Ganzrationale Funktion- Kurvendiskussion |
| 13.03.2009, 19:29 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktion- Kurvendiskussion bin eine totale Matheniete und brauche deswegen Hilfe. Ich schreibe eine Arbeit nach und voraussichtlich wird folgende Gleichung abgefragt in Form einer Kurvendiskussion Also wird abgefragt: -Ableitungen (kann ich wenigstens^^) -Symmetrieverhalten -Nullstellen/Achsenabschnitt -Extremwerte -Wendepunkte -Verhalten im Unendlichen -Krümmung&Steigung -Graph zeichen Ich wäre jedem sowas von dankbar 
, wenn er mir das machen könnte und dazu die ein oder andere Erläuterung. Mein Lehrer war leider nicht in der Lage, das richtig zu erklären. Es spricht auch für ihn das jede Mathearbeit bisher wiederholt werden musste. |
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| 13.03.2009, 19:34 | Highshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo (: Also ich gebe dir hier erstmal ein paar Tipps: Symmetrieverhalten: du prüfst auf Achsensymmetrie zur Y-Achse und Puktsymmetrie zum Ursprung. für A. gilt : f(x)=f(-x) und für P. f(x)=-f(-x) ,dh du setz für alle x = -x ein oder für P. setzt du - vor die funktion und -x fütr alle x nullstellen: die ausgangsfunktion =0 setzen und auflösen. extreme: notw. bedingung: f'(x)=0 hinr. bedingung: f''(x) ungleich 0 <0 ist dein mögl eyxtrema ein HP >0 ein TP Wendepunkte: notw. bed. : f''(x) =0 hinr. bed. f'''(x) ungleich 0 das andere kann ich dir leider nicht beantworten. LG highshine |
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| 13.03.2009, 19:42 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke das hilft mir schon ein bisschen weiter, aber bei achsensymmetrie und punktsymmetrie sieht mir das irgendwie gleich aus. ist das so korrekt?? könntest du mir mal ein beispiel geben mit irgendeiner gleichung?? |
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| 13.03.2009, 19:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ganzrationale Funktion- Kurvendiskussion
"Dir das machen ..", das geht leider nicht! "Machen" wirst dies schon du, aber du kannst dabei unsere Hilfe erwarten, wenn du dazu eigene Ansätze, Ideen und konkrete Fragen lieferst. Noch kurz: -Nullstellen/Achsenabschnitt: f(x) = 0 / x = 0 -Extremwerte: f'(x) = 0, prüfen mit f''(x) -Wendepunkte: f''(x) = 0 -Verhalten im Unendlichen: Grenzwert von f(x) für x gegen plus/minis Unendlich -Krümmung&Steigung: Vorzeichen der 2. Ableitung / 1.Ableitung mY+ |
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| 13.03.2009, 19:58 | Highshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja,klar : die funktion ist prüfen auf Achsensymmetrie zur Y-Achse: es gilt : f(x)=f(-x) f(x)= 3*(-x)^2+5 =3x^2+5 =f(x),also liegt achsensymmetrie zur Y_achse vor. bei PS zum Ursprung würde das so aussehen: f(x)= -(3*(-x)^2+5) = -(3x^2+5) =-3x^2-5 -> ist ungleich f(x),also PS kann nicht vorliegen. |
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| 13.03.2009, 21:33 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also nach meiner rechnung ist es weder punkt- noch achsensymmetrisch. könnt ihr mir helfen mit den nullstellen. ich komm einfach nicht drauf...kleiner tipp 
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| 13.03.2009, 21:54 | Highshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja,das ist richtig,es ist bei deiner funktion weder das eine noch das andere. es liegt keine symmetrie vor. da: 1. deine rechnungen nicht gehen 2. die exponenten haben da ihre mitwirkung: nur gerade exponenten= AS zur y-achse nur ungerade exponenten= PS zum ursprung. da du aber gerade sowie ungerade exponenten in deiner funktion hast,liegt keine symmetrie vor. LG |
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| 14.03.2009, 12:17 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nullstellen? vll. ein kleiner tip?? |
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| 14.03.2009, 12:38 | Highshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht evrsuchst du es erstmal selber. setze die ausgangsfunktion gleich 0 und löse diese auf,mittels ausklammern p-q-formel oder was sonst noch geht. LG |
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| 14.03.2009, 12:43 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs probiert. erst mit einem näherungsverfahren und dann newtonsches gesetzt. aber da kommt dann eínfach nur -0,5x^{3}=0 raus. kommt mir falsch vor 
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| 14.03.2009, 13:06 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
außerdem wie soll man bei so einer gleichung ausklammern können geschweigedenn die pq-formel benutzen?? |
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| 14.03.2009, 14:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst auch nicht, bei dieser Gleichung 4. Grades Da hilft nur, die Gleichung normieren (Koeffizient der höchsten x-Potenz = 1 / Division durch -0.5 NUR für Nullstellen!) und entweder eine bis zwei Lösungen erraten und für die restlichen 2 Lösungen mittels Polynomdivision eine Gleichung 2. Grades erstellen oder ein Näherungsverfahren benützen. Eine Wertetabelle (x | y) und eine ungefähre Skizze können auch schon viel aussagen. Hier z.B., dass es nur zwei reelle Lösungen gibt. Die Ableitung (für die Extremwerte) ist zwar vom Grad 3, aber da kannst du ... x ausklammern und den Produktsatz anwenden: Wenn ein Produkt Null ist, so gilt dies mindestens ein für einen Faktor. mY+ |
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| 15.03.2009, 11:21 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welches näherungsverfahren sollte ich anwenden? gibts noch ne andere möglichkeit außer polynomdivision?? |
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| 15.03.2009, 13:45 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 15.03.2009, 15:18 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
will mir keiner helfen????? 
