Lotgerade

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13.09.2006, 16:52	chica	Auf diesen Beitrag antworten »
Lotgerade h leute wenn ich eine lotgeradengleichung aufstelle, dann nehme ich als stützvektor den ortsvektor des punktes und als richtúngsvektor???? nehme ich da einen der beiden spannvektoren der ebene??? ciao chica
13.09.2006, 17:04	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Da die Lotgerade ja senkrecht zur Ebene stehen soll, muss man natürlich den Normalvektor der Ebene verwenden.
13.09.2006, 17:31	chica	Auf diesen Beitrag antworten »
gut danke, aber was ist ein normalenvektor und wie komme ich auf ihn, bzw. seine werte??? ciao chica
13.09.2006, 17:40	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Normalvektor einer Ebene ist derjenige Vektor, der auf der Ebene in einem rechten Winkel steht bzw. zu jedem erdenklichen Spannvektor der Ebene. Um den Normalvektor zu errechnen gibt es 2 Möglichkeiten: 1.) Du formst die Ebenengleichung in die Koordinatenform um. Dann hast du neben dem x, y und z sogenannte Koeffizienten stehen. Diese Koeffizienten sind die Werte des Normalvektors. Beispiel: $\begin{eqnarray} \epsilon : 6x + 4y -7z = 8 \end{eqnarray}$ Dann lautet der Normalvektor $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2.) Du bildest du das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren. Für eine Formel siehe wikipedia.
13.09.2006, 18:03	chica	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, danke!! aber eins noch, wie bringe ich eine ebenengleichung in die koordinatenform??? kannst du mir bitte an hand dieser ebene E das kurz erläutern??? $\begin{eqnarray} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 7 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ danke, ciao chica
13.09.2006, 18:37	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Du "spaltest" die Parameterform in ihre Koordinaten auf. Das sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} \text{I.} \ \ \quad x = 1 - r + s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{II.} \ \quad y = 2 + 2r + 3s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{III.} \quad z = 5 + 7r - 8s \end{eqnarray}$ Danach wird in einem ersten Schritt einer der beiden Parameter vollständig eliminiert. Dadurch erhälst du 2 neue Gleichungen $\begin{eqnarray} \text{IV und V} \end{eqnarray}$ die beide denselben einen Parameter besitzen, der nun in einem 2. Schritt auch noch eliminiert wird. Übrig bleibt die Koordinatenform. Das kannst du anhand deiner Beispiel-Ebene ja mal ausprobieren.
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13.09.2006, 18:56	chica	Auf diesen Beitrag antworten »
geht das jetzt mit dem gausverfahren, dem lgs oder dem additionsverfahren??? oder wie????? ciao chica
13.09.2006, 19:05	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sollte mit dem Gauss'schen Eliminationsverfahren funktionieren.
13.09.2006, 19:22	chica	Auf diesen Beitrag antworten »
hey ich hab voll kein plan, wie das gehen soll!! ist das so der frichtige ansatz??? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ciao chica
13.09.2006, 19:39	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt, habe ich keine Ahnung, wie man ein Gleichungssystem in Matrizenform löst. Habe das an der Schule nie praktiziert. Ich mach mal einen Schritt vor: $\begin{eqnarray} 3 \cdot \text{I} - \text{II} \Rightarrow \text{IV.} \ 3x - y = 1 - 5r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8 \cdot \text{II} + 3 \cdot \text{III} \Rightarrow \text{V.} \ 8y - 3z = 1 - 5r \end{eqnarray}$ Der 2. Schritt besteht nun darin, den letzten Parameter r zu eliminieren. Weisst du jetzt wie's geht?
13.09.2006, 19:50	chica	Auf diesen Beitrag antworten »
[QUOTE]Ehrlich gesagt, habe ich keine Ahnung, wie man ein Gleichungssystem in Matrizenform löst[latex] und davür habe ich deine variante noch nie gemacht!!! aber ich kann mir vorstellen wie´s geht!! ich versuchs mal und schreib dir dann mein ergebniss, evtl. mit weg, damit du mir sagenkannst, ob das so richtig ist! OK??? also, dann wünsch mir glück, dass ich´s schaff, dann nerv ich dich nicht mehr! ciao chica
13.09.2006, 20:00	chica	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab jetzt n ergebnis: $\begin{eqnarray} -3x+ 9y-3z= 0 \end{eqnarray}$ kann das sein?? ist das jetzt meine koordinatenform? und das mein normalenvektor??? $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} -3 \\ 9 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ciao chica
13.09.2006, 20:05	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, stimmt so. Du könntest zwar noch, den Vektor vereinfachen, aber im Grunde ist es so richtig.
13.09.2006, 20:06	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Du kannst deine Koordinatengleichung noch durch (-3) dividieren, dann erhälst du kleinere Zahlen. Dasselbe gilt dann natürlich für deinen Normalenvektor. Es gibt nämlich nicht DEN Normalenvektor sondern einen Normalenvektor. Wie gesagt kannst du auch hier jede Komponente des Vektors durch (-3) dividieren. Gruß Björn
13.09.2006, 20:12	chica	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, vor lauter glücksgefühlen (dass ich jetzt endlich mal ne aufgabe zu ende gerechnet hab) hätte ich das jetzt echt übersehen! ciao chica

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