Frage zum ggt

12.09.2006, 19:01	nordi80	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum ggt Hallo! Wie finde ich am besten die kleineste Zahl x, die zu 13123110 teilerfremd ist? Gruß
12.09.2006, 19:08	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
x ist die kleinste Primzahl, die nicht Primfaktor von 13123110 ist.
12.09.2006, 19:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauer sollte man sagen: Die kleinste Zahl $\begin{eqnarray} x>1 \end{eqnarray}$
12.09.2006, 19:16	nordi80	Auf diesen Beitrag antworten »
Supi! Und wenn nun x größer sein soll als 2.402.402 ? Wie berechnet man dann die kleinste Zahl x > 2.402.402 die Teilerfremd zu 13.123.110 ist?
12.09.2006, 19:20	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist schon schwieriger zu beschreiben: Das ist eben die kleinste Zahl größer als 2.402.402, die keinerlei Primfaktoren enthält, die in 13.123.110 enthalten sind.
12.09.2006, 19:31	nordi80	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es denn ne einfache Weise um das zu berechnen?
Anzeige

12.09.2006, 19:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch geschicktes Ausnutzen der speziell vorliegenden Zahlen kann man den Berechnungsaufwand zumindest reduzieren. Fangen wir mal an mit der Primfaktorzerlegung von 13.123.110, die da lautet...
12.09.2006, 20:24	nordi80	Auf diesen Beitrag antworten »
13123110 = 2·3·5·7·11·13·19·23 2402402 = 2·1201201
12.09.2006, 20:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, und wenn man noch die Zerlegung $\begin{eqnarray} 2\,402\,400 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \end{eqnarray}$ betrachtet stellt man fest, dass alle Zahlen $\begin{eqnarray} 2\,402\,400+k \end{eqnarray}$ , wo $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ wenigstens einen der Primfaktoren 2, 3, 5, 7, 11 oder 13 enthält, garantiert nicht zu $\begin{eqnarray} 13\,123\,110 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 23 \end{eqnarray}$ teilerfremd sein können. Die ersten $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ , die man also überprüfen sollte, sind $\begin{eqnarray} k=17,19,23,29,31,37,\ldots \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen