Lage von Ebenen |
| 14.03.2009, 12:57 | Franzis91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lage von Ebenen Ich habe einen Würfel, in dem sich eine Ebene befindet. Diese Ebene ist ein Dreieck und hat drei Schnittpunkte mit den Würfelkanten. Die Seiten des Würfels haben die Längeneinheit 4. Nun soll ich drei Ebenengleichungen aufstellen, die Gleichung der Ebene in dem Würfel und dann die drei Schnittgeraden. Also ich habe die Ebenen mithilfe von Punkten aufgestellt. Somit ergibt sich für E1: Vektor x= (4,1,4)+ p (0,3,-3)+ n (0,1,-2), für E2: Vektor x= (4,1,4) + s (-2,3,0)+ v (-2,1,0) und für E3: Vektor x = (4,4,1) + t (-2,3,0)+ r (-2,0,1) und für die Ebene im Würfel E: x= (4,1,4) + d (-2,3,0)+ k (0,3,3) Will ich jetzt schauen, wo sie sich scneiden, setze ich sie gleich. Doch wenn ich das Gleichungssytem nun in den Taschenrechner in eine Matrix eingebe, bekomme ich eine falsche Aussage heraus. Aber das kann ja nicht sein, denn jeweils zwei Ebenen schneiden sich ja schließlich. Vielleicht könntet ihr mir ja helfen. |
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| 14.03.2009, 14:03 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Lage von Ebenen Ziemlich undeutlich das ganze. Was sollen das für Ebenen sein E1,E2,E3? Wo kommt E her? Eine Ebene im Würfel? Wie lautet der originale Aufgabentext? |
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| 14.03.2009, 14:04 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Lage von Ebenen Hallo. Könntest du die Aufgabe mal etwas genauer stellen?
Halb falsch: Eine Ebene ist unbegrenzt. Aber die Schnittfläche der Ebene mit dem Würfel ist ein Dreieck.
Warum 3 Ebenengleichungen? Die Gleichung der einen Ebene, die den Würfel schneidet, und? Und mit den drei Schnittgeraden meinst du die drei Begrenzungslinien des Dreiecks, richtig? |
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| 14.03.2009, 14:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Lage von Ebenen auch wenn ich ahne, was du meinst, könntest du nicht den originaltext der aufgabe hier herein stellen 
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| 14.03.2009, 14:13 | Franzis91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir sollen die drei Ebenengleichungen von dem Würfel aufstellen, dann die Gleichung von E (das Dreieck) und dann die drei Schnittgeraden. |
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| 14.03.2009, 14:32 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauer bitte. 
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| 14.03.2009, 15:36 | Franzis91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Problem liegt darin, dass uns der Lehrer nichts genaues diktiert hat, sondern nur gesagt hat, was wir machen sollen. Also wir sollen die Ebenengleichungen von drei Seiten des Würfels aufstellen; genau die, wo die Dreiecksebene die drei Ebenen des Würfels schneidet. Sprich, wo sich ein gemeinsamer Punkt von einer Ebene des Würfels und der Ebene E befindet. |
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| 14.03.2009, 15:49 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, was soll das dann? Du kannst ja bestenfalls die Ebenen der Würfelseiten aufstellen. Da würde ich dann aber parameterfreie Gleichungen wählen, weil parallel zu den Achsenebenen. Zur Lage der Schnittebene fehlen sämtliche Angaben, was willst Du da rechnen? |
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| 14.03.2009, 15:54 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Franzis91 Nur eine Frage zwischen durch: Bist Du sicher, dass Deine Zahlen in der Angabe stimmen? Ich habe das schnell mal graphisch umgesetzt und kann nur sagen, dass nirgends drei Ebenen rechtwinklig zueinander stehen. Schaue es mir aber nochmal genauer an. Ciao Gualtiero |
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| 14.03.2009, 16:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
in einem würfel gibt´s doch einige ebenen, die aufeinander senkrecht stehen
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| 14.03.2009, 16:54 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@riwe Davon bin ich ausgegangen.
