Ableitungen

15.04.2009, 11:09

xyann

Ableitungen

Hi ich habe ein Problem mit Ableitungen mit Exponentialfunktionen und würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte.

f(x)= 7-1/2*(e^0,3x + e^-0,3x)

f(x)= 2x^2 * e^-1/2x

Davon brauche ich die erste und zweite Ableitung ich steig da irgendwie nicht durch...

15.04.2009, 11:13

tigerbine

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RE: Ableitungen
Woran hängt es denn? Und bitte benutz den Formeleditor.

$\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2\cdot e^{-0.5x} \end{eqnarray*}$

Was ergibt sich in Schritt 1 mit der Produktregel?

Dann die Kettenregel (nachdifferenzieren) nicht vergessen.

15.04.2009, 11:18

xyann

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Naja ich würd sagen...

4x * e^-1/2x + 2x² * e^-1/2x

aber ich weiß nicht wie das mit der e-Funktion ist und ob der erste Teil so stimmt auch nicht.

15.04.2009, 11:20

xyann

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Achja und hier weiß ich nicht genau wie das funktioniert wenn ich Ketten und Produktregel in einer Aufgabe anwenden könnte.

15.04.2009, 11:21

tigerbine

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RE: Ableitungen
$\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2\cdot e^{-0.5x} \end{eqnarray*}$

Was ergibt sich in Schritt 1 mit der Produktregel?

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(2x^2)'\cdot e^{-0.5x} +2x^2\cdot (e^{-0.5x})' \end{eqnarray*}$

Dann die Kettenregel (nachdifferenzieren) nicht vergessen.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=4x\cdot e^{-0.5x} +2x^2\cdot e^{-0.5x} \cdot(-0.5) \end{eqnarray*}$

15.04.2009, 11:27

xyann

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Ok das hatte ich ja fast aber wieso noch *(-0,5 ) ?

Und kannst du mir auch bei der anderen Funktion helfen ? Da komm ich irgendwie garnicht klar...
Die Aufleitung brauch ich auch noch fällt mir gerade auf. ^^

Wenn die Produktregel f(x)=u'*v+u*v' ist
dann ist 7-1/2 das u und der Term in den Klammern das v richtig ?
Oder soll ich die 7 erst auf die andere Seite bringen ?

15.04.2009, 11:32

tigerbine

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Zitat:

Original von xyann
Ok das hatte ich ja fast aber wieso noch *(-0,5 ) ?

Lies doch was ich schreibe. Nachdifferenzieren.. unglücklich

$\begin{eqnarray*} f(x)= 7-0.5 \cdot (e^{0.3x} + e^{-0.3x}) \end{eqnarray*}$

Summenregel. Faktor 0.5 bleibt.

$\begin{eqnarray*} f'(x)= (7)'-0.5 \cdot ((e^{0.3x})' + (e^{-0.3x})') \end{eqnarray*}$

Hier dann wieder das nachdifferenzieren nicht vergessen. Ergebnisse kannst du bei den Mathetools prüfen.

15.04.2009, 11:44

xyann

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Ich will nicht undankbar sein aber mir ist es keine Hilfe wenn du hier dein Wissen demonstrierst anstatt es zu erklären. Wieso bleibt 0,5 ? Wendet man hier nur die Kettenregel an ? Selbst dann würde ich es nicht verstehen denn bei mir im Buch steht f(x)=g(h)(x)) f'(x)=g'(h(x))*h(x) --> Dann wäre das 0,5 g und das würd doch wegfallen ?

f'(x)= (7)'-0.5((e^{0.3x})' + wo ist u ? (e^{-0.3x})')

Ich bin nicht so der Mathe Crack. Hammer

15.04.2009, 11:53

xyann

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f(x)=(4x-5)^3

Wieso ist x^3 die äußere Funktion ? Boa mich regt das auf das sich normale Menschen mit sowas befassen müssen.

15.04.2009, 11:57

tigerbine

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Ich demonstriere nur, dass ich mir die Regeln angeschaut habe. Von jemandem, der Ableiten will, setzte ich das voraus. Augenzwinkern

1. Das Nachdifferenzieren hast du, obwohl ich es erwähnt habe, bei deinem Versuch einfach unter den Tisch fallen lassen.

2. 0.5, Das ist die Faktorregel.

3. Ich habe doch Summenregel drüber geschrieben, also warum nimmst du dann die Kettenregel? Die kommt erst im nächsten schritt, wenn es an die e-Funktion geht.

15.04.2009, 16:50

xyann

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Was meinst du mit nachdifferenzieren ? Ich hab von den Aufgaben immernoch keine gelöst lol

Wenn ich die e^-0,5x ableite steht da doch 1x e^-0,5x
( f(x)=e^g(x) f'(x)=g'(x)*e^g(x)

ah jetzt fällts mir glaub ich auf wo ich es gerade schreibe... wenn ich die -0,5x ableite kommt *-0,5 und nicht *1 war dann wohl nur verwirrt das es am Ende stand...

Wäre ich dann damit fertig oder muss / kann ich das noch irgendwie zusammenfassen ?
Ich hab hier stehen das nach der 2. Ableitung
(t^2/2 -4t+4)*e^1/2t das Ergebnis sein soll aber wenn ich das was ich jetzt als f'(x) da stehen habe weiter ableite kommt das nie im Leben raus.

Erstmal danke Tigerbine sorry wenn ich etwas grob bin aber mich regt das ganze ziemlich auf. ( das schöne Wetter machts nicht leichter unglücklich

)

15.04.2009, 18:00

tigerbine

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Ich habe verlinkt, was nachdifferenzieren bedeutet. Da kommt die Kettenregel zum Tragen. die E-Funktion ist die äußere Funktion, die -0.5x ist die innere Funktion. Diese muss ebenfalls abgeleitet werden. Dabei kommen dann Potenz und Faktorregel zum Einsatz.

