Konstruktion eines Parallelogramms

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Jetstream Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruktion eines Parallelogramms
Hallo,
kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben, wie man ein Parallelogramm graphisch mit folgenden Angaben konstruiert?
a = 7cm
e - f = 12cm
Winkel(e,f) = 50°

Bin kurz vorm Verzweifeln...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines Parallelogramms
Hi, was soll denn das heißen: verwirrt
Zitat:
e - f = 12cm
e und f sind die Diagonalen, soll man die wirklich voneinander abziehen? verwirrt



http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Parallelogram_measures.svg/450px-Parallelogram_measures.svg.png
Jetstream Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines Parallelogramms
Hallo,
ja so steht es in den Angaben drinnen.
Ich bin bisher dahin gekommen, dass man f parrallel zum Punkt C verschiebt.
Dann hat man mit dem Punkt E (der auf e liegt; bei e-f) ein gleichschenkliges Dreieck.
Dieses hat oben den Winkel von 50° also sind die beiden unteren 65°. Nur dann weiß ich nicht mehr weiter...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines Parallelogramms
Hast Du die Aufgabe exakt so aufgeschrieben, wie sie lautet? Fehlt nichts?
Jetstream Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines Parallelogramms
Nein, genau so sind die Angaben.
Ich weiß nicht, aber ich bin mir nicht sicher ob das lösbar ist, mit diesen Angaben...

Ich jedenfalls bekomme es nicht hin.
Vielleicht heißt e - f dass e und f gleich groß sind? Eher unwahrscheinlich...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines Parallelogramms
Ok. Also, wie Du es konstruiert hast, das kann ich nicht nachvollziehen.
Parallel zu einem Punkt ? verwirrt

Ich habe 2 Ansätze ausprobiert.
Zunächst habe ich das wörtlich genommen: e - f = 12
D.h. wenn e = 13, dann f = 1 usw.
Da sich die Diagonalen halbieren, habe ich ein Dreieck mit den Seiten (in cm): 7, x und x+6, sowie den Winkel 50°, der 7 cm Seite gegenüber liegt.
Wenn man den Winkel zeichnet, kann man auf e und f Markierungen anbringen im Abstand x= 1 / 2 / 3 ... und (x+6) = 7 / 8 / 9 cm
Dann kann man eine Strecke von 7 cm ungefähr 2,2 cm bzw. 8,2 cm vom Schnittpunkt entfernt eintragen.

Das ist zwar keine echte Konstruktion, aber immerhin ist das Parallelogramm konstruierbar ....
Da grübel ich jetzt grade drüber ...

Der zweite Ansatz war, über den Cosinussatz das Ganze zu berechnen. Allerdings erhalte ich da:



... und das macht mich auch nicht wirklich glücklich ....

Ist die Aufgabe aus einem Buch? Dann ist es gut möglich, dass es ein Tippfehler ist ...
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines Parallelogramms
das ganze zu berechnen ist kein problem, eben mit dem cosinussatz



mit d= 6, a= 7 und der halben kürzeren diagonale e,

was als eine lösung ergibt
das sollte sogar stimmen Augenzwinkern

ob man das ganze mit zul konstruieren kann, da habe ich meine zweifel.
ein bier trinken ist mir lieber smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines Parallelogramms
eine weitere lösung,
aber als konstruktion im klassischen sinne würde ich es nicht bezeichnen smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines Parallelogramms
@ riwe
Wie immer bei geometrischen Aufgaben weißt Du, wie der Hase läuft ...Augenzwinkern

Und in der tollen Grafik kann ich auch das Dreieck entdecken, dessen "Konstruktion" ich beschrieben hatte.
Allerdings scheint mir, dass die kürzere Diagonale f nicht mittig geschnitten wurde, bzw. dass Dir der südwestliche Teil von f zu lang geraten ist.
C sollte vermutlich auf dem gleichen Kreis wie A liegen...
Nichtsdestotrotz staune ich über diese tolle Konstruktion. Sicherlich kann man so etwas kaum von einem Schüler verlangen ...
Lieben Gruß, sulo
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines Parallelogramms
@sulo,
du hast vollkommen recht,
ich habe zwar den richtigen punkt mit C bezeichnet,
dann aber den "daneben" erwischt.
...vor lauter bäumen...

ich möchte noch einmal betonen, dass ich das ganze mehr für einen spaß denn eine konstruktion mit ZuL halte.
es ist die umsetzung der oben angegebenen gleichung, die man aus dem cosiunussatz erhält.
wie bei dir smile
Jetstream Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines Parallelogramms
Hallo,
@riwe: danke für das beeindruckende Bild; das ist wirklich erstaunlich, wie du das hin bekommen hast. habe gezweifelt, dass es eine Lösung gibt...

ich finde auch, dass diese Aufgabe viel zu schwer für einen Schüler ist.

aber danke nochmal für die Lösung... Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ihr alle,

euch ist tatsächlich der berühmte Wald begegnet, den man vor lauter Bäumen nicht sieht!

