer dazusagen, welchen Definitionsbereich die Funktion hat. Ich halte eine Schreibweise wie für durchaus angebracht. Jetzt habe ich doch viel mehr geschrieben als ich eigentlich wollte...
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| 16.03.2009, 17:16 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ok. Da stimme ich zu. Ich setze auch voraus, daß das, was der Lehrer anschreibt, nicht falsch sein darf.
Natürlich. Man sollte die exakte Definition nicht verschweigen, zumindest solange man sie auf Grundlage des Wissensstandes der Schüler noch halbwegs verständlich machen kann. Anderenfalls schadet man glaube ich mehr, als man nützt. Trotzdem halte ich die Wikipedia Definition nicht für fachlich falsch, nur eben für sehr allgemein gehalten. Natürlich gehen dabei einige Feinheiten, die mathematisch durchaus wichtig sind, verloren. Wenn aber dadurch nur ein Schüler mehr die Definition versteht, ist es doch gut, oder?
Vermutlich nicht. Bloß halte ich es auch für einen Fehler deine persönlichen Erfahrungen auf alle Schüler zu übertragen. Andere Schüler kommen vielleicht besser mit einer anderen, formal äquivalenten, Definition zurecht. Vielen hilft vielleicht auch die abwechselnde Symbolik zum Verständnis, während andere davon wieder verwirrt werden. Ich denke, es gehört auch zur Qualität eines Lehrers, das an seine Schüler angepasst zu vermitteln.
Absolut.
Schon möglich. Solange man zumindest noch in der ersten Definitions- und Lernphase steckt. Wenn aber die Schüler den Begriff erst mal halbwegs verstanden haben, würde ich sie auch mit den anderen Schreibweisen konfrontieren. Man muß ja auch nicht immer verlangen, daß alle alles nachvollziehen können. Aber es würde allgemein viel verändern, wenn mehr Menschen wenigstens wüssten, daß es im Detail meistens kniffliger wird und man von einer einfachen Definition startend plötzlich Bezüge zu ganz anderen Feldern auftauchen. Das ist für mich ja auch das schöne an der Mathematik. Die Querverbindungen. Abgesehen davon verhindert man durch diese Vielfalt auch, daß halbgebildete aber sehr von sich überzeugte Schüler mathematische Symbolik schon mit der mathematischen Wahrheit verwechseln (...deine Schreibweise ist falsch).
Kann man machen, halte ich aber in den meisten Fällen für überflüssig. Es wird auch keinen großen Unterschied machen, glaube ich, weil ein zuviel an Information von den meisten Schülern dann doch einfach ignoriert wird. Ich war selbst eine zeitlang Assistent an der Uni und längst nicht alles, was man sich an toller Didaktik und Genauigkeit ausdenkt, kommt bei den Leuten an. Vielleicht ein Trost. Ich schreibe grundsätzlich immer mehr, als ich eigentlich wollte :-). |
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| 16.03.2009, 18:52 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Aber genau darum geht es mir doch die ganze Zeit. In der Schule wird vieles falsch ausgedrückt - auch von den Lehrern. Und der Grund ist - glaube ich - nicht etwa, dass sie (die Lehrer) es nicht besser wissen, sondern dass sie glauben, die Schüler würden es so besser verstehen. Aber genau das glaube ich eben nicht.
Sie ist falsch. Oder anders gesagt: sie ist keine. Wie gesagt kann der Wiki-Text sehr gut als Erklärung dienen, die nicht allzu mathematisch daherkommt. Und auf solche Dinge hören die Schüler eh am meisten. Nebenbei habe ich an dem Wiki-Text noch etwas zu bemängeln. Es wird dort nämlich IMHO zu sehr der Eindruck erweckt, dass eine konvergente Folge monoton ist. Zugegeben steht da nichts von monoton, aber die meisten Menschen stellen sich meiner Ansicht nach beim Lesen des Textes eine monotone Folge vor. Dass die Folgenglieder auch um den Grenzwert rumhüpfen können kommt einem gar nicht so in den Sinn.
Da sagst du was. Ich denke auch, dass das notwendig ist. Aber das ist sicherlich eine der schwersten Aufgaben eines Lehrers.
Nicht, wenn der Lehrer immer wieder an die Wichtigkeit der Angabe des Definitionsbereiches erinnert. Irgendwann wird es auch der sturste schlucken und vielleicht sogar einsehen, dass der Lehrer recht hat. |
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| 16.03.2009, 23:27 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ok. Dann haben wir uns zwischenzeitlich vielleicht mißverstanden. Ich halte es da auch mit Albert Einstein: "Man soll die Dinge so einfach machen wie möglich, aber nicht einfacher". Sprich: der Sinn und die Richtigkeit muß erhalten bleiben.
Ok. Es handelt sich eher um eine Bescheibung. Korrekt.
