Eigenwertproblem

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Mr-Teddy Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwertproblem
Die Eigenwerte einer Matrix A = möchte ich berechnen.

Und ich weiß, dass man die Eigenwerte direkt von der Hauptdiagonalen ablesen kann, wenn die Matrix eine untere oder obere Dreiecksmatrix ist. Und nach etwas rechnen bekomme ich die mit

Demnach müssten die Eigenwerte doch 0,0,1 sein. Irgendwie kann das aber nicht stimmen, wo denke ich falsch?
Außerdem heißt es, die Matrix wäre diagonalisierbar, aber ich dachte, bei doppelt auftretenden Eigenwerten kann man die Matrix nicht diagonalisieren?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwertprolbem
Naja, wer sagt, dass die Matrizen (Nummer 2 durch Gauss?) ähnlich sind? Das ist i.A. nämlich nicht so.

Du musst das char. Polynom aufstellen.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Eigenwerte hast du falsch berechnet. Du darfst nicht einfach wild Zeilenumformungen durchführen!

Und natürlich können Matrizen mit doppelten Eigenwerten diagonalisierbar sein. Stelle dir nur einmal eine Diagonalmatrix mit 2 gleichen Diagonaleinträgen vor.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Reelle Matrizen mit einem doppelten Eigenwert sind immer diagonalisierbar.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Reelle Matrizen mit einem doppelten Eigenwert sind immer diagonalisierbar.


Die folgende Matrix hat zum Beispiel einen doppelten Eigenwert und ist nicht diagonalisierbar



Man muss ja nur eine Jordannormalform wählen, dessen Nebendiagonale mindestens eine 1 aufweist und dann bel. viele doppelte Eigenwerte auftragen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte die geometrische Vielfachheit. Aber das ist eigentlich nicht ok, wenn ich "Doppelt" schreibe. Da hast du recht. Außerdem meinte ich eigentlich nur 3x3-Matrizen. Forum Kloppe
 
 
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