Trigonometrie: 3D-Schornsteine mit Höhenwinkel etc. |
| 20.04.2009, 22:22 | paconie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Trigonometrie: 3D-Schornsteine mit Höhenwinkel etc. ich hab hier eine Aufgabe bei der ich einfach nicht weiter komme. Besser gesagt ich finde nicht einmal einen Ansatz. Entweder ich denke falsch oder irgendwas anderes läuft schief. Hier erstmal die Aufgabenstellung: Zwei Schornsteine sind gleich hoch. Eine Person, die in C auf der Verbindungsstrecke AB der Fußpunkte der Schornsteine steht, erblickt die Spitze des näher liegenden Schornsteins unter dem Höhenwinkel 60°. Nachdem sie 30m auf einer zu AB senkrechten Geraden seitwärts nach D gegangen ist, sieht sie die Schornsteinkronen unter den Höhenwinkeln von 45° bzw. 30°. Berechne, wie weit die Türme voneinander entfernt sind Berechne die Höhe der Türme Weit bin ich leider nicht gekommen, ich habe das Skizziert und habe sehr viele Dreiecke in dem Bild gefunden. Jedoch ist jedes Dreieck nicht ganz bestimmt so dass ich Sinus, Cosinus etc. nicht anwenden kann. Ich weiss nicht wie ich weiter machen kann. Ich habe auch versucht mit Tangens ein Verhältnis der beiden Türme herzubekommen um sie dann gleichzusetzen, aber auch das hat nicht geklappt. Im Anhang findet Ihr eine Skizze von mir, wie ich die Aufgabe angegangen bin. Eine Lösung wäre natürlich schön muss aber nicht sein, es wäre super schön wenn ich zumindest einen Ansatz bekommen könnte, so die ersten 1-3 Schritte oder so.. Ich bedanke mich im voraus für all eure Hilfen. |
||
| 20.04.2009, 23:26 | paconie | Auf diesen Beitrag antworten » |
NOCHMAL: Die Skizze ist von mir und wurde nicht VORGEGEBEN.. Die Skizze habe ich erstellt so wie ich die Aufgabe verstanden habe.. |
||
| 21.04.2009, 00:16 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Zeichnung ist dir doch ganz gut gelungen, so habe ich die Aufgabe auch verstanden. Betrachten wir erstmal nur den linken Schornstein mit der Höhe h. Am Punkt C auf AB sei die Entfernung zum Sch. = l, und die quer zu AB liegende Entfernung direkt 30 LE. An der 30 m Marke sei die Entfernung zum Sch. = d (Diagonale) Folgende Formel bringen das Ergebnis: tan 60°=h/l >> ****** l²+900=d² beide Seiten die Wurzel ziehen h/d = tan ****** l*tan 60°= Wurzel aus (l²+900) nach l aufgelöst: ****** h wird mit tan 60° zu ****** LE LGR Edit (mY+): Teile der Komplettlösung (blaue ******) entfernt. |
||
| 21.04.2009, 00:23 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Trigonometrie: 3D-Schornsteine mit Höhenwinkel etc. Die Aufgabe ist lösbar. Das Prinzip ist: 1.) H/x = tan(60°) 2.) Wurzel aus (x^2 + 30^2) = DB : H / DB = tan 45° ; das sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, wobei der Turm die Höhe ****** hoch sein wird, und von Punkt C ****** entfernt ist. Die Strecke DB ist der Abstand des Betrachters von Punkt D aus und ist ******m (die Hypothenuse des Dreiecks 30m und x m). Und die beiden Schornsteine sind ****** m entfernt. Edit (mY+): Teile der Komplettlösung mit blauen ****** überschrieben. |
||
| 21.04.2009, 01:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Alex-Peter und @Rechenschieber: Ihr beide bereitet wieder einmal Kopfschmerzen! Weshalb missachtet ihr das Boardprinzip (Alex-Peter bereits zum wiederholten Male!) und veröffentlicht Komplettlösungen? Dass ihr die Aufgabe lösen könnt, ist eigentlich anzunehmen, aber auf diese Weise bringt ihr den Fragesteller nicht dahin, das Beispiel eigenständig zu verstehen und zu Ende zu bringen. Daher müssen eure Beiträge leider entsprechend modifiziert werden. An euch beide ergeht nochmals die dringende Bitte, das Boardprinzip durchzulesen und auch einzuhalten! mY+ |
||
| 21.04.2009, 04:49 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, ich habe noch genug übrig gelassen und auch ein paar Schritte übersprungen, wo man überlegen muss, wie man das nachvollziehen muss. Wenn Alex gewusst hätte, dass ich zeitgleich mit ihm daran gearbeitet habe, und ich auch, hätte einer von uns beiden gar nicht gepostet. Beide stimmen nämlich 100% ig überein. Dreidimensionale Aufgaben sind nun mal schwer zu verstehen, und sie bereiten sogar mir Kopfzerbrechen. Aber gut, nun hab ich meine Verwarnung weg 
