Differentialrechnung/Ableitung

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ohenahnung Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialrechnung/Ableitung
hallo, ich habe so eine unfähige mathelehrerin ,dass ich mich zum ersten mal hinsetzen muss und ein thema durcharbeiten muss.

ich hoffe ihr könnt mir dabei behilflich sein!

was ich drauf habe ist die polynomdivision.

geht es bei der ableitung einfach nur um das herausfinden der steigung einer tangente an einem graphen an der stelle a? und der graphen ist unregelmäßig.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differetnrialrechnung/ableitung
Zitat:
Original von ohenahnung
geht es bei der ableitung einfach nur um das herausfinden der steigung einer tangente an einem graphen an der stelle a?

Im Prinzip ja. Daraus ergeben sich aber etliche Anwendungsmöglichkeiten.
ohenahnung Auf diesen Beitrag antworten »

dann machen wir mal weiter.
was bedeutet x pfeil x^3

und was hat es mit limes auf sich?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

"x pfeil x^3" ist die Darstellung für eine Abbildung bzw. Funktion:



Jeder Zahl x wird dadurch eine Zahl x³ zugeordnet. Man schreibt auch f(x) = x³.

"Limes" ist der Grenzwert g einer Funktion f(x), wobei das x sich einem bestimmten Wert a annähert oder nach plus bzw. minus unendlich geht. Sofern dieser Grenzwert g existiert, schreibt man:

currie Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich denke nicht, dass das so läuft. Das sind Basics, die solltest du beherrschen.
Erste Anlaufstelle sollte, soweit du wirklich nichts dem Unterricht entnehmen kannst (was sich für mich schon etwas merkwürdig anhört), dein Mathebuch sein.
Und wenn das als Einführung allein nicht genug hilft, schau mal auf mathe-online unter Anwendungen der Differentialrechnung.

Und wenn du das getan hast, dann kannst du im Speziellen hier nachfragen.



Viel Erfolg!
ohenahnung Auf diesen Beitrag antworten »

es ist für dich merkwürdig?
schreibe immer nur 1sen und 2en manchmal auch 3en . und selbst ich komm mit ihrem unterrichtn icht klar . was meinst du ,wie die anderen ,die immer 5er kandidaten sind, mit dem stoff gerade klar kommen ?
Langsam denke ich schon ,dass ich mathe studiere . brauche eigentlich nur zum unterricht zu kommen ,um die ergebnisse der Hausaufgaben zu kontrollieren.
 
 
ohneahnung Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab im buch ein beispiel:
Eine sekante durch P(1/1) schneidet den graphen mit der funktion y=x^3
noch in einem weiteren punkt : (x/x^3)

inwiefern hilft mir denn jetzt der 2. punkt weiter?

man muss doch jetzt zunächst m ausrechnen oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist unheimlich schwierig zu Dingen, die aus einem Buch herausgerissen sind, eine vernünftige Aussage zu machen. Ich kann dir jetzt die Definition der Differenzierbarkeit hinschreiben, die im übrigen auch in deinem Buch stehen müßte. Ob es was hilft, ist eine andere Frage. Aber irgendwo muß man ja mal anfangen und versuchen eine Basis zu finden. Also:

Sei U ein offenes Intervall aus R und f eine Funktion U --> R. Dann heißt f differenzierbar an der Stelle x_0, genau dann wenn der Grenzwert existiert. Der Grenzwert wird mit f'(x_0) bezeichnet.
ohneahnung Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Es ist unheimlich schwierig zu Dingen, die aus einem Buch herausgerissen sind, eine vernünftige Aussage zu machen. Ich kann dir jetzt die Definition der Differenzierbarkeit hinschreiben, die im übrigen auch in deinem Buch stehen müßte. Ob es was hilft, ist eine andere Frage. Aber irgendwo muß man ja mal anfangen und versuchen eine Basis zu finden. Also:

Sei U ein offenes Intervall aus R und f eine Funktion U --> R. Dann heißt f differenzierbar an der Stelle x_0, genau dann wenn der Grenzwert existiert. Der Grenzwert wird mit f'(x_0) bezeichnet.

ich hab vergessen zu erwähnen dass es eine aufgabe ist.
die aufgabe lautet die tangentensteigung an dem punk P herauszufinden.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut, bleiben wir mal bei dieser Aufgabe. Wir haben also den Punkt P(1; 1) und einen Punkt X(x; x³). Stelle nun eine Formel für die Steigung m der Geraden auf, die durch diese Punkte läuft.
ohneahnung Auf diesen Beitrag antworten »



und was jetzt ? da sind ja 2 variablen . muss man da jetzt etwas einsetzen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt sehe ich in dem 2. Bruch nur eine Variable. In diesem mußt du x gegen 1 gehen lassen oder hilfsweise x = 1 + h setzen und dann h gegen Null gehen lassen.
ohneahnung Auf diesen Beitrag antworten »

welche zahl muss ich denn jetzt für x einsetzen?
ohneahnung Auf diesen Beitrag antworten »

kann doch bestimmt einer mir helfen?
MatzeJe Auf diesen Beitrag antworten »

