Implizites Diferenzieren.

10.03.2009, 19:38

MikeY

Implizites Diferenzieren.

Hallo! ich habe eine Aufgabe in meinem script, wo ich den gemachten Schritt nicht verstehe.
Es handelt sich um impliziertes Differenzieren.
Ich weiß nicht, wie aus dem y $\begin{eqnarray*} \frac{b²}{a²}* \frac{x}{y} \end{eqnarray*}$ unter dem Bruchstrich $\begin{eqnarray*} = \frac{b²}{a²}* \frac{x}{b/a \sqrt{x²-a²}} \end{eqnarray*}$ wird.

$\begin{eqnarray*} y'=-\frac{Fx}{Fy}=- \frac{-2x/a²}{+2y/b²}= \frac{b²}{a²}* \frac{x}{y}= \frac{b²}{a²}* \frac{x}{b/a \sqrt{x²-a²}}= \frac{b}{a} *\frac{x}{\sqrt{x²-a²} } \end{eqnarray*}$

Die Ausgansaufgabe lautet.

$\begin{eqnarray*} +\frac{x²}{a²}- \frac{y²}{b²}=1 \end{eqnarray*}$

ich würde mich sehr über eine Erklärung freuen, die ich hoffentlich verstehe. Mathe ist leider nicht meine beste Disziplin.

vielen Dank Gruß an alle Mike

10.03.2009, 19:42

Mathespezialschüler

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Aus $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} x^2-a^2=\frac{a^2}{b^2}\cdot y^2 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} y^2=\frac{b^2}{a^2}\cdot\sqrt{x^2-a^2} \end{eqnarray*}$ und damit $\begin{eqnarray*} |y|=\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2} \end{eqnarray*}$ . Du müsstest also noch $\begin{eqnarray*} y>0 \end{eqnarray*}$ als Voraussetzung haben.

10.03.2009, 19:53

MikeY

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Implizites Differenzieren
thx
Mathespezialschüler

Aber warum wird aus $\begin{eqnarray*} \frac{x²}{a²} - \frac{y²}{²b} =x²-a² \end{eqnarray*}$
?Wie hast du das gemacht, wenn ich umstelle kommt etwas anderes raus.
Sorry für die dumme Frage.

10.03.2009, 19:58

Jacques

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RE: Implizites Differenzieren
Hallo,

Zitat:

Original von MikeY

Aber warum wird aus $\begin{eqnarray*} \frac{x²}{a²} - \frac{y²}{²b} =x²-a² \end{eqnarray*}$

Diese Gleichheit hat niemand behauptet, es ging um

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \ \Longleftrightarrow\ x^2 - a^2 = \frac{a^2}{b^2} y^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \ \Longleftrightarrow\ x^2 - \frac{y^2}{b^2} = a^2\ \Longleftrightarrow\ x^2 - a^2 = \frac{y^2}{b^2} \end{eqnarray*}$

10.03.2009, 20:08

MikeY

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Implizites Differenzieren
Vielen Dank !
Ich habe also falsch umgestellt ist etwas peinlich aber na ja ich will ja auch nicht dumm sterben :-)
Solche Gehirnblockaden habe ich öfter danke nochmals an Mathespezialschüler & Jacques

Mike

11.03.2009, 10:06

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Jacques
$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \ \Longleftrightarrow\ x^2 - \frac{y^2}{b^2} = a^2\ \Longleftrightarrow\ x^2 - a^2 = \frac{y^2}{b^2} \end{eqnarray*}$

Du hast zweimal ein $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ vergessen und kommst dementsprechend nicht auf das Ergebnis, was du vorher noch als gewünschtes Ergebnis hingeschrieben hast. verwirrt

11.03.2009, 10:38

Jacques

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Stimmt – MikeY hat hoffentlich mit Deinem Ergebnis gerechnet. Augenzwinkern

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Implizites Diferenzieren.

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