Irrationale Zahlen

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Mambas Auf diesen Beitrag antworten »
Irrationale Zahlen
hallo
ich bräuchte dringend hilfe für die begründung zweier fragen

das produkt zweier irrationaler zahlen ergibt eine irrationale zahl
und
die summe zweier irrationaler zahlen ergibt eine irrationale zahl

ich weiss nur das eine irrationale zahl eine endlose ziffernfolge nach dem komma besitzt die sich nicht wiederholt


klar ist das die beiden behauptungen richtig sind aber mir fällt leider keine kurze und knappe begründung ein(kein beweis)

hoffe ihr könnt mir ein wenig helfen ;-)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: irrationale zahlen
Zitat:
Original von Mambas
klar ist das die beiden behauptungen richtig sind aber mir fällt leider keine kurze und knappe begründung ein(kein beweis)


Keinem Mathematiker der Welt fällt hier eine kurze und knappe Begründung ein. Woran das wohl liegen mag?
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Zitat:
klar ist das die beiden behauptungen richtig

Das ist ja schön...

Zitat:
das produkt zweier irrationaler zahlen ergibt eine irrationale zahl

Ach wirklich?



Zitat:
die summe zweier irrationaler zahlen ergibt eine irrationale zahl

Interessant:


Die Zahlen 0, 1 und 6 sind aber nicht sonderlich irrational.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Oder nicht ganz so trivial:



Und ?
Ivan33 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: irrationale zahlen
Zitat:
Original von Mambas
ich bräuchte dringend hilfe für die begründung zweier fragen

das produkt zweier irrationaler zahlen ergibt eine irrationale zahl
und
die summe zweier irrationaler zahlen ergibt eine irrationale zahl


Beide Aussagen stimmen nicht.



Wir ersetzen die Zahlen durch irrationale Zahlen:

Mambas Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank 42 , Leopold und ivan

bin echt nicht darauf gekommen...
 
 
strudelmaier Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, zum dem thema hätte ich auch noch eine frage..

wie sieht es denn aus bei einem produkt aus natürlichen/rationalen zahlen und irrationalen zahlen? ist das produkt dann auch wieder eine irrationale zahl? müsste ja eigentlich so sein, aber ich kann dazu leider keinen beweis finden. (es geht mir dabei um ehrlich zu sein darum, ob ich mit eine folge gefunden habe, deren folgeglieder ausschließlich irrational sind, die aber einen rationalen grenzwert besitzt.)

ich würde mich sehr über eine antwort freuen (:

gruß, M
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von strudelmaier
wie sieht es denn aus bei einem produkt aus natürlichen/rationalen zahlen und irrationalen zahlen? ist das produkt dann auch wieder eine irrationale zahl?

Sofern die natürliche/rationale Zahl ungleich Null ist: Ja.

Der Beweis kann sehr leicht indirekt geführt werden:

... rationale Zahl, mit
... irrationale Zahl


Die Annahme, dass rational ist, führt dazu, dass auch rational sein muss - Widerspruch.
strudelmaier Auf diesen Beitrag antworten »

ohman, da hätte ich auch echt selbst drauf kommen können. vielen dank! (:
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