Textaufgabe zur Linearen Optimierung

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calyton Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe zur Linearen Optimierung
"Bauer Martin besitzt 100 Schafe, die Gras in Baumwolle transformieren können. Schaf benötigt zur Produktion von einer Einheit Baumwolle Einheiten Gras und es können maximal Einheiten Gras verbraucht werden. Jedes Schaf kann maximal Einheiten Baumwolle produzieren. Insgesamt sollen mindestens Einheiten Baumwolle produziert werden. Eine Einheit Gras kostet eine Geldeinheit und eine Einheit Baumwolle bringt Geldeinheiten.
Stellen Sie für Bauer Martin das zugehörige gewinnmaximierende lineare Programm auf."


Mein Lösungsvorschlag:


->


unter den Nebenbedingungen:
n beim Summenzeichen steht immer für 100 (ich bekam die 100 mit latex nicht hin....[n=100]











-----

na? smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Zitat:
Original von calyton
gewinnmaßimierend


Was macht ihr heute alle nur mit euren Tastaturen? Big Laugh
calyton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
kann ja mal passieren.... smile


Und was sagst du zum Lösungsvorschlag?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Zitat:
Original von calyton
"Bauer Martin besitzt 100 Schafe, die Gras in Baumwolle transformieren können. Schaf benötigt zur Produktion von einer Einheit Baumwolle Einheiten Gras und es können maximal Einheiten Gras verbraucht werden. Jedes Schaf kann maximal Einheiten Baumwolle produzieren. Insgesamt sollen mindestens Einheiten Baumwolle produziert werden. Eine Einheit Gras kostet eine Geldeinheit und eine Einheit Baumwolle bringt Geldeinheiten.
Stellen Sie für Bauer Martin das zugehörige gewinnmaximierende lineare Programm auf."


Mein Lösungsvorschlag:


->


Das z ist eine Konstante, nämlich die minimale Anzahl der Baumwolleinheiten, die zu produzieren ist. Es könnten auch mehr produziert werden. Was soll deine Zielfunktion demnach beschreiben?

Ein Vorschlag zum Vorgehen ist, erstmal alle vorkommenden Variablen genau zu definieren.

Grüße Abakus smile
calyton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Hi Abakus,


was meinst du mit definieren?

Ergibt sich das nicht schon aus dem Text heraus?

= i-tes Schaf

= eine Einheit Gras

= eine Einheit Baumwolle


etc. oder?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Zitat:
Original von calyton
= i-tes Schaf

= eine Einheit Gras

= eine Einheit Baumwolle


Also das i bezeichnet das i-te Schaf und kann die nat. Zahlen 1 bis 100 annehmen, ok.

Beim y sehe ich bereits ein Problem: du sagst, das ist eine Einheit Gras, in der Aufgabe ist dies jedoch die maximale Anzahl der Graseinheiten, die verbraucht werden können. Insbesondere ist y fest vorgegeben.

Dasselbe mit z; z ist die Minimalanzahl der zu produzierenden Baumwolleinheiten und gerade nicht 1 Einheit Baumwolle.

Desweiteren behaupte ich mal, dass du zur Modellierung noch (weitere) Variablen einführen musst; zB die Einheiten Baumwolle, die das i-te Schaf nun tatsächlich produziert.

Grüße Abakus smile
 
 
calyton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Also vielleicht so:

= Baumwolle mit

= Gras mit

= i-tes Schaf


in die Richtung?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Zitat:
Original von calyton
Also vielleicht so:

= Baumwolle mit

= Gras mit

= i-tes Schaf


in die Richtung?


Die Frage wäre hier, was für Baumwolle und was für Gras meinst du?

Aus meiner Sicht sollte diejenige Anzahl Baumwolleinheiten bezeichnen, die das i-te Schaf produziert.

Grüße Abakus smile
calyton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Aha, heißt das, dass ich das genauer angeben muss ?

Also so:

= Baumwolle, die i-tes Schaf produziert und damit, unter der Bedingung , der Wert, dass die Menge, die alle Schafe mindestens produzieren gelich ist?


So in die Richtung?




P.S.: Erstmal danke für die Mühe!!!!!! und zweitens, wie bekomme ich mit "LATEX" Werte wie 100 "über" das Summenzeichen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung


code:
1:
[latex]\sum^{100}[/latex]
calyton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Zitat:
Original von calyton
Aha, heißt das, dass ich das genauer angeben muss ?

