richtig oder falsch?

Neue Frage »

geo Auf diesen Beitrag antworten »
richtig oder falsch?
hallo mal wieder!

ich hab hier 3 wahr oder falsch - fragen, bei denen ich bitte hilfe brauchen würd...

a) a (umgekehrtes v) b steht normal auf a + b (a,b element aus R3)
ich nehm mal an, es handelt sich um vektoren...

b) ist A eine invertierbare Matrix des typs n x n, f ein eigenvektor, so ist f
auch eigenvektor von zur inversen von A.

c) besitzen 2 matrizen A,B den selben eigenvektor f mit den eigenwerten a,b
so ist a*b auch eigenwert von A*B.

wahr oder falsch und wenn wahr, wie begründet bzw wenn falsch: was wär ein gegenbeispiel?

für a) ich vermute dass das falsch ist, denn für mich müßten beide ident oder zumindest parallel sein.

für b) ich denke, es stimmt, denn ich verwende ja auch eigenwerte und -vektoren zum finden der orthogonalmatrix und da gilt ja dass die transponierte gleich der inversen ist. und da vermute ich einen zusammenhang zw eigenvektor in den spalten der orthogonalmatrix und eben in der transponierten als zeilenvektoren.
hoffe, das war nit zu konfus Augenzwinkern

für c) ist glaub ich falsch, da das einfache umrechnen bez. der matrizenmultiplikation wohl komplexer ist als diese milchrechnung...

kann das jemand verifizieren bzw mir bei der argumentation helfen, bitte?

wär sehr dankbar um wissensspenden!

danke für die geduld!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

bei a) hab ich keine Ahnung was ein umgedrehtes v sein soll also bitte erklären...

b) Es gilt Af = af also auch f = A^-1 af. Der Rest bleibt dir überlassen.

c) Rechne doch einfach mal ABf aus.
geo Auf diesen Beitrag antworten »

hi kiste!

das umgedrehte v soll das gegenstück zum "vel" sein, also ein "und" nehm ich mal an.

zu b) also stimmts, oda? zumindest...hä?... verwirrt grad...

zu c) sorry, dass i so grad heraus frag, aber was bringt ABf?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

a) versteh ich immer noch nich...

b) Das sollst du ja rausfinden. Mit meiner Umformung ist das allerdings nur noch 1 Schritt zum Ziel

c) Ausrechnen dann siehst du es.
geo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
b) Es gilt Af = af also auch f = A^-1 af. Der Rest bleibt dir überlassen.


dein a ist was?

sitz i auf der leitung???


und wegen

Zitat:
c) Rechne doch einfach mal ABf aus.


ich tu mir da schwer wenn i keine zahlen hab...

vielleicht brauch i nur mal a paar minuten pause...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Af = af gilt ist a offensichtlich ein Eigenwert.

Wenn dir ABf zu schwer ist rechne doch zuerst einmal Bf aus.
 
 
geo Auf diesen Beitrag antworten »

muss i f zuerst irgendwie besonders ausdrücken oder kann i einfach zB sagen f = (f1, f2) ?

und zu b) das ist wiedermal typisch, wenn der eigenwert plötzlich nicht wie gewohnt als lambda dasteht seh i wiedermal gar nix Hammer
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

f bleibt f und wird nicht anders ausgedrückt. Auch Vektorschreibweise hilft nicht weiter da wir n-dimensional sind.

