Cournot'scher Punkt |
08.03.2009, 10:20 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Cournot'scher Punkt ich soll hier in einer Aufgabe den Cournot`schen Punkt berechnen, doch ich weiß nich wie. Hier mal die Angaben: E(x) = 0,6x K(x) = 0,0004x²+200 demnach G(x) = 0,0004x²-0,6x+200 Aber wie berechnet man denn nun diesen Punkt?? Ich bin nun soweit, dass ich rausgefunden habe dass man diesen Punkt so berechnen soll: G(x) = E(x) - K(x) --> 0,0004x²-0,6x+200= 0,6x- 0,0004x²+200 Aber weiter weiß ich dann auch nicht. Bzw. stimmt der Lösungweg so überhaupt? Danke im Voraus! |
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08.03.2009, 11:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dein Ansatz ist nicht richtig. Der Cournot'sche Punkt ist der Schnittpunkt der Ordinate bei der optimalen Gewinnmenge (optimaler Gewinn) mit der Preisabsatzfunktion p(x). Du musst also erst die optimale Gewinmenge berechnen (G'(x) = 0), wobei G(x) = E(x) - K(x). Zwischen Preisabsatzfunktion und Erlös(Umsatz-)funkion E(x) besteht der Zusammenhang E(x) = x . p(x). Du hast übrigens G(x) falsch berechnet (Vorzeichenfehler!) mY+ |
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08.03.2009, 11:52 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie genau berechne ich denn die optimale Gewinnmenge? Einfach die GEwinnfunktion gleich 0 setzen, also 0= 0,0004x²-0,6x+200 Und wie soll es nun weiter gehen? __ Edit Und warum soll die Gewinnfunktion falsch sein? Gewin = Erlöse minus Kosten also 0,6x -0,0004x²+200 Danach kann man doch diese Zahlen sortieren 0,0004x²-0,6x +200 -> So habe ich mir das gedacht Moment, -0,0004x²+0,6x+200 So müsste es doch dann eigentlich stimmen? |
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08.03.2009, 12:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach wie vor besteht dein Vorzeichenfehler! Welche Vorzeichenregel gilt denn bei der Subtraktion? ------ Nicht die Gewinnfunktion wird Null gesetzt (warum soll denn der optimale Gewinn Null sein??), sondern deren erste Ableitung. mY+ |
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08.03.2009, 12:12 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ähm, das heißt jetzt was? ______________________________________
0,6x= 0,0004x²+200 jetzt muss ich doch einfach minus 0,6 rechnen, damit das auf der anderen seite steht 0= -0,6x + 0,0004x²+200 Also eine andere Lösung würde mir da nicht einfallen. _______________________________________ G(x) = -0,0004x²-0,6x-200 So müste es doch nun wirklich richtig sein! _______________________________________
Ich bin solangsam wieder am verzweifeln, sitze schon rund 3,5 Stunden an diesr verdammten aufgabe... Muss ich jetzt, um diesen Cournotschen Punkt zu bekommen, von der o.g. Gleichung den Scheitelpunkt berechnen? Oder Nullstellen? Oder doch was anderes? EDIT (mY+): 4-fach Post zusammengefügt! |
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08.03.2009, 14:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, ich bin zwar kein Experte für den Cournot'schen Punkt, aber zumindest bei der Gleichung kann ich Dir weiterhelfen, bis mYthos wieder on ist... Denn sie stimmt bisher nicht. Es gilt: G(x) = E(x) - K(x) und Du hast: E(x) = 0,6x K(x) = 0,0004x²+200 Also: G(x) = 0,6x - (0,0004x²+200) Und: G(x) = 0,6x - 0,0004x²-200 ==> G(x) = -0,0004x²+0,6x-200 Jetzt stimmt die Gleichung. Als nächstes musst Du die Ableitung von G(x) bilden und G'(x) = 0 setzen. LG sulo |
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08.03.2009, 14:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst oder willst offenbar nicht genau lesen! Was habe ich dir hingeschrieben? Der Gewinn ist Erlös minus Kosten, nicht umgekehrt! ---------- Und zum andern:
Das heisst, dass der Gewinn nicht Null, sondern optimal - also möglichst groß --> ein Extremwert - wird! Sagt dir der Begriff "Ableitung" (noch) nichts? Dann ist der Scheitelpunkt auch der richtige Ansatz! mY+ |
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08.03.2009, 14:30 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ableitung sagt mir wirklich nichts ALso muss ich jetzt den Scheitelpunkt ausrechnen. Und dass soll dann dieser besagte, geheimnissvolle Cournoutsche Punkt sein? Und dann muss ich doch in der Zechnung noch diesen Punk makieren mit einem senkrechten Strich auf die X Achse. |
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08.03.2009, 14:35 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So, hab nun den Scheitelpunkt berechnet, laut meiner Rechnugn, soll diese angeblich S(-750/-425) sein. Kann das überhaupt sein? |
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08.03.2009, 14:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du willst nicht hören/lesen, dann kann ich auch nichts mehr machen ... -750 ist jedenfalls falsch! mY+ |
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08.03.2009, 14:46 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und was soll da sonst rauskommen? Den Wert muss ich doch immer umdrehen, also ich hab das ausgerechnet und 750 raus, aber dann mus ich doch noch das Vorzeichen umdrehen, damit man den Scheitelpunkt bekommt. Und so hab ich dann nämlich -750 rausbekommen |
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08.03.2009, 15:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielleicht liegt es noch immer daran, dass du die Gewinnfunktion nicht richtig berechnet hast, ich sag's zum letzten Mal, sie ist Erlös minus Kosten! Dann müsste dir als Resultat x = 750 ME herauskommen. Damit gehst du in die PAF und es ist der Cournot'sche Punkt bestimmt. mY+ |
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08.03.2009, 18:06 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
