Vermischte Aufgaben
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31.03.2009, 17:00 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
Vermischte Aufgaben
Ich schreib bald eine Arbeit und versuch mich vorzubereiten mit den vermischten Aufgaben im Buch , aber da ist eine Aufgabe die kann ich nicht obwohl die LKösung hinten steht, es könnt auch sein das die Lösungen falsch sind .

1.) Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 30 minuten. Um welchen Faktor wächst die zahl der Bakterien bei unbegrenstem Wachstum

a.) in 1h b.) in 2h c.) an einem tag

Lösung: a.) 4 b.) 16 c.) 2^48 = 2,8 * 10^14

--------------------------------------------------------------------------------

Versuch :

1a.) 1Stunde sind 60 Minuten , also zweimal 30 Minuten
Ergebnis lautet bei zweimal 30 Minuten und die verdopplung : 4

1b) Bei 2 Stunden sind es 120 Minuten also viermal 30 Minuten plus die Verdopplung ergibt es : 8 ( aber im buch steht 16 als Lösung)

und c hab ich keine Ahnung wie sie darauf kommen ????
31.03.2009, 17:07 Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bakterienkultur verdoppelt sich alle 30 min. Am Anfang hast du den Startwert 1. Nach 30 min verdoppelt sich dieser Startwert - du hast 2. Nach weiteren 30 min verdoppelt sich dieser Wert (also 2 und nicht der Startwert - du hast 4. Wieder in 30 min verdoppelt sich der wert von 4 auf 8 usw ...

lg
31.03.2009, 17:24 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
Vermischte Aufgaben
Danke , aber meinst du jetzt damit das nach einer Stunde (60 Minuten) die 2 in 4 verdoppelt .

Und bei 2 Stunden ( 120 Minuten) die 4 mal 4 verdoppelt sich in 16 .

und bei einem Tag muss man 60 mal 24 multiplizieren = 1440 , also da hab ich es noch nicht so !?? traurig

Ich hoffe die anderen zwei sind so richtig wie ich es verstanden hab . Danke schonmal
31.03.2009, 17:37 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
oh hab ich gar nicht bemerkt Felix ist schon off , kann jemand anders meine Frage beantworten bitte ^^
31.03.2009, 17:39 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Hi, bevor ich was erkläre, wäre es wichtig zu erfahren, in welcher Klasse Du bist, damit ich weiß, wie ich vorgehen kann. Augenzwinkern
31.03.2009, 17:44 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Hi, ich freu mich wieder auf dich , weil du es mir letztes mal wirklich gut erklärt hattest , danke nochmal^^ Wink
Ich bin in der 10. Klasse ( leider das Jahr der Zentralen Ablschlussprüfungen traurig )

Mein problem ist grade wie viele halbstunden ein tag hat und wenn ich das weiß müsste ich glaube ich dies mit sich selbst multiplizieren und dann habe ich doch die verdopplung.
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31.03.2009, 17:56 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
OK, also die Aufgabe gehört zum Thema Exponentialfunktionen.

Da hast Du sicher eine ähnliche Gleichung kennengelernt:

Und diese Gleichung wird dann, je nach dem, was man sucht, umgestellt. Kennst Du diese Gleichungen?

In der vorliegenden Aufgabe ist nach der Anzahl der Bakterien gefragt nach bestimmten Zeitabständen, bzw. nach dem Wachstumsfaktor.
31.03.2009, 18:09 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Ja , die kenn ich halt nur mit dem Buchstaben G.

Soll ich die Formel nach q auflösen ?

Wernn ja :

q = Gn /G Wurzel n

( leider kann ich den Formeleditor nicht anwenden )
Ich hoffe du kann verstehen welche Formel ich geschrieben habe .
31.03.2009, 18:11 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Ach und der Wachstumsfaktor lautet so als Formel :

q= 1 + p/ 100
31.03.2009, 18:16 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Zitat:
( leider kann ich den Formeleditor nicht anwenden )
Warum??? Probier es einfach aus, oder schreib mir, wo Du ein Problem hast Augenzwinkern

Zitat:
Soll ich die Formel nach q auflösen ?

In diesem Falle haben wir ja kein G oder Gn. Es wird einfach danach gefragt, wie groß q^n ist.

Wir wissen: Verdopplung alle halbe Stunden. Also:
Gegeben sind: q = 2 (Verdopplung)
1 Zyklus = 1 n = 30 min.

