Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck

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sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck
Ich muss dazu 17 Aufgaben lösen. Die ersten 8 hab ich bereits geschafft, bei der 9. komme ich allerdings nicht weiter.

Die Aufgabe lautet:

Von einem Dreieck ABC kennt man die Seite b = 1,2dm und den Winkel = 19°. Berechne die Länge der Seiten a und c sowie die Winkel und .


...ich habe mir eine Skizze gemacht, und alles eingezeichnet was ich kenne. Aber ich hab keine Ahnung wo ich jetzt beginnen soll zu rechnen um zu irgend einem Ergebnis zu kommen. Kann mir vielleicht jemand weiter helfen?

Irgend ein Tipp wo ich anfangen kann?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck
Hallo.
Wenn es kein rechtwinkeliges und kein gleichschenkeliges Dreieck ist, fehlt da eine dritte Angabe.

EDIT: Rechtschreibung verbessert
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, ja - habe eine Angabe vergessen.
Kann meinen ersten Beitrag bereits nicht mehr editieren, daher hier nochmal die vollständige Aufgabenstellung (habe eine Zahl zudem noch falsch abgeschrieben, da ich verrutscht bin):


Von einem Dreieck ABC kennt man die Seite b = 5,1dm, die Höhe hb = 1,2dm und den Winkel = 19°. Berechne die Länge der Seiten a und c sowie die Winkel und .
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Schön.
Wenn Deine Skizze vollständig ist, dann siehst Du, dass das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke zerfällt. Betrachte das obere, also A, C und sagen wir H, das ist der Punkt, in dem die Höhe hb endet.
Dieses Dreieck läßt sich ganz leicht auflösen. Ich sage vorerst Winkelsummensatz.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »


den rest erledigen cosinus- und sinussatz
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Sunshine89
den Winkelsummensatz brauchst Du hier nicht. Habe es zu spät erkannt.
Halte Dich an riwe.
 
 
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank smile

@ Gualtiero ... hab mich an riwe gehalten Augenzwinkern Aber auch dir ein Danke.


Die Aufgabe ist gelöst *freu*

Mal schauen ob ich die folgenden schaffe...werden jetzt immer schwerer....ansonsten lest ihr hier bestimmt noch mal was von mir Augenzwinkern
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Und schon hab ich das nächste Problem.

Zuerst mal die Aufgabenstellung:

Von einem allgemeinen Viereck ABCD kennt man die Seiten a=AB=49mm, b=BC=47mm und d=AD=35mm sowie die Winkel =108° und =112°. Berechne die Länge der Seite c und die Winkel und .


Zuerst habe ich wieder eine Skizze gemacht und alles Bekannte eingezeichnet. Anschliessend hab ich die Diagonalen AC(=e) und BD(=f) berechnet. Das ergab dann e=79,6mm und f=68,45mm.

Und jetzt hab ich bereits keinen Plan mehr wie weiterrechnen. War dieser Schritt überhaupt nötig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

e oder f allein hätte auch gereicht...

Ich habe e und f auch gerechnet. Deine Werte stimmen.
Um jetzt weiterzukommen musst Du Dich um die Winkel kümmern ...
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, aber ich sehe nicht welchen Winkel ich denn jetzt berechnen könnte. Hab mir ja erst gedacht, dass oder gehen würde. Aber irgendwie hab ich da auch zu wenig Angaben.

Komm nicht weiter verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst jetzt mit Hilfe des Sinussatzes die Winkel in den Teildreiecken bestimmen.

Wenn Du z.B. den Winkel bestimmt hast, kannst Du
bestimmen .Augenzwinkern

Und dann nimmst Du wieder den Cosinussatz für eine letzte Rechnung ...
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu - Dankeschön smile

Hab die Aufgabe jetzt richtig lösen können.


Und weiter gehts - mal schauen ob ich die nächste jetzt ganz alleine schaffe...
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur kurz eine Frage zum Umformen...




Wie forme ich das richtig nach um?

Ich scheine es falsch zu machen, da mir das Ergebnis schlussendlich nicht stimmt.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke - lag richtig, hab mich nur verrechnet...

Die Aufgabe hab ich geschafft, aber jetzt häng ich wieder bei Nr. 12.


Die Aufgabenstellung:

Von einem Trapez ABCD kennt man die Seiten a=127mm, b=89mm und c=24mm sowie den Winkel =55°41'. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.


- 55°41' umgerechnet in Grad sind 55,7° ...stimmt das? (hatten wir noch nie in der Schule...)

- AC (=e) berechnet...ergibt 106,35mm

...und was muss ich jetzt tun? Ich weiss, dass ich d brauche, um den Umfang berechnen zu können. Doch wie komme ich jetzt auf d? Steh mal wieder auf dem Schlauch, hab immer das Gefühl, dass mir irgendwelche Angaben fehlen.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
- 55°41' umgerechnet in Grad sind 55,7° ...stimmt das? (hatten wir noch nie in der Schule...)

Manche TR haben dafür eine Taste, aber Umrechnen von Einheiten ist eine gute Übung. Ein Altgrad hat ja 60 Minuten; wenn Du also so gerechnet hast:
41 / 60 = 0.68333 (periodisch) und auf eine Nachkommastelle gerundet hast, ist es richtig. Ich habe mit zwei Stellen gerechnet und komme bei e auf 106.33, aber nachdem nirgends eine Genauigkeit gefordert ist, hast Du keinen grundsätzlichen Fehler gemacht.

Für die weitere Berechnung hilft Dir eine Eigenschaft, die für ein Trapez charakteristisch ist: es hat zwei Seiten, die zueinander parallel sind, im allgemeinen sind das a und c. Daraus folgt, dass zwei Winkel gleich sind, Du siehst sie auf der Zeichnung. Den Winkel kannst Du leicht berechnen und in weiterer Folge auch die Seite d.

[attach]10310[/attach]
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@sunshine89

Es geht nicht an, dass drei (!) verschiedene Aufgaben in ein und demselben Thread behandelt werden. Dadurch wird dieser sehr unübersichtlich.

Bitte also in Hinkunft für jede neue Aufgabe einen neuen Thread eröffnen!

Falls du beabsichtigen solltest, weitere Aufgabe hier anzuhängen, werden diese abgetrennt.

mY+
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

@Gualtiero ..Danke, den Umfang hab ich jetzt raus. Und wie rechne ich jetzt die Fläche vom ganzen Trapez aus? Einfach in zwei Dreiecke teilen, deren Fläche berechnen und zusammenzählen?


@mYthos..
Dachte, wäre dann alles gesammelt in einem Thread, aber ok - kann mit der Zeit unübersichtlich werden. Werde die nächsten Aufgaben in einem seperaten Thread stellen.

Tut mir leid.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunshine89
...
Einfach in zwei Dreiecke teilen, deren Fläche berechnen und zusammenzählen?
...


So ist es. Nimm dazu die beiden Dreiecke, die die gemeinsame Höhe h haben. Das Gleiche liefert die Flächenformel



mY+
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

In dem einen Dreieck kommt aber die Höhe nicht vor (siehe Skizze von Gualtiero).
Oder meinst du zwei andere Dreiecke?

Hab das Trapez nun mal versucht in 3 Teile aufzuteilen. In ein Rechteck und zwei rechtwinklige Dreiecke. Aber die Lösung stimmt nicht ganz.

Verstehe nicht wie ich das mit zwei Dreiecken machen soll - da ich eben in dem einen Dreieck keine Höhe habe.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In der Skizze von Gualtiero ist die Höhe h eingezeichnet. Die beiden Dreiecke ABC und ACD besitzen diese gemeinsam. Somit ist



was der vorhin genannten Formel entspricht. h kannst du ganz einfach aus dem rechtwinkeligen Dreieck (rechts) mittels des Winkels und der Seite b berechnen.

mY+

Hinweis: Im Dreieck ACD verläuft die Höhe h ausserhalb, aber es ist dieselbe!
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hats Klick gemacht - hab vergessen, dass die Höhe auch ausserhalb verlaufen kann.

Danke...

Jetzt stimmts Augenzwinkern
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