geometrische Aufgabe: Streckenberechnung
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17.04.2009, 20:19 Fritz von FIngerhoff Auf diesen Beitrag antworten »
geometrische Aufgabe: Streckenberechnung
Moin,

ich studiere Geodäsie. Dort sollen wir jetzt für eine Hausaufgabe eine strecke berechnen (siehe Bild). Kann mir mal jemand erklären / Tipp geben, wie ich das Berechnen kann? Irgendwie komme ich nicht drauf.

Danke für eure Hilfe.
17.04.2009, 21:39 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geometrische Aufgabe: Streckenberechnung
Hallo Fritz
Bei uns heißt sowas Feldskizze und stammt aus einer Zeit, in der man noch mit dem Winkelprisma entlang einer Strecke verschiedene Punkte "aufgespiegelt" hat (ist eine veraltete Messmethode).
Die strichlierte Linie in der Mitte kann man sich denken als Achse eines lokalen Koordinatensystems; welche man nimmt, ist vorerst egal. Jeder Punkt (hier A, B, C, D) ist durch ein Abszissen- und ein Ordinatenmaß bestimmt. Diese Maße kannst Du wie lokale Koordinaten ansehen. Du musst nur noch festlegen, wo der negative Bereich ist.
Hier möchte ich Dich mit dem System, wie wir es in Ö haben, nicht verwirren. (Ordinate nach links ist bei uns negativ, rechts positiv. Ausserdem ist das x der Hochwert und y der Rechtswert. Und der Drehsinn des Winkelsystems geht mit dem Uhrzeiger, und 0° ist Norden. Ja, die Mathematiker werden jetzt denken "O Gott, o Gott", aber es ist wirklich so.)
Wenn Du also lokale Kordinaten vergeben hast, kannst Du den Punkt C auf die Strecke AB abloten. Es ist zwar kein Rechtwinkel-Zeichen zu sehen, aber so würde ich es interpretieren.
17.04.2009, 22:15 Fritz von Fingerhoff Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort. Soviel Fachkompetenz habe ich gar nicht erwartet Augenzwinkern .
Naja, ich habe die Stracke AB ja schon berechnet.
Ich weiss aber beim besten willen nicht, wie ich die Strecke A'C berechnen kann? Die Annahme, dass dort ein rechte Winkel existiert, ist wohl eher Vermutung als eine gesicherte Erkenntnis.
17.04.2009, 22:57 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Annahme, dass dort ein rechte Winkel existiert, ist wohl eher Vermutung als eine gesicherte Erkenntnis.

Wie schon gesagt, ein dezidierter Hinweis fehlt, aber ich halte den Lotabstand für die wahrscheinlichste Aufgabenstellung. Zur Kontrolle: 15.47
18.04.2009, 09:40 Fritz von Fingerhoff Auf diesen Beitrag antworten »

ne detailierte Aufgabenstellung außer "Berechnen sie A'C" habsch auch nicht Augenzwinkern .
Mit welchem Rechenweg bist du auf 15.47 gekommen?
18.04.2009, 10:43 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Viele Aufgaben in der Geodäsie sind einfach nur Dreiecksaufgaben. Mit den drei koordinativ bekannten Punkten A, B und C hast Du einmal ein Dreieck, von dem Du den Winkel in A und die Seite AC bestimmen kannst.
Mit A' bezeichne ich den Lotfußpunkt von C auf die Strecke AB. Die Punkte A, C und A' bilden dann ein rechtwinkeliges Dreieck, das Du mit dem vorhin Errechneten, dem Winkelsummensatz und Sinussatz leicht auflösen kannst.

Kommst Du damit schon klar?
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19.04.2009, 10:37 Fritz von Fingerhoff Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe. Ich komme jetzt auch auf 15,47 Big Laugh
Du hattest wirklich recht. Man muss die Strecke A'C als höhe des Dreiecks ABC annehmen. Dann ergibt sich der rest von selbst. Ein hoch auf den Phytagoras Big Laugh
19.04.2009, 10:46 riwe Auf diesen Beitrag antworten »

vektoriell geht´s noch einfacher smile
19.04.2009, 11:51 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ein hoch auf den Phytagoras

Da stimme ich Dir voll und ganz zu.

@riwe
Du magst schon Recht haben, ich habe das nie ausgetestet. Aber im vermessungstechnischen Rechnen kommt Vektorenrechnung nicht vor, zumindest war das in meiner Ausbildung so. Und wenn Du 30 Jahre auf diesem Geleise fährst, dann hat sich dieses Denken irgendwie verfestigt. Auch war diese Frage ja eindeutig ein Beispiel aus der Geodäsie.
Bei allgemeinen geometrischen Fragestellungen bemühe ich mich aber schon, "vektoriell" zu denken.
19.04.2009, 13:46 riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gualtiero
Zitat:
Ein hoch auf den Phytagoras

Da stimme ich Dir voll und ganz zu.

@riwe
Du magst schon Recht haben, ich habe das nie ausgetestet. Aber im vermessungstechnischen Rechnen kommt Vektorenrechnung nicht vor, zumindest war das in meiner Ausbildung so. Und wenn Du 30 Jahre auf diesem Geleise fährst, dann hat sich dieses Denken irgendwie verfestigt. Auch war diese Frage ja eindeutig ein Beispiel aus der Geodäsie.
Bei allgemeinen geometrischen Fragestellungen bemühe ich mich aber schon, "vektoriell" zu denken.


ich bin ja auch für den guten alten pythagoras!
bin ja selber schon fast so alt smile
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