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| 15.03.2009, 15:32 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Newton-Verfahren sollte wohl am bekanntesten und am schnellsten sein. Lese die beiden Startwerte aus mYthos' Plot ab. |
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| 15.03.2009, 16:13 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könnte man mir das mal an der funktion mal zeigen und eventuell auch die polynomdivision. ich bin am verzweifeln...dann noch diese ganzen fachausdrücke, die ich nicht verstehe!!! ich weiss das man mir nur helfen will, aber ich bin ein absoluter pflegefall 
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| 15.03.2009, 16:27 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um das Newton Verfahren ist ein so genanntes Iteratives Verfahren (= Näherungsverfahren). Die Bildungsvorschrift ist rekursiv. Zuerst wählt man sich einen Startwert , der möglichst Nahe an der Nullstelle liegt. Hier also z. B. Das setzt man dann ein: 2.25 ist nun ein angenäherter Wert an die Nullstelle. Um den nächstgenaueren Wert zu erhalten, nimmt man die 2.25 als neuen Startwert: Wenn man meint, dass der Wert genau genug ist, hört man auf. Analog dann mit der anderen Nullstelle. |
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| 15.03.2009, 16:36 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woher weiss ich denn wann der genau genug ist und wann beginne ich mit der polynomdivision |
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| 15.03.2009, 16:37 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalerweise reichen 3-4 Näherungen, wenn nichts angegeben ist. Was hast das denn jetzt mit der Polynomdivision zu tun? |
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| 15.03.2009, 16:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vergiss das hier mit der Polynomdivision! Denn von den 4 möglichen Lösungen sind nur zwei reell, und diese musst du - wenn überhaupt - sowieso mittels Newton rechnen (sind die Nullstellen der Funktion überhaupt gefragt?). Betreffend das Newton-Verfahren findest du hier im Board zahlreiche Themen. Halte dich dann nicht weiter auf und mache die anderen Sachen, diese gehen ohne große Probleme. mY+ |
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| 15.03.2009, 17:56 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehs einfach nicht wie ihr auf die werte kommt. könnt ihr mir das nicht ma richtig ausführlich erklären und vll. so das ich dolles auch kapiere^^ in der schule haben wir folgende gleichung behandelt: f(x)=x^{4}-24 x^{2}-64x+5 x1=x0- \frac{f(x0)}{f'(x0)}=0,08- \frac{-0,273}{-67,838}= 0,0759 aber ich kann dir werte nicht mehr nachvollziehen. bitte hilfe!!!! |
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| 15.03.2009, 19:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wähle den Startwert, wie bereits erwähnt, in der Nähe der Nullstelle, also links -1 und rechts +2. Den Rest siehst du in Q-fLaDeN's Beitrag! Fange doch einmal an zu rechnen und sage dann, wo es hakt! mY+ |
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| 16.03.2009, 17:34 | maaaaaaaah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry leute das ich mich nicht mehr gemeldet haben. habe mit einem freund bis spät abends gelernt und heut auch spät aus der schule gekommen. könntet ihr mir vll. ma eine ganzrationale funktion geben und ich mache die gesamte diskussion, schreibe meine lösung hier rein und ihr korrigiert mich!?!? |
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| 16.03.2009, 18:32 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine ganzrationale Funktion zur Übung ist doch schnell gefunden? z. B. Für diese neue Aufgabe dann aber bitte auch einen neuen Thread auf machen, danke. |
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