Steigung- bzw. Schnittwinkel berechnen

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ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung- bzw. Schnittwinkel berechnen
Hallo Leute,
ich schreibe morgen eine Klausur und da ich keine Ahnung von dieser Materie habe,
da ich zuviel gechillt habe, wollte ich euch um Hilfe bitten, mir anhand von unten genannten Beispielen zu helfen Big Laugh

Aufgabe 1 :
EIne Rampe für Rollstuhlfahrer und Kinderwagen soll eine Steigung von max. 6 % haben.
Wie groß darf der Steigungswinkel max. sein?

Ich weiss nur, dass man im GTR tan^-1 6 eingeben muss.
Doch ich glaube in der Klausur muss man wohl mehr schreiben als die Lösung.

Aufgabe 5:
Bestimme den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Graphen von f(x) und g(x)

den Schnittpunkt krigt man durch Gleichsetzen raus, doch ab den Schnittwinkel ist mein Latein am Ende.

Bevor ich weitere Aufgaben nenne, würde ich gerne erst diese Aufgaben lösen.
Schon mal Danke im voraus Augenzwinkern
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

TUT mir Leid für den Doppelpost
und den Druck.
Wie der Zufall so will, habe ich eine Magen-Darminfektion und kann morgen nicht
in die Schule.
Ich wäre dennoch erfreut, wenn ich Hilfe erhalten würde.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ferdi_can
Ich weiss nur, dass man im GTR tan^-1 6 eingeben muss.

Damit liegst du aber arg daneben. Überlege mal, was Steigung von 6% bedeutet. Also: welche vertikale Strecke wird bei einer horizontalen Strecke von 10m durchlaufen?
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

6 % heisst auf 100m 6 m Steigung, also auf 10 m 0,6 m Steigung.
Achso, tan 6 = 0.10, also 10 ° ??
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@ferdi_can
Die erste Zeile ist richtig,
aber das??

Zitat:
Achso, tan 6 = 0.10, also 10 ° ??

Nee. unglücklich
Hattet Ihr schon tan = Gegenkathete/Ankathete im rechtwinkligen Dreieck?
Hier zur Veranschaulichung eine kleine Skizze. (Sowas kann man sich auch schnell mal mit Bleistift auf ein Blatt zeichnen, wie überhaupt eine zeichnerische Darstellung bei solchen Aufgaben hilft.)

[attach]10049[/attach]

Gualtiero
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

ja das Thema hatten wir in der 10, habs aber leider nicht mehr richtig im Kopf
tan= 6/100=0.06
was sagt mir diese Zahl konkret?
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst ja wirklich wenig Ahnung zu haben .... Du schreibst:

tan= 6/100=0.06

Aber korrekt heißt es:

Und jetzt musst Du ausrechnen....
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

tan^-1(0.06)= 3.43

Ist das die Lösung, also dass der Steigungswinkel höchstens 3.43° sein darf?

So nun zur Aufgabe 5:





kann jemand meine Rechnung bis hier überprüfen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ferdi_can
tan^-1(0.06)= 3.43

Du solltest auch angeben, in welchem Maß du rechnest. Da es wohl Gradmaß ist, heißt es: tan^-1(0.06)= 3.43°

Zitat:
Original von ferdi_can


Bitte sorge für eine eindeutig interpretierbare Schreibweise. Heißt es oder ?

Zitat:
Original von ferdi_can


Wie du dann auf diese Zeile kommst, ist völlig unklar. Abgesehen davon kann man mit dem Ausdruck auf der rechten Seite gar nichts anfangen.
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

es heist
also mein erster Schritt lautete so:
|-1/3 x +4
|/ 1 2/3
bis hier richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Gemischte Brüche sind immer unpraktisch. Am besten machst du aus 1 2/3 einen einzigen Bruch.
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

ok..
somit ergibt x=1.8. x nun in eine der Gleichungen einsetzen..

y=-0.4
Schnittpunkt S(1.8|-0.4)

Soweit so gut, doch wie komme ich jetz auf den Schnittwinkel?
Meine Überlegung wäre das die Steigungen 1/3 und 2 in Winkel umgewandelt werden,
also tan^-1 (1/3)=18.43° und tan^-1 (2)= 65.43° addiert werden?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@ferdi_can
Dieser Teil Deiner Überlegung ist richtig: über den Steigungsfaktor mittels atan-Funktion den Winkel zu ermitteln.
Aber warum die Winkel addieren?
Mach Dir schnell eine Skizze der beiden Geraden und überlege, wo der Steigungswinkel gemessen wird.

Der zweite Winkel ist bei mir 63.43° (auf 2 Stellen gerundet).


Gualtiero
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs in meinen Grafiktaschenrechner eingegeben
hmm kann mir irgenzjemand sagen, wie man richtig plottedBig Laugh

Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann mehrere Funktionen auf einmal plotten, indem man sie hintereinander, durch Beistrich getrennt, in das f(x)-Fenster eingibt.

[attach]10063[/attach]

Der Steigungswinkel wird zwischen positiver x-Achse und der Geraden, und zwar gegen den Uhrzeigersinn gemessen.
Zwei sich schneidende Geraden erzeugen eigentlich vier Winkel, von denen die jeweils sich gegenüberliegenden gleich groß sind. Den kleineren Schnittwinkel kannst Du einfach berechnen, und zwar nicht als Summe, sondern als . . . ? . . . der beiden Steigungswinkel.
Klar so weit?

Gualtiero
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

sondern als DIFFERENZ der beiden Steigungswinkel?
Also 63.43°-18,43°=45°
Der Wert passt auch gut zur Skizze.
Meine Frage hierzu ist jedoch:
Wird immer der größerer Steigungswinkel mit den kleineren subtrahiert?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Differenz ist richtig und 45° ebenso. Freude

Zitat:
Wird immer der größerer Steigungswinkel mit den kleineren subtrahiert?

Das kommt immer drauf an, welche Winkel gegeben sind und welchen Du suchst.
In diesem Fall wird der kleinere vom größeren abgezogen (=subtrahiert).

Gualtiero
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

sorry für doppelpost
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

hätte die folgende Gleichung mir dabei helfen können?:



tana (-1)=-45°
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Muss sagen, die kenne ich nicht. Aber an diesem Beispiel stimmt sie.
Allerdings solltest Du das größere m als m1 nehmen, dann ist der Winkel auch positiv.
Noch ein Wort dazu:
Zitat:
tana (-1)=-45°

Du beschreibst damit die Eingabe am TR, die Funktion heißt richtig und ist die Umkehrfunktion von .
(Vorhin habe ich unrichtigerweise "atan" geschrieben.)

Gualtiero
ferdi_can Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank bis hier hin.
Doch wie macht man das ganze umgekehrt.
Also wenn der Neigungswinkel bekannt ist und man die Steigung in % angeben soll?

Neigungswinkel a =35°
Meine Lösung wäre 70%.
Ist das richtig?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Bingo.
Tangens des Neigungswinkels * 100 ergibt das Gefälle in %.

Gualtiero
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