Trigonometrische Gleichung.

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02.03.2009, 21:38	Bischbosch	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichung. Hej hej, erstmal hallo an alle :-) bin im ersten semester bt/vt in flensburg. in drei wochen wartet klausur mathe 1 auf mich :-) ich sitze heute schon den geschlagenen tag ein dieser einen aufgabe fest: welche lösungen hat die gleichung im intervall 0<x<pi : $\begin{eqnarray} \frac{2cot(2x)}{1-3cot(x)} = 0,5 \end{eqnarray}$ ?? Hinweis: $\begin{eqnarray} cot(2x)=\frac{cot²(x)-1}{2cot(x)} \end{eqnarray}$ ich hab jetzt angefangen, die erste gleichung nach cot(2x) umzustellen und dieses dann mit dem hinweis gleichzusetzen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} - \frac{3}{4} cot(x)=\frac{cot²(x)-1}{2cot(x)} \end{eqnarray}$ und dann mit mit pq zu lösen. dies wiederum hab ich versucht, in die form x²+x+c umzustellen: $\begin{eqnarray} 0=cot²(x)-\frac{1}{5} * cot(x)-\frac{2}{5} \end{eqnarray}$ als cot(x)1 hab ich dann $\begin{eqnarray} \frac{1-\sqrt{41}}{10} \end{eqnarray*}$ ich dachte mir, dass ich x bekomme, wenn ich auf das ergebnis die umkehrfunktion anwende... also tan. wenn ich den x-wert jedoch in die ausgangsgleichung einsetze, kommt nicht 0,5 heraus :-/ ich verzweifle langsam. bitte helft mir :-) besten dank im voraus!
02.03.2009, 22:13	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Umkehrung des Cotangens ist nicht der Tangens! Es gilt nur $\begin{eqnarray} \cot x=\frac{1}{\tan x} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \cos x\neq 0 \end{eqnarray}$ . Das hat nichts mit einer Umkehrfunktion zu tun. Diese ist gegeben durch Arcus-Cotangens. Alternativ kannst du auch eine Gleichung der Form $\begin{eqnarray} \cot x=a \end{eqnarray}$ umstellen zu $\begin{eqnarray} \tan x=\frac{1}{a} \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} \cos x\neq 0 \end{eqnarray}$ , und dann den Arcus-Tangens anwenden. Beachte, dass du dabei noch nicht alle Lösungen bekommst. Im Übrigen hab ich deine bisherigen Rechnungen noch nicht überprüft.
02.03.2009, 22:33	Bischbosch	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Mittlerweile schnall ich immer weniger :-/ mein rechner hat dann wohl schneind keine cot-tase. womit ich mein ergebnis auch nicht überprüfen kann.
02.03.2009, 22:37	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was verstehst du nicht?
02.03.2009, 22:46	Bischbosch	Auf diesen Beitrag antworten »
das von mir gebildete ergebnis schien mir logisch. aber inzwischen scheint es mir weniger logisch. durch die pq-formel ermittle ich doch x-werte, wenn y=0 ist. die cot-funktion hat bei pi/2 einen nulldurchgang. also... äh müsste ich im bereich 0<x<pi eine lösung haben? und wenn ich mein ergebnis der pq-formel in tan(x)=1/cot(x) und dan tan^-1 drauf anwende, kommt ein utopisch hohes ergebis raus, weilches ich jedoch nicht überprüfen kann, weil mein rechner kein cot hat.
03.03.2009, 00:39	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_{1,2}=arctan(\frac{\pm\sqrt{41}-1}{4}) \end{eqnarray}$
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03.03.2009, 11:53	Bischbosch	Auf diesen Beitrag antworten »
sagt mir leider absolut null :-/
03.03.2009, 12:20	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du dein obiges gebilde umformst, kommst du irgendwann auf: $\begin{eqnarray} tan\alpha\cdot(2\cdot tan^2\alpha +tan\alpha-5)=0 \end{eqnarray}$ und im angegebenen intervall existieren dann die obigen lösungen. wobei man die periodizität des tangens beachten muß. in der grafik $\begin{eqnarray} \pi\equiv 180 \end{eqnarray}$ da spinnt halt alles wieder einmal im board. was ist los mit latex
03.03.2009, 12:23	Bischbosch	Auf diesen Beitrag antworten »
mein "ergebnis" ist somit nicht richig?
03.03.2009, 12:32	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das heißt nein
03.03.2009, 12:35	Bischbosch	Auf diesen Beitrag antworten »
dann werd ich es wohl dabei belassen. das hält mich sonst zu sehr auf, ich muss noch mehr schaffen :-/
03.03.2009, 15:48	Bischbosch	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab jetzt doch nochmal überlegt, allerdings mit seelischem beistand ^^ cot(x) 1 = 1/10 + $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{41}}{10} \end{eqnarray}$ cot(x) 2 = 1/10 - $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{41}}{10} \end{eqnarray}$ dann hab ich die beziehung cot(x) = 1/tan(x) so genutzt: tan(x) = 1 / cot(x), darauf dann tan^-1 angewand. als x-wert hab ich dann 53,486993... und -61,6170... bekommen. zur prüfung hab ich dann on der ausgangsgleichung 1/tan(x) anstelle von cot(x), bzw. 1/tan(2) anstelle von cot(2x) eingesetzt. mit beiden x-werten kommt in der ausgangsgleichung 0,5 raus.
03.03.2009, 17:08	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist heute sehr schwierig, ich konnte das zeug ja nicht richtig lesen, weil alles spinnert ist wir haben dasselbe ergebnis, also ist deins richtig $\begin{eqnarray} cot\alpha=\frac{1}{tan\alpha}\to\frac{10}{\sqrt{41}-1}=\frac{\sqrt{41}+1}{4} \end{eqnarray}$
04.03.2009, 09:42	Bischbosch	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm, aber die lösungen liegen gar nicht im intervall...
04.03.2009, 10:57	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_1=arctan(\frac{\sqrt{41}-1)}{4} \end{eqnarray}$ liegt im intervall und wie ich oben schon geschrieben habe: beachte die periodizität $\begin{eqnarray} x_2 +\pi \end{eqnarray}$ liegt auch im intervall

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