Integration von e^x^2

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12.04.2009, 11:32

Borsk

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Integration von e^x^2

Ich suche die Stammfunktion von
$\begin{eqnarray*} e^{-0,1x^2} \end{eqnarray*}$

12.04.2009, 11:35

klarsoweit

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RE: Integration von e^x^2
Es gibt davon keine geschlossene Stammfunktion. Wie lautet denn die komplette Aufgabe?

12.04.2009, 11:39

Leopold

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Eine mögliche Stammfunktion ist nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung die Funktion $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} F(x) = \int_0^x \operatorname{e}^{-0{,}1 t^2}~\dd t \, , \ \ x \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

Aber das ist natürlich nicht das, was du erwartest. Denn vermutlich willst du die Stammfunktion mit Hilfe der elementaren Funktionen ausdrücken. Leider muß man dir sagen: Das geht nicht. Hier endet sozusagen die Integration durch algebraischen Kalkül.

12.04.2009, 14:07

Borsk

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Die Aufgabe ist Abituraufgabe 2006 in Niedersachsen gewesen.

(ii) Bei der Flächeninhaltsbestimmung ohne Rechnerhilfe stellt sich das Problem, dass für
die Randfunktion f mit $\begin{eqnarray*} f(x)=(0,1x^3+3)e^{-0,1x^2}=0,1x^3e^{-0,1x^2}+3e^{-0,1x^2} \end{eqnarray*}$
für den zweiten Summanden kein integralfreier Term der Stammfunktion angegeben werden kann.
Der Stadtplaner verwendet stattdessen die Näherungsfunktion g mit
$\begin{eqnarray*} g(x)=0,1x^3e^{-0,1x^2}+3e^{-0,4x} \end{eqnarray*}$
Zeigen Sie ohne Rechnereinsatz, dass die Funktion G mit $\begin{eqnarray*} G(x)=(-0,5x^2-5)e^{0,1x^2}-7,5e^{-0,4x} \end{eqnarray*}$ eine Stammfunktion von g ist.
Berechnen Sie ohne Rechnereinsatz das Integral $\begin{eqnarray*} \int_4^8(0,1x^3e^{-0,1x^2}+3e^{-0,4x}) dx \end{eqnarray*}$

Das Lösen ohne Rechnereinsatz kann ich nicht, wegen des $\begin{eqnarray*} e^{-0,1x^2} \end{eqnarray*}$ .

Die Lösung ist laut Lösungszettel ca. 3,77.

12.04.2009, 14:13

Mazze

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Zitat:

Das Lösen ohne Rechnereinsatz kann ich nicht, wegen des $\begin{eqnarray*} e^{-0,1x^2} \end{eqnarray*}$ .

Klar kannst Du. Du musst bei dieser Aufgabe so gut wie garnichts rechnen. Eine Stammfunktion von

$\begin{eqnarray*} 0.1x^3e^{-0.1x^2} + 3e^{-0.4x} \end{eqnarray*}$

ist Dir doch bereits gegeben. Das heisst Du musst nur noch Grenzen einsetzen und ausrechnen.

12.04.2009, 14:22

klarsoweit

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Wobei:

Zitat:

Original von Borsk
Zeigen Sie ohne Rechnereinsatz, dass die Funktion G mit $\begin{eqnarray*} G(x)=(-0,5x^2-5)e^{0,1x^2}-7,5e^{-0,4x} \end{eqnarray*}$ eine Stammfunktion von g ist.

das natürlich noch zu zeigen ist.

12.04.2009, 14:41

Borsk

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genau das zu zeigen ist mein Problem; wie mach ich das denn?

12.04.2009, 15:08

Physikus90

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Hallo, du musst die Stammfunktion ableiten.

Lg

12.04.2009, 18:30

mal_ne_Frage

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[quote klarsoweit]Es gibt davon keine geschlossene Stammfunktion. Wie lautet denn die komplette Aufgabe?[/quote]

Kann man das beweisen, dass es zu einigen Funktionen keine geschlossene Stammfunktion gibt, oder nimmt man's einfach an, da keine gefunden wird?

12.04.2009, 19:27

Borsk

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Zitat:

Original von Physikus90
Hallo, du musst die Stammfunktion ableiten.

Lg

Kann man denn g(x) auch hochleiten oder nicht?

12.04.2009, 20:11

Mazze

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Zitat:

Kann man denn g(x) auch hochleiten oder nicht?

Ich würde da lieber das Wort integrieren benutzen. Und ja man kann es. Aber Du kennst eine Stammfunktion schon. Nämlich G(x). Du musst also nur G(x) ableiten und dann g(x) herausbekommen.

12.04.2009, 20:54

Borsk

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Gut danke

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Integration von e^x^2

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