Schachtel - Extremwertaufgabe |
| 19.03.2009, 15:24 | pps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schachtel - Extremwertaufgabe ich hab eine Frage zu folgender Aufgabe: Man soll aus einem Stück Blech mit den Seitenlängen 32 bzw. 20 cm jeweils an den Ecdken ein Quadrat mit der seiten länge x ausschneiden ... das so entstandene Netzt soll man zu einer schachtel formen. Die Quadrates sollen so ausgeschitten werden, dass die schachtel das maximale Volumen hat. so ich hab angefangen: V = a * b * c a = 32 - 2x b= 20 - 2x c = x V = (32-2x) * (20 - 2x) * x V = 4x^3 - 104x^2 - 640x und jetzt hab ich keine idden mehr wie es weiter geht danke im voraus für antworten |
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| 19.03.2009, 16:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wunderbar, der Ansatz ist ja schon die halbe Miete und den hast du richtig. Wie findet man nun die Extrema der Funktion? Ist dir die 1. (und 2.) Ableitung ein Begriff? Ein analoges Beispiel war Untersuchungen von Funktionen mit realem Bezug mY+ |
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| 19.03.2009, 16:17 | pps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollte Ableitung mir was sagen? Also im Schulstoff noch nicht behandelt ... die Zahlen in dem Beispiel sind ja nun relativ ähnlich ... es war ja die Rede irgendwie, das man die Ableitungen null setzten sollte um die extremwerte herauszubekommen ... oder hab ich das falsch verstanden? leider finde ich nirchts, wo ich die ableitungen erklärt bekomme, das wird irgendwie als gegeben gesehen. kann mir jemand das erklären oder einen Link posten? |
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| 19.03.2009, 16:53 | pps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann es sein, dass die ableitung von 4x^3 - 104x^2 - 640x ... 4*3x^3-1 - 104*2x^2-1 - 640*1x^1-1 also 12x^2 - 208x^1 + 640 ist? |
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| 19.03.2009, 16:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn nicht, dann wird es schwierig. Was habt ihr denn jetzt für ein Thema im Unterricht? |
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| 19.03.2009, 16:56 | pps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir sind gerade bei quadratischen gleichungen ... im moment schnittpunkte von 2 parabeln berechnen ... |
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| 19.03.2009, 16:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ganze mal ordentlich geschrieben: Von ist die Ableitung Zum Schluß hast du ein falsches Vorzeichen. Sonst ok. |
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| 19.03.2009, 17:00 | pps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups hatte vorhin falsch umgeformt sorry mein fehler ... V = 4x³ - 104x² + 640x ... und abgeleitet dann V`= 12x² - 208x + 640 |
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| 19.03.2009, 17:13 | pps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dann ... 12x² - 208x + 640 = 0 | :12 x² - 52/3x + 160/3 = 0 (x - 26/3)² - 75,111 + 160/3 = 0 (x - 26/3)² - 21,777 = 0 | + 21,777 (x - 26/3)² = 21,777 | Wurzel ziehen |x - 26/3| = 14/3 Fall 1: x - 26/3 = 14/3 | +26/3 x = 40/3 Fall 2: x - 26/3 = -14/3 | +26/3 x = 4 wobei das erste wegen der Höhe von 20cm des Bleches wegfällt ... richtig? |
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| 19.03.2009, 17:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Das war im anderen Beispiel (siehe Link) doch genau so! Falls die Ableitung noch nicht bekannt ist, kann der Funktionsgraph auch gezeichnet werden: mY+ |
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| 19.03.2009, 17:41 | pps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klasse ... dankeschön 
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