Habs selbst grad erst frisch kapiert und kenne (glaube ich) deine denkblockaden Hammer

Versuch für x=1+h zu setzen und löse auf,
lass dann h eine Nullfolge durchlaufen und schau was passiert.
ohneahnung Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatzeJe


Versuch für x=1+h zu setzen und löse auf,
lass dann h eine Nullfolge durchlaufen und schau was passiert.

was meinst du mit "h eine nullfolge durchlaufen "?
MatzeJe Auf diesen Beitrag antworten »

setze h=0,1; 0,01; 0,001.....und schau was passiert
Nullfolge
ohneahnung Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt man bei x=1+h

auf die 1?
MatzeJe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohneahnung


Das ist dein x2 bzw. y2 aus deinem geg. Punkt und jetzt "wanderst" du mit y1 bzw. x1=h immer näher (durch die Nullfolge) an P, bis aus deiner Sekante eine Tangente wird.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohneahnung
wie kommt man bei x=1+h

auf die 1?

Ergänzend zum vorstehenden Beitrag:

In dem Bruch mußt du das x gegen 1 laufen lassen bzw. anders gesagt den Grenzwert für x gegen 1 bilden. Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten:

1. Du schreibst für den Bruch und machst eine Polynomdivision, um den lästigen Nenner los zu werden.

2. Du ersetzt das x mit dem Term 1+h und läßt dann das h gegen Null laufen. Wegen x = 1+h läuft dann automatisch das x (wie gewünscht) gegen 1.
ohenahnung Auf diesen Beitrag antworten »

dann probiere ich es mal mit dem ersten.
ohneahnung Auf diesen Beitrag antworten »

nach der polynomdivision bekommt man folgendes raus:
x^2+x+1

muss ja jetzt für x einfach die x koordinate von dem gegebenem punkt einsetzen?

also heißt es m=3 ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohneahnung
muss ja jetzt für x einfach die x koordinate von dem gegebenem punkt einsetzen?

Ja. Bei Polynomen (generell bei allen stetigen Funktionen) darf man das so machen.

Zitat:
Original von ohneahnung
also heißt es m=3 ?

Ja.
ohenahnung Auf diesen Beitrag antworten »

wie sieht es denn aus ,wenn die funktion f(x)=1 /x lautet?
und die stelle 3 ist gegeben .
wie macht man denn dies?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das allgemeine Prinzip hatte ich in einem vorigen Beitrag beschrieben:

Zitat:
Original von klarsoweit
Sei U ein offenes Intervall aus R und f eine Funktion U --> R. Dann heißt f differenzierbar an der Stelle x_0, genau dann wenn der Grenzwert existiert. Der Grenzwert wird mit f'(x_0) bezeichnet.


Du mußt für x_0 die 3 nehmen, deine Funktion einsetzen und dann den Grenzwert bilden.
ohneahnung Auf diesen Beitrag antworten »

für was steht das h?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also das Thema Ableitung etwas ausführlicher, wobei genau das aber auch im Unterricht erklärt worden sein müßte.

Man nehme eine Funktoin f(x) und einen Punkt P, der an der Stelle x_0 auf dem Graph der Funktion liegt. Mithin hat der Punkt P die Koordinaten (x_0, f(x_0)). Nun sucht man die Steigung der Tangente t an die Funktion f im Punkt P. Da man Steigungen von Geraden ausrechnen kann, wenn man 2 Punkte hat, sucht man sich einen weiteren Punkt S auf dem Graph der Funktion, der aber natürlich nicht weit weg vom Punkt P liegen sollte. Man geht also auf der x-Achse von der Stelle x_0 ein Stückchen weg. Die Länge dieses Stückchens bezeichnen wir mit h und befinden uns somit an der Stelle x_0 + h. Die Koordinaten des Punktes S an dieser Stelle sind (x_0+h, f(x_0+h)). Die Steigung m_PS der Geraden durch diese beiden Punkte ist demnach:



Läßt man nun h gegen Null gehen, dann rückt der Punkt S immer näher an den Punkt P heran und die Steigung m_PS der Sekanten wird zur Steigung m_t der Tangente t.

Somit ist .
ohneahnung Auf diesen Beitrag antworten »

was bedeutet x_0?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

x_0 ist die Stelle, wo du die Steigung der Funktion bestimmen willst.
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