. . . und dass diese drei Seiten jeweils von E1 bis E3 beschrieben werden. OK, ich korrigiere mich: Also drei sollten zueinander normal stehn oder zwei zueinander parallel und jeweils auf die dritte normal. Sehe das aber nicht. Selbst wenn ich die vierte Ebene "E" miteinbeziehe für den Fall, dass eventuell bei der Erstellung der Gleichungen eine Verwechslung passiert ist. Gualtiero |
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| 14.03.2009, 18:50 | Franzis91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht hilft das ja zur Veranschaulichung |
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| 14.03.2009, 21:04 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Franzis91 Ich habe meine Eingaben nochmal überprüft und komme zum selben Schluss wie vorhin: die Ebenen E1 bis E3 liegen nicht so wie auf Deiner zweiten Skizze und können auch keinen Teil eines Würfels bilden. Von daher wundert es mich nicht, dass Du auch mit dem Taschenrechner zu keiner Lösung kommst. Ihr habt doch die Richtungsvektoren der Ebenen sicherlich aus Punkten errechnet. Wenn ja, könntest Du diese Punkte hier reinstellen. Vielleicht kommt man so auf einen Fehler drauf. Ansonsten sehe ich da keine Möglichkeit, die Aufgabe zu lösen, lasse mich aber gerne eines Besseren belehren. Gualtiero |
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| 14.03.2009, 22:20 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht nicht um die Beschreibung der Würfelebenen, die sind doch direkt ablesbar: E1: x-4=0 E2: y-4=0 E3: z-4=0 Es geht um die Beschreibung der Schnittebene E. Wo kommen die Daten, die Du verwendet hast her? |
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| 14.03.2009, 23:10 | Franzis91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe für die Ebenengleichungen einfach Punkte der Ebenen genommen. A (4,1,4) B (4,4,1) C (4,2,2) D (2,4,4) P (2,4,2) R (2,2,4) E1: Vektor x= Vektor 0A + lamda Vektor AB + my Vektor AC E2: Vektor x= Vektor 0A + s Vektor AD + v Vektor AR E3: Vektor x= Vektor OB + t Vektor BD + r Vektor BP E: Vektor x= Vektor OA + d Vektor AD + k Vektor AB |
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| 15.03.2009, 09:35 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@hawe Ich wollte mich nicht hereindrängen, sondern nur die Angabe berichtigen, so dass man durch eine Berechnung auch auf ein sinnvolles Ergebnis kommt. Zwei Richtungsvektoren in der Angabe waren falsch, und zwar in E3 und E. Dadurch war nicht zu erkennen, dass es sich tatsächlich um den abgebildeten Würfel handelt. Der Vollständigkeit halber stelle ich diese beiden Fehler richtig. E3: Vektor x = (4,4,1) + t (-2,0,3)+ r (-2,0,1) E: x= (4,1,4) + d (-2,3,0)+ k (0,3,-3) Letztere der beiden Ebenen schneidet sozusagen vom Würfel eine Ecke ab. Von jetzt an bin ich nur noch Mitlernender. Ciao Gualtiero |
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| 15.03.2009, 12:06 | Franzis91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Dir! Das war ein Tippfehler von mir. In meinen Rechnungen habe ich aber mit den von dir aufgeschriebenen Vektoren gerechnet, aber komme trotzdem auf kein Ergebnis. |
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| 15.03.2009, 20:16 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Poste einfach, was Du selber händisch gerechnet hast, nicht das mit dem TR. Nur so kann Dir jemand weiterhelfen. Nachdem die Ebene E ja durch drei Punkte gegeben ist, bleiben nur mehr die Geraden der Würfelkanten zu bestimmen. Ein Denkansatz: Diese Geraden könnte man allerdings auch erstellen, ohne die Ebenen zu verschneiden. Denn es gilt ja, dass der Würfel parallel zu den drei Hauptebenen steht. Damit stehen die Richtungsvektoren fest und die Stützvektoren sind auch gegeben. Gualtiero |
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