Beispiele für lineare Abbildung der Form f*f=f

05.04.2009, 19:17	axelt	Auf diesen Beitrag antworten »
*Beispiele für lineare Abbildung der Form ff=f** Die Aufgabe ist drei nichttriviale Beispiele für eine lineare Abbildung des folgenden Typs anzugeben (und damit weiterzuarbeiten): $\begin{eqnarray} \varphi \circ \varphi = \varphi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi: \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ Das Problem dabei ist das ich unglaublich unkreativ bin ;-) Wenn ihr mir mit Beispielen weiterhelfen könntet könnt ich dann nämlich wenigstens den Rest der Aufgabe machen :-)
05.04.2009, 20:06	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau Dir mal orthogonale Projektionen P an, für die gilt per Definition $\begin{eqnarray} P^2 = P \end{eqnarray}$ .
05.04.2009, 20:25	axelt	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank, das Beispiel lässt sich ja zum anfänglichen Verständnis auch noch auf noch einfachere Form bringen, z.B. nur auf die x/y-Achse zu projizieren :-)
05.04.2009, 22:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
f^2=f Drehung um (ganzzahlige Vielfache von) 360° tut's auch. Das sind immerhin unendlich viele Beispiele für jeden Punkt $\begin{eqnarray} (x,y) \in \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ . (Dann rotiert mal schön. )
05.04.2009, 23:17	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Solche Drehungen sind aber im Sinne des Extensionalitätsprinzips gleich der identischen Abbildung. Und die ist wiederum trivial.
06.04.2009, 10:09	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Lineare Abbildungen mit f² = f sind stets Projektionen. Solche können auch "schief" sein.
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07.04.2009, 19:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
@Leopold Mea culpa. Angesichts des mächtigen Cantor streue ich Asche auf mein Haupt und widerrufe den frevelnden Gedanken, unendlich viel Triviales habe eine höhere Qualität als einmalig Triviales. (Dass endliche Wiederholungen von Trivialem bar jeder Qualität sind, weiß man ja schon vom Fernsehen. )

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