Denn die Konstruktion ist - anders als vermutet - durchaus im klassischen Sinne möglich. Sie funktioniert analog der Konstruktion eines Dreieckes, von dem die Seite c, die Differenz der beiden Seiten a und b und der Winkel gegeben ist.

Wir schlagen von C aus die kürzere Seite (sie sei a) in die Seite b und erhalten dadurch den Punkt C1. Das Dreieck C1BC ist gleichschenkelig. Deswegen beträgt im Dreieck ABC1 der Winkel bei C1 ( ), wie leicht nachzurechnen ist. Damit ist das Dreieck ABC1 zu konstruieren und in der Folge auch der Punkt C. Das ist die klassische Konstruktion eines Dreieckes, wenn die Differenz zweier Seiten gegeben ist. Und auch nicht zu schwer für Schüler.

Wenn wir den Mittelpunkt des Parallelogrammes mit M bezeichnen, wird auf diesem Wege analog das Dreieck ABM zu konstruieren sein. AB = 7, die Differenz der beiden halben Diagonalen ist 6. Der Winkel bei M1 ist dann 115°.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

sehr schön Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@ mYthos
Die Konstruktion ist klasse. Freude Ich muss zugeben, dass ich auf den genialen Trick mit dem Rüberprojezieren der kürzeren Seite nicht gekommen bin ...
Dabei ist es eigentlich ganz einfach und eine elegante Methode, die verzwickte Aufgabe zu lösen.

Und mein Kommentar zu Deiner schönen Lösung: Respekt

Lieben Gruß von sulo smile
Jetstream Auf diesen Beitrag antworten »

@mythos: jetzt hab ich es auch verstanden Freude danke!!
ist eigentlich gar nicht so schwierig, wenn man weiß wie es geht Augenzwinkern
Schneeaffe Auf diesen Beitrag antworten »

huhu

also pass auf ich hatte die aufgabe gestern als hausaufgabe auf und ich hab das so gemacht:

als erstes zeichnest du eine der geraden , ich hba mit AB angefangen.

als nächstes musst du den umfangs-mittelpunks-winkel-satz benutzen^^
(das sagt nur , dass der winkel am mittel punkt doppelt so groß ist wie der winkel am rand des kreises)

also du hast nun die gerade gezeichnet und musst nun auf beiden seiten einen winkel von 25 grad einzeichen .
am snittpunkt der beien winkel setzt du dein zirerkel an und ziehst einen kreis, der beide seiten der geraden berührt.
nun musstdu die hälfte der zweiten gerade nehmen und in diesem abstand eine parallele zu AB einzeichnen.
diese gerade schneidet den kreis nun an 2 stellen.
such dir eine stelle aus und verbinde sie mit den beiden seiten der gerade.
jetzt hast du schon die hälfte der parallelogramms.
nun musst du nur noch die andere hälfte mit der selben größe einzeichnen.



hoffe ich konnte helfen ^^


janis Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Schneeaffe

Wozu willst du helfen, wenn doch schon die Aufgabe zur Zufriedenheit aller gelöst wurde?

Und ich fürchte, nein, du konntest auch deswegen schon nicht helfen, weil das, was du geschrieben hast, - abgesehen von der mehr als lässigen Schreibe - leider auch mehr als falsch ist, oder du redest von einer gänzlich anderen Aufgabe!

Da der Winkel im Zentrum doppelt so groß ist, wie an der Peripherie, hättest du 100° statt 25° nehmen müssen, denn der Winkel der Diagonalen beträgt ja 50°.

Zweitens: WO hast du berücksichtigt, dass die Differenz der Längen der beiden Diagonalen gegeben und gleich 12 ist??

Ich fürchte letzten Endes, dass dir dein Lehrer mit Sicherheit einen dicken roten Strich durch diese Lösung deiner Aufgabe machen wird.

mY+
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