Drehwinkel einer Matrix berechnen

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California Auf diesen Beitrag antworten »
Drehwinkel einer Matrix berechnen
Hallo, habe gerade Probleme beim Berechnen des Drehwinkels dieser Matrix:



für die Det habe ich 1 raus also ist es eine Drehung; für den Winkel wollte ich nun die mit der Formel 2*cos Alpha +1 = a11+a22+a33 vorgehen und erhalte pi / 3...in der Lösung steht aber 2pi/ 3 .. woran liegt dies???
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehwinkel einer Matrix berechnen
Hi California,

Es ist und somit ist Dein Winkel durch nicht eindeutig bestimmt; Du benötigst auch noch den Sinuswert.

Ich kenne Deine Formel zwar nicht, aber wenn Du eine Rotation im gegeben hast, dann ist es auch möglich, die Matrix in der Form

anzugeben. Dazu benötigst Du eine Basis bei der ein Eigenvektor Deiner Abbildung ist ( entspricht der Rotationsachse) und und dann normierte Vektoren sind, die zu einer Orthonormalbasis ergänzen.

Damit kannst Du aus der Matrix und ablesen und der Winkel ist somit eindeutig bestimmt. Hierbei ist zu beachten, dass die Basis positiv orientiert ist, d.h. die Transformationsmatrix muss die Determinante haben. Ist die Determinante , dann ist eben positiv orientiert.

Gruß,
Reksilat.

PS: Bitte auch für die Formel LaTeX verwenden und Klammern setzen!

Edit: Lieber California,
Ich muss gerade bemerken, dass Du eine nahezu inhaltsgleiche Aufgabe zum selben Zeitpunkt hier eingestellt hast. Das widerspricht meiner Meinung nach dem Prinzip dieses Boards, und zeigt, dass Du Dich zuvor nicht ausreichend mit dem Thema beschäftigt hast. Wenn Tigerbine Dir alles über Drehspiegelungen erklärt hast, sollten doch auch die Drehungen nicht weiter schwer sein - und dann habe ich den obigen Text vollkommen umsonst geschrieben!

unglücklich
Rubinho Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehwinkel einer Matrix berechnen
Zwei Anmerkungen:

1. @California: liefert das korrekte Ergebnis von , wobei mit die Drehmatrix bezeichnet sei.

2. @Reksilat:
Rubinho Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehwinkel einer Matrix berechnen
Der Kosinus ist übrigens umkehrbar eindeutig im Intervall [0°,180°], daher gilt die von California verwendete Formel immer für entsprechende Winkel. Ist der Drehwinkel größer als 180°, also mit , so liefert die Formel statdessen den Winkel . Dies wäre der Drehwinkel im mathematisch negativen Drehsinne.
thepunisherxxl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehwinkel einer Matrix berechnen
Hey ich wollte fragen wie man auf diese gleichung genau kommt:

2*cos Alpha +1 = a11+a22+a33

wie wird die hergeleitet? ich habe diese gleichung jetzt schon oft gesehen aber ich weiß nicht wie man darauf kommt :/ über eine antwort würde ich mich sehr freuen smile
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehwinkel einer Matrix berechnen
Reksilat hat geschrieben, wie man eine Rotation im in Matrixform schreiben kann. Daraus kannst du die genannte Gleichung ablesen.
 
 
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