Frage zu Quotientenraum |
26.04.2009, 16:41 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Frage zu Quotientenraum Es geht um den Quotientenraum R^2/U mit U = span{(1,1)}. Jetzt kann ich doch einen Vektor, der nicht in U liegt, also z.B. (1,0) als Basis für R^2/U nehmen: {(1,0)+U} Stimmt das soweit? |
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26.04.2009, 17:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. |
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26.04.2009, 19:44 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab hier folgende Aufgabe: [attach]10351[/attach] Könnte ich dann als Basis nehmen? |
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26.04.2009, 19:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, kannst du, aber warum rechnest du das nicht einfach nach? |
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26.04.2009, 20:00 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was will man da schon rechnen? Das sind ja nur Überlegungen. liegen nicht in U, weil fehlt. So soll es ja sein, und dann kann man sie als Basisvektoren für V/U verwenden. |
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26.04.2009, 20:11 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass dies eine Basis ist, folgt aber nicht so ohne Weiteres, du musst das schon noch nachrechnen! |
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26.04.2009, 20:38 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich muss ja die lineare Unabhängigkeit zeigen, dann fang ich mal an: Die ersten n-1 Vektoren sind ja die Basisvektoren von V/U. Zusammen mit dem Basisvektor von U müssen sie nach der Dimensionsformel V aufspannen, d.h. alle linear unabhängig sein. sind ja jetzt linear unabhängig. Sie spannen ja V auf. Weil |
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