siehe unten ___________________ Noch ein Denkansatz Kx=Ex 0,0004x²=0,6 | durch 0,6 x²=1500 | durch 2 x=750 Stimmts das nun so ? Und das ist dann der besagte Cournoutsche Punkt? Mehr muss man dann nicht mehr machen?? |
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08.03.2009, 18:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Gewinnfunktion ist richtig. Nun ist weiter ist der Anfang des Quadrates von , daher ist der x-Wert des Scheitels der negative Wert von -750 [bei ist die erste Koordinate des Scheitels ] und somit 750. Und bitte unterlasse die dauernden Mehrfachposts, benütze doch die EDIT-Funktion! Ich werde diese nacher alle zusammenfügen! mY+ |
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08.03.2009, 18:46 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dass kann man doch dann auch einfache rechnen: also 0,6 / 2 * (-0,0004) =-750 und VOrzeichen rumdrehen -> 750 Edit: Also sind diese 750 das Gewinnmaximum. Und wie berechnet man denn un die gewinnmaximale Produktionsmenge? Ist die nicht auch 750? Edit²: Man soll außerdem noch den Break-even Point berechnen. Diesen berechnet man doch, in dem man die pq Formel anwendet? |
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08.03.2009, 18:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, die Berechnung von x_s stimmt nun endlich. Was heisst denn Kx = Ex?? Mit dem x-Wert sollst du nun in die PAF eingehen ... mY+ |
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08.03.2009, 18:52 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also das heißt, dass ich diesen x Wert nun im Koordinatensystem abtrage? Aber kann man das auch irgendwie berechnen? |
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08.03.2009, 19:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Keine Antwort auf meine Frage: Was soll das nun heissen: Kx = Ex ? Cournot'scher Punkt: Freilich kann man diesen berechnen! Den x-Wert in die PAF (Preis-Absatz-Funktion) einsetzen, zum dritten Mal, wie oft soll ich das noch sagen? Du brauchst nämlich auch den y-Wert. Dann kommt ein Punkt mit x- und y-Wert heraus. Was ist der Break-Even Point genau? Welche Bedingungen für G(x) bzw. E(x) und K(x) müssen vorliegen? mY+ |
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08.03.2009, 19:08 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
K --> Kosten E --> Erlöse Break Even Point ist soviel wie ich weiß die Gewinnschwelle, das ist doch da wo die Erlöse die Kosten decken un der Gewinn gleich null ist un der Verlust gleich 0 Und wie ist die Formel für die Preis Absatz Funktion? Sry, das sind vielleicht dumme Fragen, aber bisher hat unser Mathelehrer uns das noch nicht erklärt... wird er wohl auch nie machen. |
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08.03.2009, 19:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Break Even - P.(BE-P): Richtig beschrieben, Erlös ist Kosten, Gewinn ist Null, das ist alles richtig. Warum du das allerdings ausgerechnet bei der Scheitelberechnung hingeschrieben hast, ist mir rätselhaft. Aber egal, setze nun für den BE-P E(x) = G(x) und löse die entsprechende quadratische Gleichung. Du erhältst zwei Lösungen. Wie sind diese zu interpretieren? Offensichtlich gibt es nicht nur einen BE-P [Gewinngrenzen, Gewinnzone?]. Und wie geht's nun noch mit dem Cournot'schen Punkt weiter? Könnte man zum Ende das Ganze nicht auch noch graphisch darstellen? (Hier gibt's einen Funktionen-Plotter) mY+ |
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08.03.2009, 19:23 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt mal nur zu dem Cournout Punkt. In der Aufgabe steht , dass man das berechnen soll. Daher würde mir der Plotter ja auch nciht gerade viel helfen. Diese Preis Absatz Formel ist die zufälligerweise diese hier: p=p(x) da könnt ich ja dann eigentlich die 750 einsetzen, doch was soll mir dass dann bringen? -------------- -------------- Edit: So, nun mal wieder alles zusammengefasst Die Gewinngleichung ist aufgestellt und lautet G(x)=-0,0004x²+0,6x-200 Danach berechnet man die Kapazitätsgrenze Kx=Ex 0,0004x²=0,6x² |: 0,0004 x²=1500 |:2 x=750 |
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08.03.2009, 19:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
... den Cournot'schen Punkt. mY+ |
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08.03.2009, 19:35 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
p=px so, dann setzt man für das x doch diese 750 ein dann heißt es p=p*750 Wenn das so stimmen sollte, was gibt man denn für p ein? |
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08.03.2009, 19:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das verstehe ich nicht und es stimmt auch nicht im Ablauf. Zu Cournot: Stimmt so, wie beschrieben; nun sage mal, wie lautet p(x) denn? Dem x-Wert von 750 ist nun der Wert p .. (750) zuzuordnen. mY+ |
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08.03.2009, 19:49 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich doch nun dem p Wert 750 zu ordne, dann heißt die Gleichung doch 750=p*750 p=1 Richtig oder falsch? |
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08.03.2009, 20:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Frage war: Wie lautet die Funktion p(x)? Diese ist aus der Angabe zu ermitteln. Wie hängt E(x) mit p(x) zusammen? mY+ |
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08.03.2009, 20:20 | Mathe-Noob1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Werde mich morgen wieder melden, hab heute keine Lust mehr diese Aufgabe zu rechnen. Danke aber für deine Hilfe @mYthos! |
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08.03.2009, 20:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok. Ob ICH morgen Lust haben werde ?? K. A.! Wenigstens noch die Grafiken: Links: Erlös (grün), Kosten (rot) Rechts: PAF (rot) ------------------- Gewinn: mY+ |
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