(2) stochastische Aufgaben ..komme nicht auf die Lösung...

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Martens01 Auf diesen Beitrag antworten »
(2) stochastische Aufgaben ..komme nicht auf die Lösung...
Muss diese Aufgaben dringend für ne Arbeit lösen können.
Hoffe auf Hilfe , DANKE IM VORAUS

Problemaufgabe 1 :
In einer Urne mit 10 Losen ist noch ein einziger Hauptgewinn. Thea und Anne kaufen jede ein Los. Sie streiten, wer zuerst ziehen darf. Ist die Reihenfolge wichtig für Ihre Gewinnchancen ? Begründe.

Problemaufgabe 2 :
In einer Urne sind 10 Kugeln, 9 schwarze und eine weiße. Martin und Esther ziehen abwechselnd jeweils eine Kugel und legen die gezogenen Kugeln beiseite. Gewonnen hat, wer die weiße Kugel zieht. Haben beide dieselbe Gewinnchance, oder kommt es darauf an, wer von beiden mit Ziehen beginnt.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (2) stochastische Aufgaben ..komme nicht auf die Lösung...
Zitat:
In einer Urne mit 10 Losen ist noch ein einziger Hauptgewinn. Thea und Anne kaufen jede ein Los.


Nimm an Thea kauft zuerst. Dann hat sie die Gewinnwahrscheinlicheit P(G) = 1/10

Nun kauft Anne ihr Los. Wenn Thea eine Niete gezogen hat, dann ist ihre Gewinnwahrscheinlichkeit P(G|Thea hat eine Niete) = 1/9.

Wenn Thea aber den Hauptgewinn gezogen hat, dann gilt P(G|Thea hat keine Niete) = 0.

Für Anne gilt also

P(G) = 9/10 * 1/9 + 1/10 * 0 = 1/10

Es ist also unerheblich wer zuerst kauft.

Zitat:
In einer Urne sind 10 Kugeln, 9 schwarze und eine weiße. Martin und Esther ziehen abwechselnd jeweils eine Kugel und legen die gezogenen Kugeln beiseite. Gewonnen hat, wer die weiße Kugel zieht.


Auch hier müssen wir einfach die jeweilige Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen. Dazu zeichnen wir einen Entscheidungsbaum.

Nimm An Martin beginnt mit dem Ziehen und Ester ist als Zweite dran. Dann muss man jetzt die Wahrscheinlichkeiten der Einzelereignisse bilden und dann nach der Pfadregel die Gesamtwarscheinlichkeiten errechnen. Dann findest du heraus, dass der Erste eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit hat.

Das ist aber leider ein abendfüllendes Programm. Deshalb argumentierst du einfach wie folgt:

Stell dir vor Martin beginnt.

Wenn er gewinnt, dann hat er einmal mehr gezogen als Ester.

Wenn Ester gewinnt, dann hat sie genau so oft gezogen, wie Martin.

Wer beginnt, hat also die Möglichkeit einmal mehr zu ziehen als sein Gegner. Und deshalb ergibt sich eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (2) stochastische Aufgaben ..komme nicht auf die Lösung...
Zitat:
Original von BarneyG.
Wer beginnt, hat also die Möglichkeit einmal mehr zu ziehen als sein Gegner. Und deshalb ergibt sich eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit.

Das ist leider falsch.
Und mit deiner korrekten Lösung der Aufgabe 1 hast du dich eigentlich selbst widerlegt. Auch da hat der, der anfängt, wenn er gewinnt, einmal mehr gezogen als der, der als zweiter zieht.

Bei beiden Aufgaben ist es egal, wer anfängt. Am einfachsten erscheint mir folgender Gedankengang:

Die Kugeln werden (in Gedanken) in der Reihenfolge, in der sie gezogen werden, durchnummeriert. Die schwarze Kugel hat mit Wahrscheinlichkeit 0,1 jede der Nummern von 1 bis 10.

Aufgabe 1: Die schwarze Kugel hat mit gleicher Wahrscheinlichkeit die Nummer 1 oder 2. Also gewinnen beide mit gleicher Wahrscheinlichkeit.

Aufgabe 2: Der eine zieht die Kugeln mit ungerader Nummer, der andere die mit gerader Nummer. Bei 10 Kugeln gibt es gleich viele gerade wie ungerade Nummern. Also gewinnen wieder beide mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Au, weia! Da habe ich ja wieder mal kräftig daneben gehauen! War vielleicht doch noch ein wenig früh heute Morgen! LOL Hammer

Also, Huggy hat mit seinem Einwand natürlich vollkommen recht!

Das kann man sich auch wie folgt ableiten. Das Spiel in Aufgabe 2 ist tatsächlich nur eine Fortsetzung des Spiels aus Aufgabe 1. In der ersten Aufgabe ziehen beide Spieler genau einmal, während sie in der Aufgabe 2 halt 10 Mal ziehen.

In der Aufgabe 2 gehen wir her und werden beide Spieler zunächst einmal ziehen lassen. Dabei haben wir nach Aufgabe 1 gleiche Gewinnwahrscheinlichkeiten.

Dann lassen wir die beiden Spieler NOCH EINMAL jeden eine Kugel ziehen. Wir wiederholen also das Spiel jetzt mit 9 statt mit 10 Kugeln. Und damit erhalten wir wieder gleiche Gewinnwahrscheinlichkeiten. Und das machen wir insgesamt 10 Mal.

Also ist es auch in Aufgabe 2 egal, wer mit dem Ziehen anfängt. Und das müsste dann auch der Wahrscheinlichkeitsbaum ergeben (den ich natürlich nicht ausgerechnet habe, weil ich so faul bin!)

Na, ja, man kann eben nicht alle Schlachten gewinnen! Hier habe ich auch mal was dazu gelernt! Big Laugh
Martens01 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch, JETZT HAB ICH ES ENDLICH verstanden.

Nochmal vielen Dank und einen schönen tag smile
Jenna303 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage mal, ist die Lösung von der ersten Aufgabe, dass die Wahrscheinlichkeit immer 1/10 ist, nach dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit gelöst worden?

Lg jenna
 
 
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