Integral x^4 / ( x^2 + 1 ) dx

26.03.2009, 20:04	benzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral x^4 / ( x^2 + 1 ) dx Hey Leute Integral x^4 / ( x^2 + 1 ) dx Ich weiß echt nich wie ich substituieren soll damit's aufgeht... u = x^2 + 1 --> dx = 1 / 2x und da ist das x wieder mit am Start. x = tan(t) dx = (1 + tan ^2 (t) )dt dann haben wir tan(t)^4 * (1+tan^2(t) / ( tan(t)^2+1) = tan^4(t) aber dann gehts ja auch net weiter... habt ihr Tipps ? Thx
26.03.2009, 20:06	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Probier's mal mit Polynomdivision.
26.03.2009, 20:10	benzz	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die Antowrt, habe ich bekomm sie nicht hin: x^4 : ( x^2 + 1 ) = x^2 x^4 ------ 0 ??!!
26.03.2009, 20:11	benzz	Auf diesen Beitrag antworten »
mom
26.03.2009, 20:13	Frank Xerox	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral x^4 / ( x^2 + 1 ) dx Wie wär's mit: $\begin{eqnarray} x^4-1=(x^2+1)(x^2-1) \end{eqnarray}$
26.03.2009, 20:16	benzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Polynomdiv kommt x^2 - x^2 /( x^2+1 ) heraus. Substitution bring nichts, weil man x nicht los wird -> also nochmal Pol Division x^2 /( x^2+1 ) = 1 - 1/(x^2 + 1 ) und das ist arccos integiert, die anderen Terme kann man ganz leicht integrieren, stimmt das ?
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26.03.2009, 20:23	Frank Xerox	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Polynomdividiererei ist hier gar nicht nötig! Wenn Du Dir meinen vorigen Beitrag mal anguckst und vor allem anwendest kannst Du die Stammfunktion direkt ablesen.
26.03.2009, 20:48	benzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke danke Ich weiß aber nicht wie ich das machen soll, bei mir steht ja nicht x^4 -1 ?
26.03.2009, 20:50	benzz	Auf diesen Beitrag antworten »
ach warte mal
26.03.2009, 20:56	benzz	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, hab beide Wege gerechnet und immer das gleiche raus, cool, danke Jungs
26.03.2009, 21:06	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Arcuscosinus ist aber falsch, eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+x^2} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \arctan x \end{eqnarray}$ .

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