Mag sein. Bestimmt denkt man daran nicht als erstes. Aber man könnte das in einem zusätzlichen Satz ergänzen.
Niemand hat gesagt, daß es für den Lehrer einfach sein soll :-). Für den Schüler schon eher.
Ich halte sehr viel von einer Wiederholung des Stoffes in regelmäßigen Abständen, wobei z.B. die Schwierigkeit gesteigert werden kann und/oder auch ein anderer Teilaspekt desselben Themas beleuchtet wird. Ich halte dagegen wenig von "Dogmatismus" und einer Wiederholung ein und derselben Sache, um es den Schülern "einzutrichtern". Das kann auch funktionieren, aber meistens nur bei gleichzeitiger Frustration. Der Schüler lernt es halt dann, weil es "Herr XY" eben so "haben will". Leider verläuft die Grenze fließend. Ich denke manchmal die Schulmathematik könnte sich im Prinzip mehr an einer guten mathematischen Formelsammlung orientieren. Darin wird Wert auf korrekte Definitionen gelegt, die wichtigen Sachen werden rekapituliert, evtl. an einem kurzen Beispiel erläutert und Spezialfälle und Anwendungen kurz aufgezeigt. Sehr konzentriert, aber auch sehr effizient. Die Zeit, die man einspart, könnte man mit einer Vertiefung des Stoffes an einzelnen Stellen ausfüllen. Zumindest habe ich mehr Mathematik an der Uni gelernt, wo man ohne viel Rücksicht auf den Lernfortschritt des Einzelnen, aber klar und strukturiert Wissen vermittelt hat, als in der Schule, wo einem der Mathelehrer, stets freundlich bemüht, Dinge auch zehnmal hintereinander erklärt hat. Leider ohne an seiner prinzipiellen Vorgehensweise etwas zu ändern. |
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| 17.03.2009, 00:32 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Wir haben zum Glück einen Mathelehrer, der wirklich auch MATHE-Lehrer ist, und der stets den Definitionsbereich angibt und auch begrifflich exakt bleibt. Anfangs ist es für manche mühsam, am Ende dankt man es ihm, weil es kein Problem darstellt und man so, auch im Hinblick aufs Abi, keine Fehler machen wird, die aus Schlamperei im Formalismus entstehen. Allerdings: Wenn ein Schüler bei uns eine Funktion angibt, so gibt er bis heute, trotz zwei Jahre dieser Exaktheit, keinen Def.-bereich an. air |
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| 17.03.2009, 02:34 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Chuck Norris:
Und du meinst mein Post hätte garnichts damit zu tun... Pfff... Weil ihr grad in den Details seid, noch etwas Senf von mir: Bei uns sind Def-Bereich und so Zeug auch meistens in der Routine verschwunden. Das kann anfangs stillschweigende Voraussetzung sein, aber mündet ganz schnell in einen groben Fehler. Ich glaube weiterhin, dass diese Fehler, die zur Routine werden, wohl einigen wenigen langfristig schaden, aber trotzdem erfolgreich im Studium behoben werden können. Und wenn wir schon bei einer häufig angewandten Methodik der Schulmathe sind: Dem Vereinfachen durch Weglassen ("Reduktion auf das Wesentliche"), dann sei angemerkt, dass es sicher einige Schüler, sowie Fachleute aus dem Gebiet der Mathematik gibt, denen das zuwider ist und unter diesen paar sind dann sogar einige, die den Fehler nicht überschauen und etwas falsches dadurch lernen. Aber auch hier sei wieder die immens große Zahl an Schülern erwähnt, denen solch eine "schlampige" Vereinfachung weit mehr zum Verständnis nutzt, als es den o.g. schadet. Klar gibt es definitiv Schlampereien, die nichtmal ordentlich zur Vereinfachung beitragen und die somit quasi keinen Vorteil bringen, aber ich meine immernoch, dass man, um der Masse den Zugang zu erleichtern, auch Opfer in der 100%igen Korrektheit bringen muss. |
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| 17.03.2009, 16:26 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Sorry für den Doppelpost, aber mir ist heute morgen noch ein anderes Beispiel eingefallen: Weil man in Mathe in der Schule erst sehr spät zur analytischen Geometrie und damit zur ordentlichen Vektorrechnung kommt, muss die Physik ebenfalls auf Vektoren verzichten. Schon in der 8. Klasse wird die vektorielle Größe Drehmoment durch die vektoriellen Größen Weg und Kraft ausgedrückt, aber der Vektorcharakter unterschlagen. Gute Lehrer erwähnen wenigstens, dass der Weg stets senkrecht zur Kraft sein muss. Und noch bessere Lehrer versuchen trotz beschränkten Hintergrundwissens der Schüler darauf aufmerksam zu machen, dass lediglich mit Beträgen gerechnet