Zu den Aufgaben:
Zitat:
a.) in 1h b.) in 2h c.) an einem tag

Da musst Du einfach schauen, wie viele n du jeweils hast (was Du ja auch schon erkannt hattest).

Weißt Du nun, wie es weiter geht? ...Augenzwinkern
31.03.2009, 18:26 planck1885 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich kann es ja auch nochmal versuchen.

Also wir haben folgende Formel in der Schule gelernt.



Diese oder ähnliche Formel sollte man sich bei der Geschichte mit den Wachstumsprozessen in den Schädel hämmern. Wenn man diese hat, ist der Rest nur noch ein Kinderspiel, vorrausgesetzt man hat das Formelumstellen drauf. Wink

a)

b)

c)
31.03.2009, 18:28 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Also bei einem tag sind es 24 Stunden und 1 Stunde sind 60 Minuten ...

24 * 60 = 1440 Minuten

Ich brauche die halbstunden von dem Tag

1440 : 30 Minuten = 28 Halbstunden

Juhuu ich hab die halbstunden von einem Tag , so müsste ich nun die 28 erst verdoppeln mit 2 ? verwirrt

( Der Formeleditor geht nicht , weil mein PC einen Sicherheits irgendwas hat und da jedesmal etwas steht , wo ich keiné wahl hab und ok drücke )
31.03.2009, 18:30 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
Vermischte Aufgaben
Danke planck1885 , aber diese Formel kenn ich leider nicht . Und kann damit nicht viel anfangen .
31.03.2009, 18:33 planck1885 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es geht doch viel einfacher, der Tag hat 24 Stunden, diese 24 einfach verdoppeln, das sind dann 48.
31.03.2009, 18:33 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Du hast aber einen lustigen Umweg genommen, um auf die halben Stunden zu kommen ....
.... und hast Dich dann leider verrechnet.

Einfacher geht es so:
1 Tag = 24 h
1 h = 2 x 30 min (= 2 n)

Also: 1 Tag = 24 x 2 x 30 min = 48 x 30 min = 48 n

Und was Du ausrechnen musst, ist einfach der Ausdruck , das ist der gesuchte Faktor.
q hast Du, n ändert sich, je nach Länge des Versuchs...
31.03.2009, 18:42 planck1885 Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo,

du hast folgendes geschrieben:

Und was Du ausrechnen musst, ist einfach der Ausdruck , das ist der gesuchte Faktor.
q hast Du, n ändert sich, je nach Länge des Versuchs...

Dann braucht man doch aber nichst mehr zuberechnen, wenn man q und auch noch x gegeben hat. Augenzwinkern
31.03.2009, 18:46 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Aha Augenzwinkern

q= 2

n= 48

2^n

2^48 = 2,814749767^14


oder einfach geschrieben : 2^48 = 2,8 * 10^14
31.03.2009, 18:47 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@ planck1885
Man muss das n ermitteln und den Faktor ausrechnen.
Das Besondere dieser Aufgabe ist, dass man nicht stereotyp mit einer der 4 Gleichungen rangehen kann sondern sich selber Gedanken machen muss.

@Monika
... womit Du den gesuchten Faktor ermittelt hast Freude
31.03.2009, 18:50 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Danke bis hier hin sulo und planck1885 ^^

Aber wie kann ich diese Frage beantworten , wenn man doch nicht dazu rechnen muss , glaub ich :

In welcher zeitspanne vertausendfacht sich die Bakterienzahl etwa ( Verdopplung alle 30 Minuten) ?
31.03.2009, 18:52 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Jetzt musst Du n ausrechnen mit der gewohnten Formel.

Vertausendfach heißt z.B. 2 => 2000.
Wenn du also Gn : G teilst, erhältst Du 1000 Augenzwinkern
31.03.2009, 19:03 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Ahh

Dann hab ich :

Gn : 2000

G = 1000

und kann ich dann

q = 2 nehemen ?

Die Formel von n lautet :

n= log ( Gn/G) Bruchstrich log ( q)
31.03.2009, 19:07 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
G = 1000 ist falsch

G = 2 muss es heißen (der 1000ste Teil)

Ansonsten stimmt es ...
31.03.2009, 19:14 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
wenn ich das im taschenrechner eintippe bekomme ich folgendes raus :

9,965784285 gerundet 9,97 nach knapp 10 Stunden.

