Cournot'scher Punkt

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Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »
Cournot'scher Punkt
Hallo,
ich soll hier in einer Aufgabe den Cournot`schen Punkt berechnen, doch ich weiß nich wie.

Hier mal die Angaben:
E(x) = 0,6x
K(x) = 0,0004x²+200
demnach
G(x) = 0,0004x²-0,6x+200

Aber wie berechnet man denn nun diesen Punkt??
Ich bin nun soweit, dass ich rausgefunden habe dass man diesen Punkt so berechnen soll:
G(x) = E(x) - K(x)

-->
0,0004x²-0,6x+200= 0,6x- 0,0004x²+200

Aber weiter weiß ich dann auch nicht.
Bzw. stimmt der Lösungweg so überhaupt?

Danke im Voraus!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz ist nicht richtig.

Der Cournot'sche Punkt ist der Schnittpunkt der Ordinate bei der optimalen Gewinnmenge (optimaler Gewinn) mit der Preisabsatzfunktion p(x).

Du musst also erst die optimale Gewinmenge berechnen (G'(x) = 0), wobei G(x) = E(x) - K(x). Zwischen Preisabsatzfunktion und Erlös(Umsatz-)funkion E(x) besteht der Zusammenhang E(x) = x . p(x).

Du hast übrigens G(x) falsch berechnet (Vorzeichenfehler!)

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie genau berechne ich denn die optimale Gewinnmenge?
Einfach die GEwinnfunktion gleich 0 setzen, also
0= 0,0004x²-0,6x+200

Und wie soll es nun weiter gehen?

__
Edit
Und warum soll die Gewinnfunktion falsch sein?
Gewin = Erlöse minus Kosten
also
0,6x -0,0004x²+200

Danach kann man doch diese Zahlen sortieren
0,0004x²-0,6x +200

-> So habe ich mir das gedacht

Moment,
-0,0004x²+0,6x+200
So müsste es doch dann eigentlich stimmen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nach wie vor besteht dein Vorzeichenfehler! Welche Vorzeichenregel gilt denn bei der Subtraktion?
------
Nicht die Gewinnfunktion wird Null gesetzt (warum soll denn der optimale Gewinn Null sein??), sondern deren erste Ableitung.

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

Nicht die Gewinnfunktion wird Null gesetzt (warum soll denn der optimale Gewinn Null sein??), sondern deren erste Ableitung.

mY+


ähm, das heißt jetzt was?

______________________________________


Zitat:
Original von mYthos
Nach wie vor besteht dein Vorzeichenfehler! Welche Vorzeichenregel gilt denn bei der Subtraktion?
------

mY+


0,6x= 0,0004x²+200 jetzt muss ich doch einfach minus 0,6 rechnen, damit das auf der anderen seite steht

0= -0,6x + 0,0004x²+200

Also eine andere Lösung würde mir da nicht einfallen.


_______________________________________

G(x) = -0,0004x²-0,6x-200

So müste es doch nun wirklich richtig sein!
_______________________________________



Zitat:
Original von Mathe-Noob1
G(x) = -0,0004x²-0,6x-200

So müste es doch nun wirklich richtig sein!


Ich bin solangsam wieder am verzweifeln, sitze schon rund 3,5 Stunden an diesr verdammten aufgabe...

Muss ich jetzt, um diesen Cournotschen Punkt zu bekommen, von der o.g. Gleichung den Scheitelpunkt berechnen? Oder Nullstellen? Oder doch was anderes?

EDIT (mY+): 4-fach Post zusammengefügt!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, ich bin zwar kein Experte für den Cournot'schen Punkt, aber zumindest bei der Gleichung kann ich Dir weiterhelfen, bis mYthos wieder on ist...
Denn sie stimmt bisher nicht.
Es gilt:
G(x) = E(x) - K(x)
und Du hast:
E(x) = 0,6x
K(x) = 0,0004x²+200

Also: G(x) = 0,6x - (0,0004x²+200)
Und: G(x) = 0,6x - 0,0004x²-200 ==> G(x) = -0,0004x²+0,6x-200

Jetzt stimmt die Gleichung.Augenzwinkern

Als nächstes musst Du die Ableitung von G(x) bilden und G'(x) = 0 setzen.

LG sulo
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst oder willst offenbar nicht genau lesen! Was habe ich dir hingeschrieben? Der Gewinn ist Erlös minus Kosten, nicht umgekehrt!
----------
Und zum andern:

Zitat:
Original von Mathe-Noob1
...
ähm, das heißt jetzt was?


Das heisst, dass der Gewinn nicht Null, sondern optimal - also möglichst groß --> ein Extremwert - wird! Sagt dir der Begriff "Ableitung" (noch) nichts? Dann ist der Scheitelpunkt auch der richtige Ansatz!