Also so:

= Baumwolle, die i-tes Schaf produziert und damit, unter der Bedingung , der Wert, dass die Menge, die alle Schafe mindestens produzieren gelich ist?



Ich hab das mal weiter gesponnen, auf die Gefahr hin, dass das falsch ist:


-> max

Wenn das stimmen sollte, dann diese nebenbedingungen:










Zur Eklärung:
Ich dacht mir jetzt einfach das eine Einheit Baumwolle eine Einheit Gras bringt, was zusammen ist. Ist das richtig?

Mit diesem Gedanken hab ich einfach mal drauf los meine alten Nebenbedingungen "umgebaut"....
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Zitat:
Original von calyton
Ich hab das mal weiter gesponnen, auf die Gefahr hin, dass das falsch ist:


-> max

Wenn das stimmen sollte, dann diese nebenbedingungen:










Zur Eklärung:
Ich dacht mir jetzt einfach das eine Einheit Baumwolle eine Einheit Gras bringt, was zusammen ist. Ist das richtig?

Mit diesem Gedanken hab ich einfach mal drauf los meine alten Nebenbedingungen "umgebaut"....


Ja, das macht Sinn und setzt es korrekt um. Aufpassen musst du noch etwas bei der Schreibweise, Argumente von Z sind alle :



Bei den Nichtnegativitätsbedingungen reicht es, zu fordern, denn alles andere sind ja vorgegebene Konstanten.

Grüße Abakus smile
calyton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Wow,

und damit ist man fertig? Alles richtig gemacht?


Wenn ja, vielen Dank!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zur Linearen Optimierung
Soweit ok, ja. Du kannst es ja ggf. nochmal vollständig zusammenschreiben mit der Bedeutung der jeweiligen Nebenbedingungen.

Grüße Abakus smile
calyton Auf diesen Beitrag antworten »

Also jede einzenlne Variable definieren, und das manche konstant sind ?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von calyton
Also jede einzenlne Variable definieren, und das manche konstant sind ?


Einfach alles nochmal zusammenschreiben und die Aufgabe überdenken. Dann kriegst du am ehesten raus, ob du alles verstanden hast (kannst auf einem Zettel machen).

Ansonsten werden dir bestimmt noch schwierigere Probleme über den Weg laufen, die in Modelle umzusetzen sind; da heißt es etwas für trainieren.

Grüße Abakus smile
calyton Auf diesen Beitrag antworten »

"Bauer Martin besitzt 100 Schafe, die Gras in Baumwolle transformieren können. Schaf benötigt zur Produktion von einer Einheit Baumwolle Einheiten Gras und es können maximal Einheiten Gras verbraucht werden. Jedes Schaf kann maximal Einheiten Baumwolle produzieren. Insgesamt sollen mindestens Einheiten Baumwolle produziert werden. Eine Einheit Gras kostet eine Geldeinheit und eine Einheit Baumwolle bringt Geldeinheiten.
Stellen Sie für Bauer Martin das zugehörige gewinnmaximierende lineare Programm auf."

i-tes Schaf

Baumwolle, dass i-tes Schaf aus Gras transformiert

Mindestgrenze an zu produzierende Baumwolle

von Schaf i benötigte Menge Gras zur Produktion von einer Einheit Baumwolle

Eine von Schaf produzierte Einheit Gras

Verfügbares Gras (maximale Menge an Einheiten Gras)

maximale Menge Baumwolle, die Schaf produzieren kann


Zielfunktion:

: Eine Einheit Baumwolle bringt 2 Geldeinheiten, eine Einheit Gras kostet eine Geldeinheit [inklusive aufsummierung aller Schafe]


unter den NB:

: Alle Schafe müssen mindestens Einheiten Baumwolle produzieren

: Jedes Schaf kann höchstens Einheiten Baumwolle produzieren.

: Es stehen nur Einheiten Gras zur Verfügung, d.h. es können von allen Schafen nicht mehr als Einheiten verbraucht werden.

: Nichtnegativitätsbedingung
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von calyton
Zielfunktion:

: Eine Einheit Baumwolle bringt 2 Geldeinheiten, eine Einheit Gras kostet eine Geldeinheit [inklusive aufsummierung aller Schafe


Freude , einverstanden soweit. Oben noch die Formulierung:


: Jede Einheit Baumwolle der Einheiten bringt 2 Geldeinheiten, das dafür nötige Gras kostet pro Graseinheit eine Geldeinheit.

Grüße Abakus smile
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