Glücksspielautomat |
| 05.03.2009, 11:39 | Philodoof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Glücksspielautomat Erstmal dwe Aufgabentext: "Ein Glücksspielautomat besteht aus den drei Rädern R1, R2, R3. Diese lassen sich unabhängig voneinander bewegen und anhalten. Auf jedem der Räder finden sich gleichwahrscheinlich auftretend die Zahlen 1, 2, 3, ... , 7, 8, 9, 10. Beim Spielen bleibt zuerst das Rad R1 stehen und zeigt in der Mitte des Rechtecks eine der 10 Zahlen. Danach stoppt das Rad R2, das zwei Zahlen zeigt. Es kann auf Wunsch des Spielers noch einmal in Bewegung gesetzt werden. Dieses erneute In-Bewegungsetzen muss nicht geschehen. Danach wird das Rad R3 genau wie Rad R2 bedient. Gewonnen hat man, wenn durch die fünf Fenster dreimal die gleiche Zahl zu sehen ist. Ob die Zahl bei R2 und R3 oben oder unten erscheint, ist dabei belanglos. Der Einsatz beträgt pro Spiel Euro, 0,10. Der Automat zahlt ihnen den Betrag a*0,1 Euro aus, wenn dreimal die Zahl a erscheint. Wir gehen im folgenden davon aus, dass jeder Spieler auf Gewinn bedacht ist." Nun die Aufgabe dazu die ich falsch löste: "d) Berechnen sie den Erwartungswert E (X) der Zufallsvariablen X und des Reingewinns, der bei diesem Spiel für den Spieler möglich ist." Ich kam auf einen Erwartungswert von 68688/100000 und somit auf einen zu erwartenden Verlust des Spielers von 31312/100000 seines Einsatzes. Der Lehrer schreibt als Lösung: E(x) = 0,071 sigma(x) = 0,2117 Was das sigma von x bedeuten soll, weiß ich noch nciht mal... Also, ich bitte um Hilfe. |
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| 06.03.2009, 20:05 | Philodoof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir denn keiner helfen? 
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| 07.03.2009, 13:19 | Fitness | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap dein Lehrer hat Recht du musst dir mal eine Tabelle zeichnen mit (a, P(x), a*P(x) ) E(x) ist die Summe aus allen Werten die eine Zufallsgröße x annehmen kann a1,a2.....am mit den Wahrscheinlichkeiten MfG |
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| 07.03.2009, 19:15 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, ja, also ganz so leicht ist diese Aufgabe nicht. Zunächst einmal muss man sich mit der folgenden Frage beschäftigen: Wenn das Rad R1 die Zahl a zeigt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Zahlenfelder von R2 ebenfalls die Zahl a zeigt? Das ist die Wahrscheinlichkeit mit zweimaligem Ziehen aus 10 Zahlen eine gewünschte Zahl zu erwischen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten das auszurechnen - und man erhält die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu 1/5. Für das Rad R3 ergibt sich die gleich Wahrscheinlichkeit, weil die beiden Räder unabhängig voneinander sind. Nun zeichnet man einen Entscheidungsbaum. Zunächst mal dreht man R1 und erhält die Zahl a. Dann dreht man R2. Mit der Wahrscheinlichkeit 1/5 ist die Zahl a in einem der Fenster von R2 zu sehen. Mit der Gegenwahrscheinlichkeit 4/5 ist die Zahl a nicht dabei. In diesem Fall dreht man das Rad R2 noch einmal (da man ja gewinnen will). Wieder gelten die gleichen Wahrscheinlichkeiten. Hat man die Zahl a immer noch nicht erhalten ist das Spiel zu Ende. Hat man a erhalten, muss man die ganze Sache nun noch einmal für R3 in gleicher Weise durchspielen. Insgesamt erhält man die folgenden vier positiven Spielausgänge: A: R2 und R3 zeigen gleich beim ersten Mal die Zahl a. Ws(A) = 1/5 * 1/5 B: R2 zeigt erst beim zweiten Mal die Zahl a, R3 beim ersten Mal. Ws(B) = 4/5 * 1/5 * 1/5 C: R2 zeigt beim ersten Mal die Zahl a, R3 aber erste beim zweiten Mal. Ws(C) = 1/5 * 4/5 * 1/5 D: R2 und R3 zeigen erst beim zweiten Mal die Zahl a. Ws(D) = 4/5 * 1/5 * 4/5 * 1/5 Die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten ergibt die Wahrscheinlichkeit für einen positiven Spielausgang. Wenn du das richtig berechnest, erhältst du 81/625 = 0,1296. Nun musst du den Erwartungswert A(X) der Auszahlung berechnen. Den erhältst du, wenn du den Mittelwert der Zahlen von 1 bis 10 mit der Gewinnwahrscheinlichkeit und dem Gewinn mal nimmst. A(X) = 11/2 * 81/625 * 0,10 = 0,07128 Das ist wohl die Zahl, die dein Lehrer angeschrieben hat. Das ist aber NICHT der Erwartungswert E(X)! Denn man muss davon ja noch die 0,10 EUR abziehen, die man bei jedem Spiel eingesetzt hat! E(X) = 0,07128 - 0,10 = -0,02872 |
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| 09.03.2009, 02:23 | Philodoof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis hierhin
konnte, ich dir folgen, aber den zitierten Teil, den versteh ich nciht mehr. Woher nimmst du denn die 11/2? |
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| 09.03.2009, 08:11 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, das ist doch ganz einfach: Die Zahlen 1 bis 10 sind alle gleichwahrscheinlich. Den Mittelwert M erhältst du also, indem du die Zahlen aufaddierst und durch 10 teilst. M = (1 + 2 + ... + 9 + 10) / 10 = 55/10 = 11/2 Oder allgemein mit der Gausschen Summenformel: M = Summe (k=1 bis n) k / n = (n+1) * n / (2*n) = (n+1) / 2 Alles klar? 
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| 09.03.2009, 10:48 | Philodoof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bezüglich deiner Ausführung schon, aber eine Frage ist trotzdem noch offen: Was will der Lehrer denn nun mit diesem Sigma-Wert, den er auch angegeben hat. Was für einem Wert soll der darstellen? |
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| 09.03.2009, 12:38 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit sigma wird die Standardabweichung bezeichnet. Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz einer Zufallsvariablen. Und was ist die Varianz? Na, das ist die Summe der Quadrate der Abweichungen vom Erwartungswert. Falls dir die Erinnerung nun immer noch nicht kommen will, dann google doch einfach mal nach Standardabweichung. Das wird z.B. in Wikipedia sehr gut erläutert. Grüße |
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| 09.03.2009, 14:34 | Philodoof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Erinnerung hat das eigentlich nichts zu tun. Das ganze mit der Varianz war Leistungskursstoff, nicht Grundkursstoff. Und ich bin Grundkurs. Werde den Tutor mal darauf ansprechen. Danke für die Hilfe. |
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