Magische Quadrate als Vektorraum?

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german coast guard Auf diesen Beitrag antworten »
Magische Quadrate als Vektorraum?
Hallo!

Mir geht es darum ein Beweis zu erstellen, dass alle magischen Quadrate Vektorräume seien....


Zunächst die Abgeschlossenheit bzgl. der Addition:

4 9 2 1 2 0
3 5 7 + 0 1 2
8 1 6 2 0 1



5 11 2
= 3 6 9
10 1 7


Und da wir wieder ein magisches Quadrat haben, ist die Addition abgeschlossen...richtig?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn für dich ein magisches Quadrat? Bitte eine präzise Definition.

Und zu einem Vektorraum gehört immer auch ein Körper. Was soll der Körper sein?
german coast guard Auf diesen Beitrag antworten »

„Ein magisches Quadrat der Kantenlänge n ist eine quadratische Anordnung der Zahlen 1,2,...,n2, sodass die Summe aller Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen gleich ist.“

Menge: natürliche Zahlen
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Leider ist die Menge der natürlichen Zahlen kein Körper. Also geht das nicht, sorry.
german coast guard Auf diesen Beitrag antworten »

Was für ein Körper?

(V,R,+,*) oder was meinst du?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Schau in die Definition eines Vektorraums. Dan wirst du schon sehen, was ich mit Körper meine.
 
 
german coast guard Auf diesen Beitrag antworten »

es geht um R^3
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Auch IR^3 ist kein Körper.
german coast guard Auf diesen Beitrag antworten »

wiki sagt:

Bekannte Beispiele für Körper sind ... , die Menge der reellen Zahlen ...

was war bei mir falsch?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Dass IR³ nicht die Menge der reellen Zahlen ist. Der IR³ besteht aus Tripeln reeller Zahlen: (x,y,z).
german coast guard Auf diesen Beitrag antworten »

Ja damit hast du ja dein Körper...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole mich: IR³ ist kein Körper. Und man kann auch beweisen, dass es keine Multiplikation auf IR³ gibt, so dass IR³ mit dieser Multiplikation ein Körper ist. Ganz nebenbei wüsste ich nicht, was IR³ bei deinen Quadraten zu suchen hat.

Da kannst folgendes versuchen zu beweisen: Die Menge der magischen Quadrate mit reellen Zahlen als Einträgen bildet einen Vektorraum über dwm Körper IR.
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