seltsame "Regel" zur bestimmung von Nullstellen eins Polynoms

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frankthetank87 Auf diesen Beitrag antworten »
seltsame "Regel" zur bestimmung von Nullstellen eins Polynoms
Hallo!

Ich tue mir häufig schwer, die Nullstellen eines Polynoms zu erraten. Beim googeln habe ich eine Methode gefunden, die ich nicht so ganz verstehe, die jedoch, sollte sie funktionieren, mir ziemlich weiterhelfen würde.

Soweit ich sie verstehe besagt sie folgendes:


Man bilde die Koeffizientensumme des Polynoms und bilde aus den ganzzahligen Teilern ebendieser eine Zahlenmenge. Zu jedem Element dieser Zahlenmenge addiere man 1. So erhält man eine neue Zahlenmenge. Diese schneide man nun mit der Zahlenmenge ,die aus allen ganzzahligen Teilern des Absolutglieds besteht und Tadaaa: Wir haben alle potentiellen Nullstellen!

Angeblich... verwirrt

Was ist denn eine Koeffizientensumme? (Einfach die Koeffizienten der Potenzen aufaddieren führt irgendwie nie zum richtigen Ergebnis)
Außerdem hab ich von der Methode noch nie gehört.

Kann das richtig sein?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von frankthetank87
und Tadaaa: Wir haben alle potentiellen Nullstellen!

Korrektur: Nur alle potentiellen ganzzahligen Nullstellen!

Und das auch nur, wenn alle Koeffizienten des Polynoms ganzzahlig sind, was du geflissentlich vergessen hast zu erwähnen... Augenzwinkern

Kleiner Tipp: Wenn du von



zu



übergehst, dann gilt

,

d.h., das Absolutglied von entspricht der Koeffizientensumme von .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: seltsame "Regel" zur bestimmung von Nullstellen eins Polynoms
Zitat:
Original von frankthetank87
Man bilde die Koeffizientensumme des Polynoms und bilde aus den ganzzahligen Teilern ebendieser eine Zahlenmenge. Zu jedem Element dieser Zahlenmenge addiere man 1. So erhält man eine neue Zahlenmenge. Diese schneide man nun mit der Zahlenmenge ,die aus allen ganzzahligen Teilern des Absolutglieds besteht und Tadaaa: Wir haben alle potentiellen Nullstellen!


Ein hübsches Kriterium für ganzzahlige Nullstellen. Gefällt mir.
frankthetank87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: seltsame "Regel" zur bestimmung von Nullstellen eins Polynoms
Schön, dass die Regel offensichtlich zutrifft. Mit der Koeffizientensumme tu ich mir allerdings etwas schwer. Kann mir das jemand an einem Beispiel erklären?



Wäre toll
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Teiler von 18:



Koeffizientensumme:

Teiler von 7:

jeweils 1 addiert:



Schnittmenge:



Die ganzzahligen Nullstellen sind unter den Elementen von zu finden.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

War Bullshit.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom
@ Webfritzi
Hallo, wieso "Bullshit" verwirrt
Was stimmt denn nicht am Beweis von Arthur Dent ???

Der Beweis schien mir gestern noch einleuchtend zu sein, und Leopold's Beispiel illustriert doch auch, wie man dieses Kriterium benutzt.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du missverstehst WebFritzi: Er meint sicher seinen eigenen, dann gelöschten Beitrag, dessen Inhalt ich auch nicht kenne - warum auch, er hat ihn zurückgezogen.

Und das was ich geschrieben habe, ist natürlich auch noch kein Beweis für die vorliegende Aussage - aber ich denke mal, ein passender Start für einen solchen. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Du missverstehst WebFritzi: Er meint sicher seinen eigenen, dann gelöschten Beitrag, dessen Inhalt ich auch nicht kenne - warum auch, er hat ihn zurückgezogen.


Genau so ist es. smile Ich hatte einfach Müll geschrieben. Augenzwinkern
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