Flächenberechnung

22.03.2009, 10:52

Tremnia

Flächenberechnung

Hallo zusammen

Ich habe folgendes Problem. Meine kleiner Bruder geht jetzt in die 4. Klasse und kam letztens mit einer Aufgabe nach Hause, welche heißt:

Zeichne eine Fläche, welche 9 Quadrate enthält und einen Umfang von 16 cm besitzt. So also wir haben nun zwar die Lösung gefunden, allerdings durch langes ausprobieren, nun meine Frage, gibt es dazu irgendeine Formel oder sonst was?

MFG

Manuel

22.03.2009, 11:08

sulo

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RE: Flächenberechnung
Hi, also eine Formel ist mir dafür nicht bekannt, schon gar nicht für die Grundschule.

Ich denke, Sinn der Aufgabe war es, die Kinder mal zum Nachdenken und Probieren, was geht, zu bringen.
Sooo viele Möglichkeiten gibt es da auch nicht, eigentlich nur 2, (Quadrat und Rechteck), wobei man allerdings bei dem Rechteck das große Quadrat an verschiedene Stellen packen kann.

LG sulo

22.03.2009, 11:15

tigerbine

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RE: Flächenberechnung
Warum sollte es für alles eine Formel geben? Da wird wohl mal überlegen gefragt sein.

* Schneidet 9 Quadrate aus (a 1cm²)

* Legt sie so zusammen, dass der gewünschte Umfang rauskommt

Extreme Überegungen sind:

* Alle in einer Reihe: 2(1+9) = 20, also zu groß.

* Ein großes Quadrat 4*3 = 12, also zu klein.

Ein weiteres Rechteck zu legen ist nicht möglich, da 9 nicht durch 2 teilbar ist. Ich würde nun auch meinen, dass es nicht "die" Lösung gibt. Es ist ja nur nach einer Fläche gefragt. Deren Gestalt ist nicht vorgegeben. Meine "Quadrate" sollen nur das Suchen nach "einer" Lösung vereinfachen.

code:
1: 2: 3: 4: 5:	xxxxx xx xx

22.03.2009, 11:26

sulo

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RE: Flächenberechnung
@ Tigerbine

An diese Möglichkeit hatte ich gar nicht gedacht, Figuren ähnlich wie E, F, T usw. zu legen. Das sind ja auch Flächen .... Augenzwinkern

Und da die Quadrate nicht alle gleich groß sein müssen, gibt es doch eine ziemliche Menge an Lösungsmöglichkeiten. Wie gut, dass nicht alles gefunden werden müssen. smile

LG sulo

22.03.2009, 12:16

isi1

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RE: Flächenberechnung

Zitat:

Original von suloUnd da die Quadrate nicht alle gleich groß sein müssen, gibt es doch eine ziemliche Menge an Lösungsmöglichkeiten.

Dann wären es unendlich viele, oder?

Also gehen wir zunächst davon aus, dass die Quadrate 1cm² groß sind.
Und dass die Fläche rechteckig sein soll.

Probieren:
3*3, dann ist der Umfang U = 12
1*9, U = 20 ... wie schon erwähnt

So geht es also nicht, also versuchen wir L-förmige Flächen:
mit 2 Reihen:
1*8 + 1, U = 20
1*7 + 2, U = 18
1*6 + 3, U = 16, schon haben wir eine Konfiguration
1*5 + 4, U = 14
1*4 + 5, U = 14
1*3 + 6, U = 16, die zweite (gespiegelt)
noch mit drei Reihen:
3+3+3, U = 12
4+3+2, U = 14
4+2+3, U = 16, noch eine Konfiguration
5+2+2, U = 16, die vierte
2+5+2, U = 16, die fünfte
...usw. einige wird es schon noch geben, z.B.
die 3*3, das mittlere rausnehmen und schräg an ein Eck setzen (U = 16)

22.03.2009, 13:07

riwe

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RE: Flächenberechnung
fibonacci-rechtecke smile

dazu gab´s einmal eine briefmarke, die blieb mir im gedächtnis

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