Tangentengleichung umgehen

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gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung umgehen
Hallo,

ich finde leider mein Blatt nicht, auf dem ich mir mal selbst aufgeschrieben habe, wie ich die Möglichkeit habe, die Tangentengleichung beim Kreis zu umgehen.
Das ging mit dem Skalarprodukt oder mit dem Vektorprodukt.. man hat da einfach mit Vektoren etwas gemacht. Kann mir nochmal jemand sagen, was genau man da gemacht hat??

Also es geht darum, wenn man eine Tangente an einen Kreis anlegen möchte. In der Schule haben wir das nur mit der Formel gemacht.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht ganz klar, was du willst. Anscheinend befinden wir uns im zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem. Wenn nun der Kreis den Ursprung als Mittelpunkt hat und der Punkt mit dem Ortsvektor ein Kreispunkt ist, dann ist zugleich ein Normalenvektor der Tangenten. Die Punkte der Tangenten mit den Ortsvektoren erfüllen daher die Gleichung



Und wenn mit dem Ortsvektor der Mittelpunkt des Kreises ist, gilt entsprechend



Mache dir eine Skizze mit als festem und als variablem Punkt der Tangenten sowie als Kreismittelpunkt und betrachte die Vektoren und . Dies erklärt alles.
 
 
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

hallo danke, das habe ich gemeint :)

das ist ja viel einfacher als die lange gleichung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Leopold's Resultat entspricht der Spaltformel der Tangentengleichung. Diese kann man auch auf den Kreis ausdehnen, dessen Mittelpunkt NICHT im Nullpunkt liegt.

Etwas anders ist die Sachlage, wenn von einem Punkt ausserhalb der Kreislinie die Tangente(n) an den Kreis gelegt werden soll(en)! (-> Spaltformel der Polarengleichung!)

mY+
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, zum Glück nicht mYthos.

@Leopold:

Ich habe nochmal eine Frage.

ich habe einen Mittelpunkt M(11|16) und r=10

dazu sollte ich den Kreis, bzw die Kreisgleichung aufstellen.

Das habe ich so gemacht y=(x-11)²+(y-16)²=100

Ist das richtig?

Jetzt soll ich eine Tangente des Kreises berechnen an dem Punkt (5|8)



Ist das wie folgt:

jetzt weiß ich gerade nicht, was der Punkt x wäre, damit ich den Vektor berechnen kann.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@gugelhupf

y=(x-11)²+(y-16)²=100
Das rote y ist hier fehl am Platz, sonst stimmt die Kreisgleichung.

Dein Vektor MA ist gleichzeitig der Normalenvektor auf die Tangente, die durch den Punkt A(5/8) geht.
Damit hast Du schon alles für eine Geradengleichung, die eine solche Tangente beschreibt.

Wenn das noch einfacher geht, hab ich grad ein Brett vor Augen.

[attach]10286[/attach]



Ciao
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Darfst mich geißeln, geht auch mit Leopolds Vorschlag.
Berührpunkt A und Mittelpunkt P sind gegeben, Punkt X ist variabel.





Das Weitere ist eh einfach.


EDIT: (Dickes Brett)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fragestellerin hat eigentlich die Frage an Leopold gerichtet. Dann sollte sie auch auf seine Antwort warten. Denn sonst wäre bereits von mir schon längst ein entsprechender Beitrag erfolgt.

mY+
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@Mythos
OK.
Was ist aber, wenn der Gefragte längere Zeit OFF ist?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

ich denke, ich habe endlich rausgefunden, wie ich den richtungsvektor meiner tangente ermitteln kann. (ich kann leider nicht so viel damit anfangen, wenn man das als formeln aufschreibt)


also ich denke, ich muss das machen:

den vektor MITTELPUNKT-KREISPUNKT aufstellen

und der richtungsvektor lässt sich dann so bestimmen:

von dem mittelpunkt-kreispunktvektor:

- zahlen umdrehen
- vorzeichen ändern


somit wäre meine tangente: + r [/latex]
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Überlegungsmäßig richtig gemeint, aber es sind zwei Fehler in deiner Tangentengleichung.
Erstens hast du nicht den (zutreffenden) Stützpunkt genommen und zweitens ist der Richtungsvektor falsch. Du darfst nach dem "Umdrehen" nur EIN Vorzeichen ändern.

Warum willst du eigentlich nicht die Gleichung nehmen, welche zuvor schon angeschrieben wurde? Vielleicht verstehst du nicht, welche Form sie darstellt bzw. wie diese zustande kommt?

Zitat:
Original von Gualtiero
...
Was ist aber, wenn der Gefragte längere Zeit OFF ist?


@Gualtiero

Genau das ist der Nachteil, wenn man nur an eine bestimmte Person die Frage stellt. Damit wollte ich eben gugelhupf vor Augen führen bzw. nahe legen, dass sie das nicht tun sollte, wenn sie unter Umständen nicht länger warten will. Es hat nichts mit deiner Antwort zu tun. War ja nett von dir.

mY+
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