Grundlegende Algebra

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Raffi Auf diesen Beitrag antworten »
Grundlegende Algebra
HILFE!!
Ich habe begonnen Mathematik zu studieren und war immer eine der besten in der Schule. Nur mit den Gruppen, Ringen usw habe ich meine Probleme. Ich versteh nicht, um was es geht.

Ich sollte bis MI einige Aufgaben lösen, aber ich komme anhand meiner Mitschrift nicht weiter.

Eine ist z.B.: Zeigen Sie, dass die Menge der komplexen Zahlen c mit |c| = 1 bezüglich der Multiplikation komplexer Zahlen eine Gruppe bildet. Kann man 1 durch eine beliebige natürliche Zahl ersetzen? Was gilt für die Menge aller komplexen Zahlen c, deren Betrag eine pos reele Zahl ist?

Bitte Hilfe.. was will man da von mir? Gibts viell ein Buch, wo das gut erklärt ist mit den Gruppen usw?

Ein anderes wäre: Stellen Sie die beiden Verknüpfungstafeln (bzgl + und .) von Z2 (als Index) auf. Welche Struktur sehen Sie vor sich?

Was ist eine Verknüpfungstafel?

Bin verzweifelt.. und möcht das so gern verstehen.
Raffi Auf diesen Beitrag antworten »

nochwas: was bedeutet ° in z.b. g°f oder so?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Raffi
Eine ist z.B.: Zeigen Sie, dass die Menge der komplexen Zahlen c mit |c| = 1 bezüglich der Multiplikation komplexer Zahlen eine Gruppe bildet.

Da muß genau das gemacht werden, was da steht, also: Betrachte die Menge aller komplexen Zahlen c mit |c| = 1. Zeige, daß diese Menge eine Gruppe bildet. Dazu muß man natürlich wissen, wie eine Gruppe definiert ist.

Zitat:
Original von Raffi
nochwas: was bedeutet ° in z.b. g°f oder so?

g°f bedeudet: "g wird verknüpft mit f". Dabei sind g und f Elemente einer vorher definierten Menge. Wenn die Menge eine Zahlenmenge ist, dann könnte die Verknüpfung die Addition oder die Multiplikation sein. Es könnte aber auch was anderes sein. Das muß eben von demjenigen, der sich die Verknüpfung ausdenkt, definiert werden.
Raffi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke
und kannst du mir bei dem noch helfen?
Stellen Sie die beiden Verknüpfungstafeln (bzgl + und .) von Z3 (als Index) auf. Welche Struktur sehen Sie vor sich?

Was ist eine Verknüpfungstafel?

Ich hab bereits eine Definition für Z2 gefunden.. (Z als Zeichen für die ganzen Zahlen) und da steht Z2: = ({0,1}, +).. wobei O für gerade und 1 für ungerade Zahlen steht. So, was soll bei Z3 jetzt das dritte Element sein und eine eigene Definition habe ich nicht..
babelon Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Raffi,




Anders ausgedrückt:






Eine Verknüpfungstafel ist einfach eine Tabelle. In dieser geht es darum, die Elemente der zu untersuchenden Menge mit der gegebenen Verknüpfung (zum Beispiel +) zu verrechnen.



____________________






Wenn von einer Verknüpfung die Rede ist, meint man, dass die Elemente (also in diesem Fall die Zahlen) derart miteinander verrechnet werden, dass das Ergebnis auch wieder in der Menge liegt. In der Tabelle kannst du sehen, dass bei 2+3 nicht als Ergebnis die 5 steht. Man muss ja wieder mit + in der Menge landen. Daher kommt nach der 4 wieder die 0 und dann die 1, darauf die 2 und so weiter.

Ich hoffe, das hilft Dir ein wenig.
Raffi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Das hat mir sehr geholfen.
Bin gespannt, ob das so passt.
 
 
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