wird. So wird aus der sauberen Definition ein und schließlich ein . Zusätzlich lässt das Unterschlagen von Vektoren auch viele neue Fehler zu (durch Vektoren wird garnicht erst geteilt und bei jeder Gleichung prüft der saubere Schüler ob auf beiden Seiten die selben Einheiten und ein Vektor oder ein Skalar steht). Solche zu stark vereinfachten Defitionen kosten außerdem viele angehende Physik-Studenten erstmal zwei Semester zum sauberen Neu-Auflegen. Das ist sicher die Seite der Medaillie, die Chuck Norris hören will, aber: Die einzige Alternative wäre die Vektorrechnung mit Skalarprodukt, Vektorprodukt, ja sogar die trigonometrischen Funktionen (die meines Wissens sogar später kommen als in Physik z.B. das Drehmoment) nach vorne zu ziehen in die (seit G8) 5. und 6. Klasse, damit in der 7. sauber Physik betrieben werden kann. Nimm dann die Differential und Integralrechnung gleich mit, damit jeder 7. Klässler die Zusammenhänge eines s-t, v-t und a-t Diagramms mathematisch sauber beschreiben kann. Man darf heutzutage nem Gymnasiasten ja nichtmal solide Leistungen in der Ana-Geo zutrauen. In vielen Bundesländern ist das nichtmal Abi-Pflicht-Stoff. Und wieviele Leute machen ihr Abi ohne richtig integrieren zu können? Das kann unmöglich vorgezogen werden... |
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| 17.03.2009, 18:02 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Gleiches gilt für die mechanische Arbeit, die im Physikunterricht meiner kleinen Schwester (9. Klasse G9) einfach als "Kraft mal Weg" unterrichtet wird obwhol es sich eigentlich um handelt. Wobei "Kraft mal Weg" natürlich richtig ist, wenn man im Hinterkopf behält, dass die Kraft dann entlang des Weges wirken muss, aber besser wäre, und da stimme ich Zellerli zu, die vektorielle Definition. Ach und kurz zum Funktionsbegriff: Meine Schwester - und wahrscheinlich auch sonst niemand in der Klasse - hat völlig begriffen, was eine Funktion ist...
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| 17.03.2009, 19:04 | meer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
also ich mach ja noch "schulamthematik" da ich ja noch in der Hauptschule bin ^^ das ist aber nicht immer schlampig... manchmal steht aber scvhon im buch was falsches ^^ die lehrerinen und lehrer erklähren uns das eigentlich ZU genau... z.B. warum müssen wir 12stelliuge wurzeln ohne taschenrechner ausrechenen? also... ich finde schulmathematik nicht immer schlampig |
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| 17.03.2009, 20:52 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Mein schizophrener Standpunkt dazu ist: 1.) Warum nicht? Ich glaube nicht, daß es 7. Klässlern prinzipiell unvermittelbar wäre. Man müsste halt früher anfangen und andere Gewichtungen treffen (und auch weniger Rücksicht auf die Schwachen nehmen), dann ginge das. Ich habe zumindest die Erfahrung gemacht, daß man den Stoff, den man in Chemie und Physik Grundkurs 12. Klasse in einem halben Jahr durchgenommen hat, mit extrem viel wiederholen und breittreten des Stoffes, damit es auch der letzte uninteressierte noch versteht, an der Uni in zwei Wochen durchgenommen wurde, und zwar ohne daß es schwierig gewesen wäre. Ok, an der Uni setzt man ein gewisses Interesse voraus. Aber vielleicht sollte man sich auch überlegen, daß nicht alle zwangsverpflichtet werden, ein Fach zu belegen, daß sie eh nicht interessiert. Dann könnten die anderen schneller und besser vorankommen. 2.) Wer brauchts? Es wird viel zu wenig eine Diskussion darüber geführt, welche Themen wirklich von einem Abiturienten durchgenommen werden müssen. Natürlich will da niemand auf seine persönlichen Lieblinge verzichten, egal, ob es der Mehrheit der Schüler irgendwas nutzt. Im Zweifelsfall wird immer behauptet, daß man bei Kenntnis des einen Stoffes Nutzen für etwas anderes ziehen kann (Latein ist gut, wenn man später mal romanische Sprachen lernen will...Bullshit!). Solche Behauptungen stimmen meistens eh nicht, aber es wird auch gar kein Versuch unternommen, sich das mal belegen zu lassen. Mit der von dir angemahnten Vektorrechnung vergrault man dann gerne Schüler, anstatt sie für Physik zu begeistern. Was spricht dagegen, ohne den ganzen langweiligen "klassische Physik" Vorlauf sofort in die Quantenmechanik einzusteigen, oder den Schülern wenigstens qualitativ das Standardmodell der Elementarteilchen vorzustellen (auch wenn es didaktisch aus dem Hut gezaubert wird). Dann ließe sich ein Bezug z.B. zu den aktuellen LHC Experimenten herstellen und nachher fände es noch jemand interessant. Aber das scheint mir nicht primär gewünscht zu sein. |