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ableitung sagt mir wirklich nichts geschockt

ALso muss ich jetzt den Scheitelpunkt ausrechnen. Und dass soll dann dieser besagte, geheimnissvolle Cournoutsche Punkt sein?

Und dann muss ich doch in der Zechnung noch diesen Punk makieren mit einem senkrechten Strich auf die X Achse.
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

So, hab nun den Scheitelpunkt berechnet, laut meiner Rechnugn, soll diese angeblich S(-750/-425) sein.

Kann das überhaupt sein?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst nicht hören/lesen, dann kann ich auch nichts mehr machen ...

-750 ist jedenfalls falsch!

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

Und was soll da sonst rauskommen?
Den Wert muss ich doch immer umdrehen, also ich hab das ausgerechnet und 750 raus, aber dann mus ich doch noch das Vorzeichen umdrehen, damit man den Scheitelpunkt bekommt.

Und so hab ich dann nämlich -750 rausbekommen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht liegt es noch immer daran, dass du die Gewinnfunktion nicht richtig berechnet hast, ich sag's zum letzten Mal, sie ist Erlös minus Kosten! Dann müsste dir als Resultat x = 750 ME herauskommen. Damit gehst du in die PAF und es ist der Cournot'sche Punkt bestimmt.

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

siehe unten
___________________

Noch ein Denkansatz

Kx=Ex
0,0004x²=0,6 | durch 0,6
x²=1500 | durch 2
x=750

Stimmts das nun so ?

Und das ist dann der besagte Cournoutsche Punkt? Mehr muss man dann nicht mehr machen??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-Noob1
...
Ich bin immer von der o.g. Gewinnfunktion ausgegangen:
G(x) = -0,0004x²+0,6x-200
...


Die Gewinnfunktion ist richtig. Nun ist weiter


ist der Anfang des Quadrates von , daher ist der x-Wert des Scheitels der negative Wert von -750 [bei ist die erste Koordinate des Scheitels ] und somit 750.

Und bitte unterlasse die dauernden Mehrfachposts, benütze doch die EDIT-Funktion! Ich werde diese nacher alle zusammenfügen!

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Zitat:
Original von Mathe-Noob1
...
Ich bin immer von der o.g. Gewinnfunktion ausgegangen:
G(x) = -0,0004x²+0,6x-200
...


Die Gewinnfunktion ist richtig. Nun ist weiter


ist der Anfang des Quadrates von , daher ist der x-Wert des Scheitels der negative Wert von -750 [bei ist die erste Koordinate des Scheitels ] und somit 750.

Und bitte unterlasse die dauernden Mehrfachposts, benütze doch die EDIT-Funktion! Ich werde diese nacher alle zusammenfügen!

mY+


Dass kann man doch dann auch einfache rechnen:
also

0,6 / 2 * (-0,0004) =-750 und VOrzeichen rumdrehen -> 750

Edit: Also sind diese 750 das Gewinnmaximum.

Und wie berechnet man denn un die gewinnmaximale Produktionsmenge? Ist die nicht auch 750?

Edit²: Man soll außerdem noch den Break-even Point berechnen. Diesen berechnet man doch, in dem man die pq Formel anwendet?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-Noob1
siehe unten
___________________

Noch ein Denkansatz

Kx=Ex
0,0004x²=0,6 | durch 0,6
x²=1500 | durch 2
x=750

Stimmts das nun so ?

Und das ist dann der besagte Cournoutsche Punkt? Mehr muss man dann nicht mehr machen??


OK, die Berechnung von x_s stimmt nun endlich.
Was heisst denn Kx = Ex??

Mit dem x-Wert sollst du nun in die PAF eingehen ...

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das heißt, dass ich diesen x Wert nun im Koordinatensystem abtrage?

Aber kann man das auch irgendwie berechnen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Antwort auf meine Frage: Was soll das nun heissen: Kx = Ex ?

Cournot'scher Punkt: Freilich kann man diesen berechnen! Den x-Wert in die PAF (Preis-Absatz-Funktion) einsetzen, zum dritten Mal, wie oft soll ich das noch sagen? Du brauchst nämlich auch den y-Wert. Dann kommt ein Punkt mit x- und y-Wert heraus.

Was ist der Break-Even Point genau? Welche Bedingungen für G(x) bzw. E(x) und K(x) müssen vorliegen?

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Keine Antwort auf meine Frage: Was soll das nun heissen: Kx = Ex ?