$\begin{eqnarray*} (e^{-0.5x})' = e^{-0.5x} \cdot (-0.5x)' =e^{-0.5x} \cdot (-0.5) \end{eqnarray*}$

Zitat:

sorry wenn ich etwas grob bin aber mich regt das ganze ziemlich auf.

Mag sein. Aber überlege nochmal, ob hier der richtige Ort ist, sich abzureagieren. Augenzwinkern

Zitat:

Wäre ich dann damit fertig oder muss / kann ich das noch irgendwie zusammenfassen ?

Man kann noch Faktoren ausklammern. Muss man aber nicht.

18.04.2009, 13:08

xyann

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Ich bin noch immer keinen stück weiter hier ist eine Funktion die ich in den Rechner eingegeben habe...

$\begin{eqnarray*} (4*x^3-1)*(1/x) \end{eqnarray*}$

Da wird irgendwie mit Ketten und Produktregel gerechnet ( oder Faktorregel ? ) aber ich komme einfach nicht auf die Lösung.
Als ich das von Hand gemacht habe hab ich einfach die Produktregel benutzt dann kam da raus $\begin{eqnarray*} (u(x)=4x^3-1 und v(x)=1/x ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=(4*x^3-1)*(1/x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=12x^2*x-(4x^3-1)*1 / x^2 \end{eqnarray*}$
fasse ich das zusammen steht da 9x^3-1/x^2

So wie es in der Lösung steht siehts aber so aus als würde das Programm die Kettenregel anwenden also $\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(h(x))*h'(x) \end{eqnarray*}$
aber das verstehe ich auch nicht so recht, anstatt der 12x müsste da doch 12x^2 stehen und für h(x) 1/x und für h'(x) (-1)*x^-2

bin verwirrt...

18.04.2009, 13:09

tigerbine

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Da steht ein BRUCH. Also QUOTIENTENREGEL. Augenzwinkern

18.04.2009, 13:11

xyann

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Ja die hab ich auch mal benutzt aber irgendwie komm ich nicht auf die gleiche Lösung

$\begin{eqnarray*} f'(x)=12x^2*x-(4x^3-1)*1/x^2 \end{eqnarray*}$
zusammengefasst... $\begin{eqnarray*} 13x^3-4x^3-1/x^2 = 9x^3-1/x^2 \end{eqnarray*}$
wo klammert der die 12x aus ?

Und wenn ich den Term nicht umforme steht da doch erst ein Produkt also *1/x
ich wäre da z.B. nie drauf gekommen die x einfach in den Nenner zu schreiben...

18.04.2009, 13:13

Elvis

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Ableitung
Wie wäre es zur Abwechslung mal mit der Quotientenregel ? Noch ein Tip: Wenn du mit LATEX schreibst, sind deine Beiträge leichter lesbar.

18.04.2009, 13:22

xyann

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RE: Ableitung
Ich hab die Beiträge jetzt etwas editiert ich hoffe das ist jetzt übersichtlicher. Mit der Quotientenregel schein ich das nicht auf die Reihe zu bekommen.

18.04.2009, 13:29

Elvis

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Quotientenregel
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{(12x^2*x-(4x^3-1))}{x^2} \end{eqnarray*}$

du hast "nur" eine Klammer vergessen

18.04.2009, 13:32

xyann

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Ok heißt das die Lösung vom Programm ist falsch ?

$\begin{eqnarray*} http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd%20x}%20\left({{4\,x^3-1}\over{x}}\right)%20=12\,x-{{4\,x^3-1}\over{x^2}} \end{eqnarray*}$

18.04.2009, 13:34

Elvis

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Nein, ist nicht falsch, ist doch genau dasselbe. smile

18.04.2009, 13:38

xyann

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Acchhhhhh jetzt sehe ich es der hat 12x^3/x^2 gerechnet..... danke Augenzwinkern

18.04.2009, 13:52

Elvis

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Genau. Es geht noch einfacher, denn 4x^3 kann man ja auch noch durch x^2 dividieren.

18.04.2009, 15:25

xyann

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Ich hab da jetzt nochmal eine Frage zu einer der ersten Gleichungen
$\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2*e^-1/2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=4x*e^-1/2x+2x^2*e^-1/2x*(-0,5) \end{eqnarray*}$
(e hoch -1/2x ist das jeweils)
Ich muss den Hochpunkt berechnen und will dazu die Ableitung = 0 setzen und nach x hin auflösen. Wie rechnet man den Term dann aus ? Und zur Überprüfung fehlt mir die 2. Ableitung lautet die

$\begin{eqnarray*} f''(x)=4*e^-1/2x+e^-1/2x+4x*e^-1/2x*(-0,5)+2x^2*(-1/2*e^-1/2x)' \end{eqnarray*}$ ?

18.04.2009, 15:36

klarsoweit

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Die 2. Ableitung ist falsch und Potenzen mit Brüchen kannst du so schreiben:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x^2 \cdot e^{- \frac 1 2 x} \end{eqnarray*}$

18.04.2009, 19:26

Elvis

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Extremwert
Die erste Ableitung hast du schon berechnet, diese =0 setzen gibt folgende Gleichung

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-e^{-\frac 1 2 x}\cdot (x^2-4x)=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt mußt du nur noch kurz überlegen, wann genau ein Produkt = 0 ist, und ein bißchen weiterrechnen.

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