Potenzen mit Binom.Lehrsatz berechnen:-Wo ist der Fehler?

24.03.2009, 22:46	J.L.M	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzen mit Binom.Lehrsatz berechnen:-Wo ist der Fehler? Hallo Alle zusammen, ich zergrübel mir schon seit Studen den Kopf, der Grund. Binomischer Lehrsatz. Irgendwie schleichen sich bei mir Fehler ein, besonders in (a-b)^n Aufgaben: 99^5=(100-1)^5 = 100^5+ (5)100^5-1 (-1)^1+ (5)100^5-2(-1)^2+(5)100^5-3(-1)^3+ (1) (2) (3) (5)100^5-4(-1)^4+100^5= -5,24010005^10 (4) Offizielles Eregbnis aber: 9.509-900.499 Weiß vielleicht jemand, was ich da falsch gemacht habe?
24.03.2009, 23:03	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzen mit Binom.Lehrsatz berechnen:-Wo ist der Fehler? Es ist schwer da wirklich was zu erkennen, aber warum hast du am Ende nochmal 100^5 stehen, statt (-1)^5?
25.03.2009, 07:14	J.L.M	Auf diesen Beitrag antworten »
Re: Hallo, Das hast Recht, dass sieht wirklich nicht sehr schön aus. Hoffentlich wird's so besser: $\begin{eqnarray} 99^{5} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (100-1)^{5} \end{eqnarray}$ = 100^5+ $\begin{eqnarray} \binom 5 1 \end{eqnarray}$ 100^5-1(-1)^1+... +... $\begin{eqnarray} \binom 5 4 \end{eqnarray}$ 100^5-4(-1)^4+(-1)^5 O ja, danke, natürlich (-1)^5 statt 100^5, war wohl schon spät gestern. Aber: an das erwartene Ergebnis komm ich immer noch nicht ran.
25.03.2009, 13:57	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re: Das hilft jetzt nicht unbedingt weiter, mögliche Fehlerquellen seh ich beim Exponenten bei 100. $\begin{eqnarray} 100^5-1 \neq 100^{5-1} = 100^4 \end{eqnarray}$ und bei den Binomen, da du nicht hingeschrieben hast, wie groß die nun sind.
25.03.2009, 20:40	J.L.M	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergebnis da, aber Aufwand zu groß.Summenzeichen die Alternative? Hallo IfindU, ich hab jetzt einfach mal alles Schritt für Schritt gemacht! Und siehe da, es kommt das richtige Ergebnis raus! $\begin{eqnarray} 99^{5} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (100-1)^{5} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \binom 5 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100^{5-1} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} (-1)^{1} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \binom 5 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100^{5-2} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} (-1)^{2} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \binom 5 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100^{5-3} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} (-1)^{3} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \binom 5 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100^{5-4} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} (-1)^{4} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} (-1)^{5} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 100^{5} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{5!}{(5-1)!1!} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100^{4} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} (-1)^{1} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{5!}{(5-2)!2!} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100^{3} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} (-1)^{2} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{5!}{(5-3)!3!} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100^{2} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} (-1)^{3} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{5!}{(5-4)!4!} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100^{1} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} (-1)^{4} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} (-1)^{5} \end{eqnarray}$ = 10000000000+ $\begin{eqnarray} \frac{120}{24} \end{eqnarray}$ 100000000(-1)+ $\begin{eqnarray} \frac{120}{12} \end{eqnarray}$ 10000001+ $\begin{eqnarray} \frac{120}{12} \end{eqnarray}$ 10000(-1)+ $\begin{eqnarray} \frac{120}{24} \end{eqnarray}$ 1001+(-1)=10000000000+5(-100000000)+101000000+10(-10000)+5100+(-1)= 10000000000 -500000000 +10000000 -100000 +500 -1 =9509899499 Allerdings hab ich jetzt ein schlechtes Gewissen, weil das Ganze doch sehr lange gedauert hat. Mag sein, dass die Aufgabe einfach ist, und ich einfach noch zu wenig Praxis hab. Aber was mach ich, wenn z.B.: $\begin{eqnarray} 99^{15} \end{eqnarray}$ steht?? Das Schritt für Schritt Es wäre doch naheliegend das Summenzeichen zu benutzen. $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{n} \end{eqnarray}$ hier also: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100^{5-k} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} (-1)^{k} \end{eqnarray}$ Aber was ist in diesem Fall k? Danke im Voraus
25.03.2009, 20:46	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
k ist die Laufvariable (falls man sie so nennt), erst ist es 0, dann wird der Term für k = 1 addiert, dann für k = 2 usw., bis k = 5. Wenn du die Summe für den Exponenten 15 umändern willst, musst du: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{15}100^{15-k}(-1)^k \end{eqnarray*}$ schreiben, allerdings bringt dich das auch nicht wirklich dem Ergebnis nahe, außer natürlich du hast ein CAS-Programm, allerdings wärs einfacher da 99^15 einfach ausrechnen zu lassen
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26.03.2009, 06:54	J.L.M	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Prima, jetzt ist es mir klar! IfundU, Danke für deine Hilfe!

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