Definitionsmenge herausfinden!!

14.04.2009, 12:47

GrEeNBLU♥

Definitionsmenge herausfinden!!

Hallooo im forum !

Ich bin gerade dabei die definitionsmenge aus einigen aufgaben auszurechnen. Doch da sind 2 aufgaben , die ich nicht lösen kann!!
könnt ihr mir weiter helfen? also bei der 1.aufgabe bin ich so weit gekommen:

In der Wurzel steht (x-3)² - (x²+1)
Ich habe gerechnet

(x-3)² - (x²+1) $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 0

(hier hab ich die ------->

(x² - 6x + 9) - x² +1 $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$

binomische for

- 6x + 10 $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 0 / -10

mel benutzt um

- 6x $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ - 10 / : (-6)

die klammer auf

x $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{5}{3} \end{eqnarray*}$

zulösen)

Aber wenn ich anstatt x 5/3 eingebe kommt da MATH ERROR raus, also geht das nicht!! da muss ja als minimum null oder eine zahl größer als null rauskommen !!!
was hab ich falsch gemacht ??

Und bei dieser aufgabe wusste ich gar nicht wie ich anfangen soll!!

in der wurzel steht : z² + 1 - ( z - 1)²

wie geht dies nun ?!?!

könnt ihr mir bitte helfen !!? DANKE

14.04.2009, 12:54

Duedi

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Du hast die Klammer $\begin{eqnarray*} -(x^2+1) \end{eqnarray*}$ falsch aufgelöst und vergessen, das Minus auch auf die 1 anzuwenden.

Außerdem: Wenn du eine Ungleichung mit einer negativen Zahl (-1) multiplizierst, kehrt sich das Relationszeichen um.

z. B:

$\begin{eqnarray*} -2 \geq -3 \quad \Leftrightarrow \quad 2\leq 3 \end{eqnarray*}$

14.04.2009, 13:03

GrEeNBLU♥

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(x² - 6x + 9) - x² -1 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 0

binomische for
- 6x + 10 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 0 / -10

mel benutzt um
- 6x $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ - 10 / : (-6)

die klammer auf
x $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{5}{3} \end{eqnarray*}$

so??
und dann?

14.04.2009, 13:08

Duedi

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nicht +10 sondern +8

14.04.2009, 13:11

GrEeNBLU♥

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ups :-P

- 6x + 8 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 0 / -8

- 6x $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ - 8 / : (-6)

x $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

oh gut jetzt passt es !! dankeschöön!

und wie gehts mit der anderen aufgabe?

14.04.2009, 13:13

Duedi

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Leider passt es noch nicht, weil du das Relationszeichen im letzten Schritt nicht umgedreht hast.

14.04.2009, 13:25

GrEeNBLU♥

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x $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

14.04.2009, 13:29

Duedi

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Doch, tut mir Leid, dein voriges Ergebnis stimmte, allerdings hast du das Ungleichheitszeichen an der falschen Stelle umgedreht. Ich rechne es dir mal kurz vor:

$\begin{eqnarray*} -6x+8\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -6x \geq -8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6x\leq 8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\leq \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

14.04.2009, 13:34

GrEeNBLU♥

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ohh..nja..ich weiß noch nicht so genau wo ich es umdrehen soll und wo nict !! bis jetzt hab ichs noch nie umgedreht oder so! deshalb bin ich bisschen durcheinander gekommen!
kannst du mir genau sagen wann man es denn nu drehen soll und wann nocht ?!?!

14.04.2009, 13:37

Duedi

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Wenn du, wie bereits gesagt, eine Ungleichung mit einer ungeraden Zahl multiplizierst, dreht sich das Vorzeichen um. Und wenn du auf beiden Seiten mit (-1) mal nimmst, um das Minuszeichen vor dem x wegzubekommen, tust du genau das.

EDIT: Ich meinte NEGATIVE, nicht UNGERADE Zahlen. (Danke, Jacques)

14.04.2009, 13:46

GrEeNBLU♥

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hmmm...

kannst du mir das an einigen beispielen zeigen ??

14.04.2009, 14:09

Jacques

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Hallo,

Vorab: Duedi meinte nicht ungerade Zahlen, sondern negative Zahlen. Man muss das Relationsszeichen umdrehen, wenn man die Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert.

Als Beispiel:

$\begin{eqnarray*} -x < 10 \end{eqnarray*}$

Die Lösungen dieser Ungleichung sind -9, -8, -7, ...

Wenn man die Ungleichung mit -1, multipliziert, ohne das Relationszeichen umzudrehen, dann erhält man aber:

$\begin{eqnarray*} x < -10 \end{eqnarray*}$

Die Lösungen sind hier: ..., -13, -12, -11. Der Schritt kann also nicht stimmen. Dreht man dagegen das Relationszeichen um, dann stimmt alles:

$\begin{eqnarray*} x > -10 \end{eqnarray*}$

Man erhält tatsächlich die Lösungen -9, -8, -7, ...

Du kannst Dir das auch auf der Zahlengeraden verdeutlichen, am besten bei der Multiplikation mit -1. Gegeben ist die Ungleichung

a < b,

wobei a und b nichtnegative Zahlen seien. Dann liegen a und b auf der Zahlengeraden rechts von 0, b liegt rechts von a. Multipliziert man beide Zahlen mit -1, dann entspricht das einer Spiegelung an der 0. Wenn b vorher rechts von a lag, muss -b jetzt links von -a liegen, d. h., es muss gelten:

-a > -b

Wenn a und b nichtpositiv sind, erhält man dasselbe Ergebnis. Und natürlich auch bei unterschiedlichen Vorzeichen.

14.04.2009, 14:35

Duedi

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autsch, sry wegen der Verwechslung ungerade <-> negativ Forum Kloppe