Aber in meinem Buch steht 5 , dabei habe ich nichts anderes eingetippt als hier besprochen wurde.
31.03.2009, 19:18 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Du hast auch alles richtig gerechnet.
Allerdings ist Dir nicht klar, was Du da errechnet hast: nämlich das n!

Und was war n doch noch mal gleich ....? Augenzwinkern
31.03.2009, 19:21 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Hammer upps

n sind die Anzahl der Jahre ^^

also 10 Jahre
31.03.2009, 19:24 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Hmmm, wie kommst Du nun darauf? verwirrt

Weil wir immer noch bei den gleichen Bakterien mit der gleichen Wachstumsrate sind, gilt nach wie vor:
Zitat:
1 Zyklus = 1 n = 30 min.
31.03.2009, 19:31 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Tut mir leid ich hab etwas daneben gedacht ich dachte allgemein was n bedeutet .

es war ja so das du mir erklärt hattest :

1 Zyklus = 1 n = 30 min.

1 Tag = 24 h
1 h = 2 x 30 min (= 2 n)

Also: 1 Tag = 24 x 2 x 30 min = 48 x 30 min = 48 n
31.03.2009, 19:33 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Ja, ein Tag hat 48 mal 30 Minuten.

Und weil 1 n 30 Minuten sind (!!), hat ein Tag 48 n.
31.03.2009, 19:37 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Genau , aber welche Formel dürfte ich verwenden um auf die Stundenzahl zu kommen oder darf ich die allgemeine Formel verwenden und sie dann umstellen ,aber nach was genau ?

gefragt ist ja die zeitspanne ...hmm
31.03.2009, 19:39 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Nein , ich habs schon glaub ich

48 : 10 = 4,8 ( gerundet 5 )
31.03.2009, 19:46 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Halt, stop, brems

Jetzt schmeißt Du zwei Aufgaben durcheinander.... unglücklich

Also, die letzte Aufgabe zum Mitschreiben:

Gn = 2000
G = 2
q = 2

n ist gesucht. ==> n= log ( Gn/G) Bruchstrich log ( q)

Ergebnis: n = 9,965784285, also etwa 10

10 n, das heißt 10 mal 30 Minuten (weil 1 n = 30 min) ==> also 5 Stunden.

Verstehst Du es nun?
31.03.2009, 20:00 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Also ich muss ehrlich sagen , ich wusste nicht das mir diese aufgabe so viel probleme bereiten würde .

Also n ist ja 10 bzw . 10 mal 30 Minuten ( weil 1n = 30 Min. ist)

Und nun ist die 10 alsoschon verdoppelt wurden , dann haben wir die hälfte genommen , wo du nun die 5 als Endergebnis hast.

Ja, hört sich für mich etwas kompliziert an , aber ich hoffe das er dan für die Arbeit die sorte von textaufgaben nimmt , wo ich keine Schwierigkeiten haben werde .

Trozdem tausend Dank , aber diese Aufgabe ist schon etwas verwirrend , vill. sollte ich einen großen Bogen um sie machen und meine anderen Augaben lérnen.
31.03.2009, 20:08 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Wenn nach n gefragt wird, musst Du Dir immer im Klaren sein, was Du für n festgelegt hast.

Bei Zinsrechnungen ist 1 n oft 1 Jahr.

Bei Wachstumsvorgängen (Bakterien o.ä.) ist 1 n ein recht kurzer Zeitraum.
Bei Zerfallsraten von radioaktiven Substanzen kann 1 n Tage, Wochen, Jahre sein....

Du musst halt verstehen: Du rechnest die Anzahl an n aus, und keinen direkten Zeitraum!
31.03.2009, 20:13 Monicaheul Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Achso , ich rechne die Anzahl aus , ich denke bei n jedesmal an jahre .

Ok, dankeschön bin jetzt etwa schalauer als vorher.

Hab vielen Dank für alles sulo smile Blumen

Ich lerne jetzt für mich noch andere Aufgaben um mich für die Arbeit vorzubereiten !

LG Monica smile
31.03.2009, 20:27 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermischte Aufgaben
Viel Erfolg für morgen Wink
31.03.2009, 20:49 planck1885 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch von mir viel Glück, wird schon klappen.
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