Matheknobelei

Neue Frage »

Daniel45b Auf diesen Beitrag antworten »
Matheknobelei
Ein Zylinder A, mit einem Volumen von 1,0 Liter , und ein gleicher Zylinder B.

Zylinder A ist randvoll mit Wasser gefüllt, Zylinder B ist leer. Jetzt taucht man einen Strohhalm in Zyl. A ein, bis man den Boden berührt. Danach verdeckt man die obere Strohhalmöffnung mit dem Finger und zieht ihn heraus. Das im Strohhalm befindliche Wasser lässt man dann in Zyl. B fließen. Nun taucht man den Strohhalm in Zyl. B, auch wieder bis zum Boden, und macht dasselbe nochmal, also führt die Wassermenge im Strohhalm in Zylinder A zurück.
Das wiederholt man sehr sehr oft. Es gilt natürlich r_zylinder >> r_strohhalm.

Was für ein Ergebnis wird sich einstellen?
Ich habe es nicht hinbekommen, eine Gleichung aufzustellen. Aber ich vermute, dass sich irgendwann in beiden Zylindern gleich viel Wasser, also 0,5 Liter, befinden werden.
Was meint ihr?
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch sicher, dass beim Hin- und Hertunken der Pipette sich die Differenz der Pegelstände verringert, oder? Also ist der Schluss auf ein Annähern der Pegelstände auf jeweils 0.5l sehr intuitiv.
Daniel45b Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ja, also simmt es. 0,5 Liter. Ich bin aus deiner Antwort nicht ganz schlau geworden verwirrt
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das lag daran, weil ich selber keine stichhaltige Begründung finden konnte Big Laugh
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine wie Duedi, dass die Differenz bei dem beschriebenen Vorgang nur kleiner werden kann, niemals größer. Von Zylinder A kommt vorerst vielmehr Wasser weg als zurückkommt. Die beiden Wasserspiegel nähern sich also von entgegengesetzten Richtungen der Hälfte an, zuerst schneller, dann langsamer.
Wenn man den Vorgang fortsetzt, werden die Füllstände in beiden Behältern nur unwesentlich um die Halblitermarke pendeln.
Soviel kann man auch ohne Berechnung sagen.
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings wird es nicht stabil werden. Denn: Angenommen wir haben das Extrem erreicht, beide Pegel sind gleich hoch. Nach zweimaligem Umfüllen sind die Pegel allerdings nicht mehr gleich.
 
 
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nur intuitiv?
Betrachtet man die beiden Zylinder durch einen Schlauch verbunden, der das "angesaugte" Wasser aus dem ersten Zylinder in den zweiten fließen lässt, so wird nur dann Wasser transportiert, wenn der Wasserstand im zweiten Zylinder nicht höher ist.
Also pendelt es sich auf einen Gleichstand ein.
Der Schlauch, der ja ebenfalls luftleer ist, hat dieselbe Funktion wie der Strohhalm.
LGR

Oder warum meint ihr, sind die Tankdeckel heute alle abschließbar??? smile LOL Hammer
Frank Xerox Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matheknobelei
Mit folgenden Bezeichnungen:



hat man für die Füllhöhe des (anfangs vollen) Zylinders nach (n+1)-maligem hin- und herschütten:



Diese Rekursionsvorschrift beschreibt eine monoton fallende Folge mit Grenzwert:

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »