Multiplikation von Polynomen

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rubs1989 Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation von Polynomen
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme:
Man zeige, dass die durch
(mit n größer gleich 0)
definierte Multiplikation von Polynomen mit Koeffizienten in dem Körper K assoziativ ist.
Kann mir jemand helfen. Ich hab versucht folgendes zu machen:
mit der vorgebenen Multiplikation zu berechnen komme da aber nicht weiter. Danke für alle Bemühungen.
Mfg
rubs1989
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Rückfrage Notation
Wofür steht denn im Gegensatz zu ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation von Polynomen
@rubs1989

Dir fehlt eine Klammer ! Die Definition der Polynom-Multiplikation heißt .
Jetzt mußt du "nur noch" rechnen, dein Ansatz ist schon in Ordnung.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multiplikation von Polynomen
@Elvis:

Ist das die Schreibweise als Faltung?

Meine Rückfrage rührte aus der Cauchy Produktformel her.

Wink
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom-Multiplikation
@Tigerbiene

Nein, das ist nur eine Definition von Polynomen.
Es ist für fast alle i
Das heißt man identifiziert - ein Polynom in mit Koeffizienten aus - mit der endlichen Folge seiner Koeffizienten.

Genau diese Schreibweise für ein Polynom wird in der Aufgabe von rubs1989 verwendet, denn dort steht als Produkt von zwei Polynomen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom-Multiplikation
Danke.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom-Multiplikation
Um es noch deutlicher zu sagen: das Produkt zweier Polynome ist nicht eine Summe, sondern ein Polynom, dessen Koeffizienten Summen sind.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom-Multiplikation
Das war mir klar. Augenzwinkern Nur diese Schreibweise kannte ich nicht.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@tigerbiene
klar ist dir das klar Augenzwinkern
der letzte deutliche hinweis war ja auch für rubs1989 gedacht, damit er/sie weiterrechnen kann. ich hätte ihn mit "@rubs1989" beginnen sollen, das nächste mal denke ich daran.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Polynome
@Alle

ich habe noch ein bißchen über Polynome nachgedacht, und dabei sind mir mindestens 3 Vorteile für die Schreibweise gegenüber der Schreibweise eingefallen.

1. Man muß sich bei Addition und Multiplikation von Polynomen nicht um die Grade der Polynome kümmern.
2. Das "ominöse" bekommt die "glasklare" Bedeutung
3. Verwechselungen zwischen Polynomen und polynomialen Funktionen passieren nicht so oft.
rubs1989 Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation von Polynomen
Hallo,
danke erstmal für die Antworten. Aber was kommt als Ergebnis bei folgendem Produkt raus?:

mfg
rubs1989
rubs1989 Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation von Polynomen
Ich meinte natürlich das man über i summiert und nicht über k, also bei folgendem Produkt:

mfg
rubs1989
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation von Polynomen
Was bei dieser Summe passiert, weiß ich nicht, wahrscheinlich nichts Interessantes. Augenzwinkern Wenn du immer noch an dem Problem der Multiplikation von Polynomen bist, mußt du beim Produkt von 3 Polynomen sehr sorgfältig schreiben und hinreichend viele Indices (i,j,k,l,...) verwenden, und immer gut auf die Klammern aufpassen. Anders gesagt: nichts machen, was nicht 100%-ig durch eine Definition ausdrücklich erlaubt ist. Das ist auch ein "Geduldsspiel".
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