Ich hab eben gelernt, korrekte und vollständige Arbeiten abzuliefern, ich kann halt nicht anders. Liegt in meiner Natur. Sorry nochmal. LGR |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 21.04.2009, 08:24 | paconie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, danke schonmal für eure Hilfen Aber irgendwie hake ich erneut. Ich habe entweder eure Benennungen nicht so ganz verstanden oder ich kann mit der Wurzel nicht umgehen.. Also um das Benennungen Problem zu lösen habe ich auf meiner Skizze die ich gemacht hatte alle Strecken benannt. Die findet ihr im Anhang. wenn ich jetzt die beiden (DB=..) gleichsetze und nach HB auflöse entsteht: dieses HB wollte ich jetzt in die erste Gleichung (tan 60°=...) einsetzen und bin aber nur so weit gekommen: Ich bekomm das oben, nicht aus der Wurzel.. ist das denn richtig was ich mache?! |
||
| 21.04.2009, 11:07 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, deine Zeichnung ist sehr gut, aber sie enthält zu viele Variablen, die du für die Berechnung gar nicht alle brauchst. Betrachte nur den linken Schornstein. Auf deiner Zeichnung ist es der rechte. Höhe des Turmes h, Länge zum Standpunkt l, 30 m die Länge seitlich (braucht keine Variable, ist bei dir aber die Strecke CD). Es bildet sich ein kleines Prisma. Wie ich beschrieben habe, muss du die Diagonale d durch einen anderen Ausdruck ersetzen. Pythagoras. Wie groß ist tan 45° ? (Muss er zur eigentlichen Berechnung herangezogen werden, wenn ja, in welcher Form?) Folge ganz einfach meiner Ausführung, und löse nach l auf. l ist der Standpunkt, von dem du den linken Schornstein betrachtest. Ich konnte deine Zeichnung zunächst nicht vergrößern, aber ich glaube, was ich mit dem linken S. gemacht habe, hast du mit dem rechten versucht. Bleibt sich aber gleich. Hilf dir, in dem du Strecken nicht als Intervall angibst, sondern mit kleinen Buchstaben. Das macht die Ausführung / Berechnung übersichtlicher. Einen Tipp habe ich noch. tan 60° ist Wurzel aus 3 !!! Gruß R |
||
| 21.04.2009, 11:56 | paconie | Auf diesen Beitrag antworten » |
tan 45° = 1 .. das weiss ich.. ich komm mit dem l Quadrat unter der Wurzel nicht klar wie kann ich das nach l auflösen: |
||
| 21.04.2009, 12:07 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Quadriere doch beide Seiten. |
||
| 21.04.2009, 12:51 | paconie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey Danke dir habs jetzt endlich hinbekommen.. ich bin auf das Quadrieren nicht gekommen frag mich nicht wieso ^^ .. naja auf jeden Fall habe ich folgende Ergebnisse: Turmhöhe: 36,74m Turmdistanz voneinander: 77,34m stimmt das mit deinen/euren Lösungen über ein? |
||
| 21.04.2009, 13:04 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Absolut. Fehlt nur noch die Länge l, also der kleinere Abstand zwischen den Türmen. Damit ergeben sich dann auch alle Maße für den zweiten Schornstein. Die Diagonale muss ja zwangsläufig dieselbe Länge haben, wie die Schornsteinhöhe. LGR |
||
| 21.04.2009, 13:55 | paconie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke dir nochmal
)somit kann das Thread geschlossen werden.. |
||
| 22.04.2009, 01:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Threads werden im Allgemeinen nicht geschlossen. @Rechenschieber: Hiermit hast du bewiesen, dass du sehr wohl im Stande bist, konkret gute Hilfe zu leisten, ohne gleich mit der Lösung ins Haus zu fallen. Zugegeben, dieser Weg ist etwas mühsamer, aber er lohnt sich, weil dann der/die FragestellerIn alleine auf das Ergebnis gekommen ist. Das freut ihn/sie und letztendlich auch dich. Ist doch ein schöneres Gefühl, nicht? @Alex-Peter: Du hingegen hast ein Feedback bisher nicht der Mühe wert gefunden. Du siehst auch leider nicht in deine PN's hinein. mY+ |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
