Kombinatorik |
02.04.2009, 19:41 | Jan1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kombinatorik Zwölf Sportler sollen gegeneinander antreten, jedoch jeder nur einmal. Wieviel verschiedene Paarungen sind möglich? wie rechne ich diese Aufgabe? |
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02.04.2009, 19:55 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das typische Händeschüttelnproblem. Wir haben n Sportler. Und jeder tritt gegen jeden an. Sportler 1 kann gegen n - 1 Sportler antreten Sportler 2 kann nur noch gegen n - 2 Sportler antreten Sportler 3 ... Addieren. Fertig. |
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02.04.2009, 20:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie so oft in der Kombinatorik ist diese Frage nicht hinreichend präzise gestellt. Man könnte nämlich darauf einfach "sechs" antworten. Ich vermute aber, daß die richtige Antwort 10395 ist. |
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02.04.2009, 20:02 | Jan1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 |
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02.04.2009, 20:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Es tritt ja gerade nicht jeder gegen jeden an, sondern jeder nur einmal. |
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02.04.2009, 20:09 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das wäre richtig wenn mit "jeder nur einmal" gemeint ist, dass jeder Spieler gegen jeden genau einmal spielt. Auf die Idee sechs zu sagen bin ich zu erst garnicht gekommen, aber wenn mit "jeder nur einmal" wirklich jeder nur einmal insgesamt spielen gemeint ist wäre sechs natürlich richtig. Daher eventuel mal demjenigen auf die Füße treten der die Aufgabe gestellt hat |
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03.04.2009, 09:17 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn, man die Aufgabe so versteht, dass jeder Sportler nur einmal antreten soll, dann muss man berechnen auf wie viele verschiedene Weisen man aus 12 Sportlern 6 Paare auswählen kann. Wenn n die (gerade) Anzahl von Sportlern bezeichnet, dann ist die Anzahl N = n! / (2 * (n/2)!) Für n = 12 erhält man dann N = 11 * 9 * 7 * 5 * 3 * 1 = 10.395 |
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03.04.2009, 09:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrektur der Formel: |
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16.04.2009, 13:33 | sven153 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum ist das denn so richtig? ich habe das noch nicht ganz verstanden. warum ist die lösung nicht x x usw.? dann hätte ich doch alle möglichen spieltage. |
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16.04.2009, 13:53 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, dann schauen wir uns doch einfach mal deine Formel an: Allgemein hast du also die folgende Formel hergeleitet: Aber da fehlt doch noch was! Richtig, du zählst nämlich alle verschiedenen Anordnungen der Partien! Die Anzahl der Partien ist n/2. Und deshalb musst du noch durch dividieren. Und, schwups, schon hast du die genannte Formel! Grüße |
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