Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe

23.03.2009, 14:07

Lukasleon

Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe

Ich komme mit folgender Textaufgabe irgendwie nicht zurecht:

A-Stadt liegt genau südlich von B-Stadt. Zwischen A-Stadt und B-Stadt verläuft die 50 km lange ICE Strecke genau geradlinig. Auf dieser Strecke verunglückt der ICE auf seinem Weg nach B-Stadt nahe C-Dorf. Glücklicherweise befinden sich 40 km von westlich von A-Stadt und 30 km westlich von B-Stadt medizinische Rettungszentren. Unmittelbar nach Eingang des Notrufs starten in beiden Zentren Hubschrauber in richtung der Unfallstelle und treffen dort gleichzeitig ein. Wie weit ist der Unfallort von A-Stadt entfernt.

Bin jetzt folgendermaßen vorgegangen:

Wir wissen:

- Enfernung A-Stadt - B-Stadt = 50 km
- 40 km westlich von A-Stadt Rettungszentrum (also rechter Winkel)
- 30 km westlich von B-Stadt Rettungszentrum (also rechter Winkel)
- Der Rettungsweg beider ist gleich ( also beide Hypotenusen sind gleich)

Somit hätten wir 2 rechtwinklige Dreiecke und man kann den Satz des Pytagoras Anwenden.

Bekannte Strecken wären

c=40km und c=30 bei beiden dreiecken.
a= ist bei beiden dann gleich
und beide b Strecken ergeben 50km

ich weis jetzt nicht wie ich weiter vorgehen soll da weder a noch b angegeben ist und auch keine Winkelverhältnise.

Kann mir jemand einen Denkanstoss geben??

Gruß und Dank

23.03.2009, 14:52

Gurki

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe
Sei x die Entfernung von B zum Unfallort und y die Entfernung von A zum Unfallort.

Dann gilt: x^2+1600=y^2+900 ,denn wie Du schon richtig bemerkt hast sind die Hypothenusen sind gleich lang.

Außerdem gilt: x+y=50

Damit sollte nun alles klar sein.

23.03.2009, 15:36

Lukasleon

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe
JOPS

Wieso kam ich da nicht hionter??

man man man

DANKE vielmals

23.03.2009, 15:48

Lukasleon

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe
Moment so einfach ist das garnicht.

oder habe ich jetzt ne Blockade.

Wie setze ich das jetzt in eine Gleichung damit ich eine Ergebnis herausbekomme. Ich habe doch stets zwei unbekannte.

23.03.2009, 18:30

sulo

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe
Du hast zwar zwei Unbekannte, aber auch 2 Gleichungen .... Augenzwinkern

Somit ist die Sache lösbar.

23.03.2009, 21:47

Lukasleon

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe
oh man ..... sch.......

also mein Versuch:

$\begin{eqnarray*} x^{2} + 1600 = y^{2} + 900 x^{2} = y^{2} - 700 x = y + 26,46 \end{eqnarray*}$

aber genau das gleiche bekomme ich doch raus wenn ich nach y auflöse

und dann in der x+y Gleichung ist stets das selbe Ergebnis da ob für x oder für y 26,46 km

Das andere wäre dann jeweils 23,54 km.

Das kann doch nicht stimmen

23.03.2009, 21:53

sulo

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe
Du hast nicht verstanden, was ich meine

1. Gleichung: x + y = 50

Die solltest Du umstellen und in die 2. Gleichung einsetzen.

2. Gleichung: x^2 + 1600 = y^2 + 600

edit: Übrigens:
$\begin{eqnarray*} x^{2} = y^{2} - 700 \end{eqnarray*}$ ist nicht das gleiche wie $\begin{eqnarray*} x = y + 26,46 \end{eqnarray*}$

23.03.2009, 22:25

Lukasleon

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe
DANKE ich habs nocheinmal probiert:

x + y = 50
y = 50 - x

eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} x^{2} + 1600 = y^{2} + 900 x^{2} = (50 - x)^{2} - 700 x^{2} = 2500 - x^{2} -700 2x^{2} = 1800 2x = 42,42 x = 21,21 \end{eqnarray*}$

Rechnet man so für x kommt da 28,28 heraus was ja schon mal unterschiedlich wäre.

ich hoffe das ist jetzt richtig so.

Danke für die Geduld

23.03.2009, 22:28

riwe

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe

Zitat:

Original von Lukasleon
oh man ..... sch.......

also mein Versuch:

$\begin{eqnarray*} x^{2} + 1600 = y^{2} + 900 x^{2} = y^{2} - 700 x = y + 26,46 \end{eqnarray*}$

aber genau das gleiche bekomme ich doch raus wenn ich nach y auflöse

und dann in der x+y Gleichung ist stets das selbe Ergebnis da ob für x oder für y 26,46 km

Das andere wäre dann jeweils 23,54 km.

Das kann doch nicht stimmen

versuche halt mal für $\begin{eqnarray*} AC = 18 \end{eqnarray*}$ rauszubekommen, egal ob es x oder y heißt unglücklich

23.03.2009, 22:31

sulo

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe
Du hast gleich 2 Rechenfehler gemacht:

1. Beim Auflösen dieser Klammer $\begin{eqnarray*} (50 - x)^{2} \end{eqnarray*}$ musst Du die 2. binom. Formel anwenden ...

2. Wenn Du aus diesem Ausdruck $\begin{eqnarray*} 2x^{2} = 1800 \end{eqnarray*}$ schon die Wurzel ziehen willst, musst Du auch die Wurzel aus der 2 ziehen. Viel schlauer wäre es jedoch, erst durch 2 zu teilen und dann die Wurzel zu ziehen.

23.03.2009, 23:09

Lukasleon

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Sorry ich bin zu bräsig - mittlerweile bekomme ich bei jedem rechnen ein anderes ergebnis

24.03.2009, 08:28

sulo

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe
$\begin{eqnarray*} x^{2} = (50 - x)^{2} - 700 \end{eqnarray*}$

Rechne ab hier nochmal weiter und beachte die binom. Formeln ....
Dann müsstest Du auf das richtige Ergebnis kommen. riwe hat es ja schon genannt, aber Du solltest es besser selber errechnen Augenzwinkern

LG sulo

24.03.2009, 17:07

Lukasleon

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RE: Knifflige Satz des Pythagoraqs Aufgabe
jiiiiiiiiiiihhhhhhhhaaaaaaaaa ich habs!!!!!!

$\begin{eqnarray*} x^{2}= (50-x)^{2} - 700 x^{2}= 2500 -2(50x) + x^{2}-700 x^{2}= 1800 -100x + x^{2} 100x = 1800 x = 18 \end{eqnarray*}$

Was ne Geburt danke danke danke Prost