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| 18.03.2009, 23:39 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Jo, wär ich dabei. Aber ich denke mal die anderen 90% würden abschalten. Ein bisschen Struktur und Zusammehang muss ja auch rein. Übrigens hat mir Latein sehr viel gebracht. Dass mir das Englische hin und wieder lateinische Vokabeln liefert, bringt nicht viel. Aber dass es andersrum der Fall ist, hilft schon. Auch für Phil finde ich es sehr hilfreich. Und ich glaube, dass sich die kinderhassenden äääh theoretische Didaktik vorziehenden Lehramtler im Schuldienst etwas dabei gedacht haben, wenn sie den Lehrplan so aufziehen. Chemie in der 12. GK hat mir ohne Vorlesungsbesuch direkt das Bestehen von AC und OC an der Uni gesichert. Aber man macht ja auch in Physik in 2 Wochen den halben LK Mathe LK nochma durch. Da hocken aber auch Leute, die das halbwegs drauf haben und vor allem motiviert sind. Ich denke für die Kollegstufe (zumindest in den LKs) darf man Motivation und Begabung auch ein Stück weit voraussetzen. Aber wenn wir hier von pubertierenden, 12-Fächer-habenden Mittelstuflern reden, dann kannste das mal ganz schnell knicken. Ich teile deine Meinung, dass man sich früher und deutlicher spezialisieren können sollte. Ich glaube nur, dass die ganzen Forderungen schwer umsetzbar sind
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| 20.03.2009, 01:03 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ja. Beides zu vereinen wär halt schön. Es setzt halt einiges an Kenntnis und Interesse voraus, um sich auch an den trockenen Grundlagen zu erfreuen. Alle die Schüler, die aber wirklich interessiert sind, und daher auch schon Wissen mitbringen, fragen sich doch, wann endlich das Interessante kommt, um nachher festzustellen, das es nie vorgesehen war bis in die aktuelle Physik o.ä. vorzustoßen. Was hab ich als Chemiker z.B. den harmonischen Oszillator gehasst, wußte gar nicht, was das soll, wollte mich mit schön komplizierten Molekülen beschäftigen. Mittlerweile seh ich zwar den Sinn, find es aber immer noch ziemlich langweilig und soo das Grundlagenverständnis wurde damit auch nicht vermittelt, wie einige wohl meinen. Ist halt irgendwo Physik aus den Anfangsjahren des 20. Jahrhunderts.
Sicher liegt das Problem auch darin begründet, daß die Leute in solchen Kursen, anders als an der Uni, wirklich erst mal zwangsverpflichtet sind und dementsprechend die eigene Motivation nicht als besonders hoch einzustufen ist. Noch dazu, wenn sie vom durchschnittlichen Lehrer an deutschen Schulen bespaßt werden. Was ich immer nicht verstehe, ist, warum man in der Mittelstufe nicht viel praxisbezogener rangeht? Z.B. die Schüler auch mal selbst experimentieren läßt (ok, zu teuer, dauert zu lange, in derselben Zeit kann man dreimal so viel Theorie durchnehmen und muß auch nicht aufpassen, daß sich niemand abfackelt o.ä.). Ich fand persönlich immer die Frage interessant, woraus jetzt eigentlich der Tisch besteht, an dem ich sitze...Atome, ok...aber "Holzatome"?...aus Metall, Kunststoff und dem ganzen anderen Zeugs aus dem Chemieunterricht ist er aber auch nicht...toter Baum, ok...aber was hat die Pflanzenzelle aus dem Biologieunterricht damit zu tun?...in der Schule bekommt man auf so eine vergleichsweise einfach daherkommende Frage keine befriedigende Antwort! Jedes Detail wird toterklärt, die Leute können Redoxgleichungen der übelsten Sorte ausgleichen, aber woraus die reale Welt um sie herum besteht wird nicht klar. Kein Wunder wenn der landläufigen Meinung nach Gene in Biotomaten nicht vorkommen und Atome dafür nur im Kernbrennstoff. Ich gehe jede Wette ein, daß bei einer Gegenüberstellung von "Saccharose" (bäh) und Haushaltszucker in der Fußgängerzone der Haushaltszucker als das gesündere, bessere und natürlichere Produkt gewinnt!
Vermutlich. Die Lehrer, die es privat versuchen, werden als Störenfriede hingestellt und resignieren irgendwann, weil es zu viel Energie kostet. Alle anderen haben sich vorher schon damit abgefunden. Und es ist ja nicht so, daß in diesem Lande nicht fast schon ein allgemeiner Reformstau bestünde. |
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