Orthogonale Matrix bestimmen

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KiwiOOO Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Matrix bestimmen
Hallo,
ich soll eine orthogonale Matrix bestimmen, weiß aber nicht 100%-ig wie ich vorgehen muss (Aufgabe als Anhang beigefügt).

1) Entpricht das dem "typischen" Aufgabentyp: "Ermitteln Sie eine orthogonale Matrix S
derart, dass gilt ?

2) Ich würde als Basis von A die Standardbasis wählen. Dann das Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren anwenden, und wie erhalte ich dann die Matrix B?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Interpretiere die vier Spalten von als Vektoren des und orthonormalisiere sie dann. Die entstandenen Vektoren sind dann einfach die Spalten von .
Kiwi000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was mir noch nicht ganz klar ist: Soll ich das Gram-Schmidt Verfahren mit den Spaltenvektoren starten, oder kann ich auch die Standardbasisvektoren nehmen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Warum solltest du die Standardvektoren nehmen dürfen? Was haben die denn mit deiner Matrix zu tun? verwirrt
Kiwi000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dachte nur, weil die Standardbasis doch schon eine ON-Basis ist, dann müste ma ja nicht normieren >.<

Ist das so richtig:

Bei Gram-Schmidt muss ich doch zunächst den ersten Vektor nehmen:
Nun das Skalarprodukt nehmen = 9

Also ist der normierte Vektor , was dann auch die erste Spalte von B wäre.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kiwi000
Dachte nur, weil die Standardbasis doch schon eine ON-Basis ist, dann müste ma ja nicht normieren >.<

Deine Begründung ist also, du suchst dir eine Basis, die schon orthonormal ist, damit du nichts mehr tun musst?! Dann wäre die Aufgabe sinnlos. Und dass die Begründung keinerlei mathematische Grundlage hat, ist dir sicher auch klar. Die Standardbasis hat doch mit deiner Matrix gar nichts zu tun!

Du solltest das Skalarprodukt nochmal überprüfen. Wie kommst du auf die Neun? verwirrt
 
 
Kiwi000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich rechne doch:



oder irre ich mich schon wieder?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du musst bei der Berechnung bezüglich des Standardskalarprodukts orthonormieren.
Kiwi000 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich muss also den ersten gewählten Vektor auf die Länge 1 bringen, d.h. müsste nun mein erster orthonormaler Vektor sein, also auch die erste Spalte der Matrix B.

Noch eine dumme Frage zwischendurch: wenn eine orthogonale Matrix B gesucht ist, warum muss man das Orthonormalisierungsverfahren anwenden? >.<
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man das Verfahren anwendet, dann erhält man eine Orthonormalbasis aus vier Vektoren. Eine Matrix ist genau orthogonal, wenn die Spalten eine Orthonormalbasis bilden. Das folgt direkt aus der Definition einer orthogonalen Matrix. Deswegen wendest du das Verfahren an.
Kiwi000 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir vielleicht erklären, wann ich das Standardskalarprodukt und wann das Matrixskalarprodukt nehmen muss?
Bei dieser Aufgabe muss ich also das normale benutzen?
California Auf diesen Beitrag antworten »

Nutze doch einfach das Verfahren von wikipedia...da steht alles genauestens beschrieben...

hier: guckste da

lg
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