Cournot'scher Punkt: Freilich kann man diesen berechnen! Den x-Wert in die PAF (Preis-Absatz-Funktion) einsetzen, zum dritten Mal, wie oft soll ich das noch sagen? Du brauchst nämlich auch den y-Wert. Dann kommt ein Punkt mit x- und y-Wert heraus.

Was ist der Break-Even Point genau? Welche Bedingungen für G(x) bzw. E(x) und K(x) müssen vorliegen?

mY+


K --> Kosten
E --> Erlöse

Break Even Point ist soviel wie ich weiß die Gewinnschwelle, das ist doch da wo die Erlöse die Kosten decken un der Gewinn gleich null ist un der Verlust gleich 0

Und wie ist die Formel für die Preis Absatz Funktion?

Sry, das sind vielleicht dumme Fragen, aber bisher hat unser Mathelehrer uns das noch nicht erklärt... wird er wohl auch nie machen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Break Even - P.(BE-P): Richtig beschrieben, Erlös ist Kosten, Gewinn ist Null, das ist alles richtig. Warum du das allerdings ausgerechnet bei der Scheitelberechnung hingeschrieben hast, ist mir rätselhaft. Aber egal, setze nun für den BE-P

E(x) = G(x)

und löse die entsprechende quadratische Gleichung. Du erhältst zwei Lösungen. Wie sind diese zu interpretieren? Offensichtlich gibt es nicht nur einen BE-P [Gewinngrenzen, Gewinnzone?].

Und wie geht's nun noch mit dem Cournot'schen Punkt weiter?

Könnte man zum Ende das Ganze nicht auch noch graphisch darstellen? (Hier gibt's einen Funktionen-Plotter)

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Break Even - P.(BE-P): Richtig beschrieben, Erlös ist Kosten, Gewinn ist Null, das ist alles richtig. Warum du das allerdings ausgerechnet bei der Scheitelberechnung hingeschrieben hast, ist mir rätselhaft. Aber egal, setze nun für den BE-P

E(x) = G(x)

und löse die entsprechende quadratische Gleichung. Du erhältst zwei Lösungen. Wie sind diese zu interpretieren? Offensichtlich gibt es nicht nur einen BE-P [Gewinngrenzen, Gewinnzone?].

Und wie geht's nun noch mit dem Cournot'schen Punkt weiter?

Könnte man zum Ende das Ganze nicht auch noch graphisch darstellen? (Hier gibt's einen Funktionen-Plotter)

mY+


Jetzt mal nur zu dem Cournout Punkt.
In der Aufgabe steht , dass man das berechnen soll. Daher würde mir der Plotter ja auch nciht gerade viel helfen.

Diese Preis Absatz Formel ist die zufälligerweise diese hier:
p=p(x)

da könnt ich ja dann eigentlich die 750 einsetzen, doch was soll mir dass dann bringen?


--------------
--------------
Edit:
So, nun mal wieder alles zusammengefasst
Die Gewinngleichung ist aufgestellt und lautet
G(x)=-0,0004x²+0,6x-200

Danach berechnet man die Kapazitätsgrenze
Kx=Ex
0,0004x²=0,6x² |: 0,0004
x²=1500 |:2
x=750
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-Noob1
...
Diese Preis Absatz Formel ist die zufälligerweise diese hier:
p=p(x)

da könnt ich ja dann eigentlich die 750 einsetzen, doch was soll mir dass dann bringen?
...


... den Cournot'schen Punkt.

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

p=px
so, dann setzt man für das x doch diese 750 ein
dann heißt es

p=p*750

Wenn das so stimmen sollte, was gibt man denn für p ein?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-Noob1
...
Danach berechnet man die Kapazitätsgrenze
Kx=Ex
0,0004x²=0,6x² |: 0,0004
x²=1500 |:2
x=750
...


Das verstehe ich nicht und es stimmt auch nicht im Ablauf.

Zu Cournot:
Stimmt so, wie beschrieben; nun sage mal, wie lautet p(x) denn? Dem x-Wert von 750 ist nun der Wert p .. (750) zuzuordnen.

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich doch nun dem p Wert 750 zu ordne, dann heißt die Gleichung doch
750=p*750
p=1

Richtig oder falsch?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage war: Wie lautet die Funktion p(x)? Diese ist aus der Angabe zu ermitteln. Wie hängt E(x) mit p(x) zusammen?

mY+
Mathe-Noob1 Auf diesen Beitrag antworten »

Werde mich morgen wieder melden, hab heute keine Lust mehr diese Aufgabe zu rechnen.

Danke aber für deine Hilfe @mYthos!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Ob ICH morgen Lust haben werde ?? K. A.!
Wenigstens noch die Grafiken:

Links: Erlös (grün), Kosten (rot)
Rechts: PAF (rot)




-------------------

Gewinn:




mY+
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