trigonometrische Regression

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Himbeer-toni Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrische Regression
Hallo zusammen,

ich bin neu hier und habe mich nun ca. 1,5h durch das board nach nem geeigneten blog geklickt. bin mathetechnisch nicht der fiteste und gerade auch noch sehr verwirrt. daher meine frage:

ich habe unzähliche wertepaare (ca. 500) in excel, die graphisch eine schwingung darstellen.
ich suche nun also eine zugehörige funktion der art:

f(x) = a * sin ( bx + c)

leider bietet die "trendlinien-option" kein zufriedenstellendes ergebnis (keine trigonomische regression möglich)

kann mir jemand helfen, wie ich auf eine möglichst exakte funktion komme.

ist das ganze jetzt nen minimierungsproblem, nen randwertproblem, gibt es nen algorithmus? mir schwirren so viele fragezeichen durch den kopf, komme einfach nicht mehr weiter.

vielen dank schonmal im vorraus.
gruß toni
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist das ganze jetzt nen minimierungsproblem, nen randwertproblem, gibt es nen algorithmus?


Ich nehme mal an die Schwingung ist eine von der Zeit abhängige Funktion.

Ein Minimierungsproblem kann man daraus durchaus machen. Seien die Daten. Dann wäre zum Beispiel



der quadratische Fehler für einen Datenpunkt zum gegebenen Modell und Du könntest die Funktion



minimieren. Dies wäre ein reiner Kurvenfit , also ist nicht zu erwarten dass der Generalisierungsfehler klein bleibt. Allerdings ist dies nur eine Möglichkeit. Zudem kann ich nicht versprechen dass man das Minimum von E analytisch ausdrücken kann (in dem Fall währen Näherungsverfahrenl nötig).

Eine wichtige Frage wäre noch ob deine Daten durch rauschen verändert sind, in dem Fall müsste man ein probabilistisches Modell wählen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nur noch folgende Ergänzung: Sollte wenigstens Parameter bekannt (oder anderweitig ermittelbar) sein, dann kann man die Sache wegen



mit simpler multilinearer Regression behandeln.
Himbeer-toni Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hinweise.

der Vorschlag von Matze funktioniert ziemlich gut, er bildet die Charakteristika meiner Kurve aus den Messwerten sehr gut ab, allerdings muss ich zugeben, dass ich ein kleiner mathe-legasteniker bin und lediglich mittels try and error versuche die parameter a, b und c richtig zu wählen. das gelingt mir nur bedingt. hab versucht systematisch daran zu gehen, da mich die koeffizienten eben an eine typische schwingungsgleichung erinnern und hab versucht amplitude, phasenwinkel und frequenz aus dem "messwertgraphen" abzulesen, aber die werte passen irgendwie überhaupt nicht.

ich wäre dankbar für weitere tips.

hat diese abschätzung eigentlich einen namen?

danke nochmals und schonmal im vorraus

gruß toni
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Wie Arthur schon sagte: Regression. Grundsätzlich müsste es aber auch gehen deine Daten mit einem einfachen Regressionsansatz zu analysieren. Im einfachsten Fall wird die Summe der Fehlerquadrate minimiert, deswegen solltest du mal nach der Methode der Kleinsten Quadrate oder neudeutsch Ordinary Least Squares suchen.

Wenn ich dich richtig verstanden habe, ist dein Modell nicht vorgegeben sondern du suchst explorativ nach einem geeigneten Ansatz?
Himbeer-toni Auf diesen Beitrag antworten »

ja richtig, vorgaben hab ich keine. ich suche halt eben nur ne lösung.

grundsätzlich funktioniert der ansatz ja auch und mittels der minimierung verbessern sich die parameter. hab nur folgendes grundsätzliches problem (achtung, ich hole aus!):

ich habe zwei messreihen, f1(t) und f2(t), jeweils diskrete werte bezogen auf eine Zeit. Beide Messreihen stellen eine annähernd gleiche Funktion einer schwingung dar. eigentlich interessiert mich der quotient f1(t) / f2 (t), leider sind die startwerte t unterschiedlich, während f1 bei "0" beginnt, startet f2 wenige millisekunden später. approximiere ich beide funktionen für sich, so ist der bleibende fehler jeweils deutlich größer als die zu untersuchende abweichung beider funktionen.
der quotient ist anschließend dann im weiteren mittels laplace in den bildbereich zu transformieren, damit ich die zeitliche funktion dann auf einem großen frequenzbereich darstellen kann.
habe bereits versucht die einzelnen funktionen mittels einer fourierreihe zu entwickeln, aber selbst nach dem sechsten grad ist die genauigkeit noch zu gering,ein polynom noch höherer ordnung wiederum verbessert den fehler nur gering, macht aber einen deutlichen mehraufwand bei der laplace-transformation!

hätten beide funktionen den gleichen startwert, so könnte ich wenigstens versuchen den quotienten diskret zu bilden um ihn dann zu approximieren.

ich verzweifel so langsam.

danke für die hilfen.

gruß toni
 
 
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Nur so als Idee, warum nicht einfach beide Datgenreihen unabhängig voneinander gegen die Zeit regressieren und aus diesem Ergebnis deinen gewünschten Quotienten berechnen. Dann kannst du nämlich jedes beliebige t einsetzen, insbesondere das gleiche in beiden Fällen.
Plotter Auf diesen Beitrag antworten »

Falls es noch aktuell ist, mit Turboplot (Shareware turboplot.de) kann man auch trigonometrische Regression machen, unter dem Punkt Funktionsanpassung.

Gruß
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