Wahrscheinlichkeit

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Sex25 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit
Hi leute kann mir jemand bei der Aufgabe helfen.
Auf zwei Urnen werden 5 weiße und 5 rote Kugeln beliebig
verteilt. Anschließend wird eine Urne ausgewählt und aus
ihr eine Kugel gezogen. Bei welcher Verteilung
ist die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten
Kugel besonders groß ( Klein).
Danke
Kann mir jemand helfen , obwohl ich keine Ansätze hab.
Sex25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß dass 5 rote maxima ist und 0 rote kleinste.
Aber wie rechne ich das?
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, das ist ja eine spaßige Aufgabe. Big Laugh

Es gibt doch genau 6 Fälle:

A: Die Urne 1 enthält 5 rote Kugeln
B: Die Urne 1 enthält 4 rote Kugeln
C: Die Urne 1 enthät 3 rote Kugeln
...
F: Die Urne 1 enthät 0 rote Kugeln

Sei n die Anzahl der roten Kugeln in Urne 1

n € [0,5] ganzzahlig

Wie viele rote Kugeln enthält dann wohl Urne 2?

Nun berechnest du die Wahrscheinlichkeit mit dem angegebenen Verfahren eine rote Kugel zu ziehen.

Schritt 1:

Ws(Urne 1 wird ausgewählt) = ...
Ws(Urne 2 wird ausgewählt) = ...

Schritt 2:

Ws(rote Kugel wird gezogen | Urne 1 wurde ausgewählt) = ...
WS(rote Kugel wird gezogen | Urne 2 wurde ausgewählt) = ...

Und nach dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit kannst du jetzt die gesuchte Wahrscheinlichkeit berechnen:

Ws(rote Kugel wird gezogen) = ...

Und wenn du das alles richtig gemacht hast, dann wirst du a) staunen und b) die Aufgabe gelöst haben! Big Laugh

Viel Spaß beim Knobeln!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@BarneyG

Gut erklärt!
Aber sind es wirklich nur die 6 Fälle? Wenn man den Aufgabentext wörtlich nimmt, dann werden beide Kugelsorten beliebig auf die Urnen verteilt. Es wären also zu jedem deiner Fälle noch die Unterfälle zu betrachten, die sich aus der Aufteilung der weißen Kugeln ergeben.

Wie das wirklich gemeint ist, muss der Fragende beantworten.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, da haste ja schon wieder recht, huggy! Big Laugh

Wenn man die Aufgabe so interpretiert, dann muss man eben noch etwa die Anzahl der weißen Kugeln in der Urne 1 als Parameter m einführen. Das ergibt dann 6 weitere Unterfälle.

Allerdings sei schon vorweg genommen, dass sich dadurch am Ergebnis nichts ändert ... nur der Rechenweg im Schritt 2 wird halt ein wenig länger.
Mathe_2010? Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Ich sitz' auch gerade an der Aufgabe. Ich glaube es ist so gemeint, dass die Kugeln wirklich beliebig verteilt werden können (d.h. nicht zwangsläufig 5 in der einen und 5 in der anderen Urne, sondern auch z.B. 8 in der einen und 2 in der anderen)

Es gibt daher insgesamt 6*6=36 Möglichkeiten, die Kugeln zu verteilen. Wegen der Symmetrie (man kann ja Urne 1 und 2 vertauschen) gibt sind davon nur 18 unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten.

Ich habe mal einige Möglichkeiten angeschaut und bis jetzt ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten (ca. 72%) wenn sich in einer Urne ausschließlich 1 rote (und keine weitere Kugel) befindet.

Aber muss ich jetzt wirklich alles durchprobieren? Es gibt doch bestimmt wieder einen subtileren Weg Big Laugh
 
 
fluffi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
bin grad auch an der aufgabe und komm da nicht weiter. aus den beiträgen werd ich auch nich schlau. kann mir bitte jmd. helfen?

danke
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Kugeln wirklich beliebig verteilen kann, dann ist es doch möglich, dass eine Urne nur rote Kugeln enthält.

In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen sehr groß nämlich 1

Wenn ich die Kugeln wirklich beliebig verteilen kann, dann ist es doch möglich, dass eine Urne nur weiße Kugeln enthält.

In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen sehr klein nämlich 0
fluffi Auf diesen Beitrag antworten »

klingt logisch, aber die 72% von mathe 2010 klingen auch plausibel
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht auch mathematisch sauber - sogar ziemlich einfach, wenn man sich vorher alles geschickt zurechtlegt:


O.B.d.A. sei die Anzahl der roten Kugeln in Urne 1 kleiner oder gleich der Anzahl der weißen Kugeln in dieser Urne. Dann beschreibt

mit

die Gesamtwahrscheinlichkeit der Auswahl einer roten Kugel. Offenbar ist weder Minimum noch Maximum.

Versuchen wir daher im folgenden, den Wert für zu minimieren, indem wir die beiden Teilsummanden jeden für sich minimimieren. Beim ersten ergibt das bei beliebigem im Bereich . Beim zweiten kann man wegen abschätzen

,

letzteres wird ebenfalls minimal für , der Ausgangsterm dann für dieses sowie .
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]14014[/attach][attach]14015[/attach]

(Es ist jeweils die Belegung der 1. Urne angegeben.)
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

1. Sehr fleißig und ausführlich.
2. Ihr bösen, bösen Komplettlöser!

Mal sehen wie groß der Lerneffekt bei Sex25 ist...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sex25 wird sich vermutlich gar nicht mehr dafür interessieren, da er die Frage vor genau einem Jahr gestellt hat und sich seitdem nur selten hat blicken lassen. Augenzwinkern
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Manche haben eine rot-grün-Schwäche ich habe eine 2009-2010-Schwäche Augenzwinkern

Aber unabhängig vom Erstellungsdatum sind Threads im MB ja prinzipiell auch zum (viel) späteren Nachvollziehen gedacht. Und hier gibt es leider wenig zum Nachvollziehen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli
Manche haben eine rot-grün-Schwäche ich habe eine 2009-2010-Schwäche Augenzwinkern


Ich glaube, hier bläst du etwas vorschnell zum Rückzug... Augenzwinkern

Immerhin ist es ja fluffi, der seit gestern diesen Thread übernommen hat und sich für die Lösung interessiert:

Zitat:
Original von fluffi
Hi,
bin grad auch an der aufgabe und komm da nicht weiter. aus den beiträgen werd ich auch nich schlau. kann mir bitte jmd. helfen?

danke
fluffi Auf diesen Beitrag antworten »

danke für eure antworten!!
ich habs verstanden, die 72% von mathe 2010 klingen nicht nur plausibel, sie sind auch richtig.
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