Einheitswurzeln in p-adischen Zahlen |
10.04.2009, 11:07 | plizzz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einheitswurzeln in p-adischen Zahlen habe folgenden Satz vor mir: Für eine beliebige Primzahl p und eine beliebige Ganzzahl m, die teilerfremd zu p ist, existiert eine primitive m-te Wurzel von 1 in gdw. m|(p-1). Nun ist meine Frage: Was ist denn, wenn m und p nicht teilerfremd sind? Da p eine Primzahl ist, ist . Weitergebracht hat mich dieser Ansatz aber noch nicht. Wäre cool, wenn das jemand wüsste, auch wenn die p-adischen Zahlen wohl nicht so jedermanns Sache sind. |
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10.04.2009, 14:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
p-adische Einheitswurzeln Dass der Körper der -adischen Zahlen und sogar schon der Ring der ganzen -adischen Zahlen die .ten Einheitswurzeln enthält, folgt mit dem "Henselschen Lemma" aus dem "Kleinen Satz von Fermat". Falls es dich interessiert, wie das geht, hier ein Link: http://www.math.utah.edu/~preszler/research/Qp.pdf (Rechnungen mit natürlichen Zahlen helfen da nicht weiter, schon gar nicht, wenn bereits der Anfang völlig falsch ist.) |
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