Benutze nur das f ein Eigenvektor ist. Die Aufgabe ist reines Spielen mit der Definition.
geo Auf diesen Beitrag antworten »

okay:

b) wenn Af = af dann f = A^-1 af und jetzt noch das a auf die linke seite, dann gezeigt, dass es stimmt?

neee, kann nit sein.
das wär ja a^-1 * f = A^-1 *f
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Doch b) stimmt. Jetzt musst du nur noch begründen warum a nicht 0 sein darf, also a^-1 existiert.
geo Auf diesen Beitrag antworten »

aber eigenwerte können doch null sein!
versteh nicht...
0 kann ja wohl eine lösung für a bez. des charakteristischen polynoms sein, nicht??? Tränen
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das ist falsch.
Das liegt an der Invertierbarkeit von A.
geo Auf diesen Beitrag antworten »

hi!

moment: ist jetzt b) falsch oder irgendwas davon was kiste geschrieben hat, oder dass es nullstellen des charakteristischen polynoms gibt mit dem wert 0?

und was liegt an der invertierbarkeit von A?

verwirrt
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich auf dein vorletztes Posting bezogen:

Zitat:

aber eigenwerte können doch null sein!
versteh nicht...
0 kann ja wohl eine lösung für a bez. des charakteristischen polynoms sein, nicht???


Eigenwerte von Matrizen können schon Null sein, ABER nicht in deinem Fall und das liegt an der Invertierbarkeit von A.
geo Auf diesen Beitrag antworten »

hey, danke!!!! jetzt hab ichs zusammen....

kannst oder magst noch was zu c) sagen?

PS: wegen cauchy-schwarz: hast recht, konnte vorher nicht antworten, weil mein www was hatte...

danke für die mühe!

smile

edit: das problem ist nämlich, mir helfen die definitionen von eigenwerten und -vektoren nicht so viel wenn ich mir drunter nix vorstellen kann. dann lern ich stur drauflos und kanns beim nächsten mal schon wieder nit anwenden weil i das ding an sich nit durchschau... verstehst mich?

ich find quasi den sinn dahinter nicht Hammer
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Da kann ich dir nur das ans Herz legen, was schon kiste gesagt hat.

Rechne einfach mal A*B*f aus und zwar stupide von rechts nach links, indem du das was als Voraussetzung da ist, verbrätst.
Ein Tip gebe ich dir, wie das gemeint ist:

A*B*f=A*b*f=...

Nun bist du dran.

Gruß
geo Auf diesen Beitrag antworten »

hi!

zu b)

a darf nicht null sein, denn sonst wäre die matrix A nicht über einen Körper invertierbar und ausserdem steht in den eigenschaften einer regulären matrix, dass, wenn a ein eigenwert der matrix A mit eigenvektor ist, dann ist eigenwert der inversen matrix zum eigenvektor .

fertig, richtig?
geo Auf diesen Beitrag antworten »

zu c)

Zitat:
Rechne einfach mal A*B*f aus und zwar stupide von rechts nach links, indem du das was als Voraussetzung da ist, verbrätst.


wenn das gilt, dann müßte das ja bedeuten, dass die Matrix B gleich dem Eigenwert b ist.

wenn ich hernehme, dass A*f =a*f ist und B*f=b*f dann wirkt das so, als ob a und b gleich sein müßten, bzw wenn ich das f eliminiere und A*B ausrechne, kommt raus A*B=a*b

also müßten die eigenwerte a und b von A und B auch für A*B gelten.

allerdings kommt mir diese milchmädchenrechnung irgendwie falsch vor...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal ganz klar:

b) ist keine Aussage und somit nicht bewertbar, denn die Matrix muss ja nicht einmal invertierbar sein. Das ist so als wenn du als Chef einer Firma sagen würdest: "Mein Chef bezahlt mich." Man kann keine Aussagen über nichtexistierende Dinge machen.

EDIT: Aber nicht, dass mir jetzt jemand mit einem Beispiel wie "Es ex. kein x, so dass..." ankommt. Das ist natürlich Blödsinn. Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Webfritzi

Zitat:
Original von geo
b) ist A eine invertierbare Matrix des typs n x n, f ein eigenvektor, so ist f
auch eigenvektor von zur inversen von A.

verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal ganz klar:

WebFritzi ist zu blöd zum Lesen!!!

Schade, dass es keinen Smiley gibt, der vor Scham im Boden versinkt. Der hier passt wohl noch am ehesten: Hammer .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »