Lotto: Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige in der richtigen Reihenfolge |
| 27.04.2009, 17:42 | Anrill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lotto: Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige in der richtigen Reihenfolge ich hab mir die Frage gestellt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass man im Lotto (6 aus 49 ohne Zusatzzahl) (1) 6 Richtige hat und (2) diese 6 Richtigen außerdem in derselben Reihenfolge gezogen werden wie ich sie auf meinem Zettel angekreuzt habe. Ja, ich weiß, dass (2) merkwürdig ist, weil die Reihenfolge beim Lotto egal ist und auf einem Ankreuzzettel auch nicht mehr wirklich rekonstruiert werden kann, wie sie angekreuzt wurden. Trotzdem hab ich mir diese Frage gestellt 
(1) Erst hab ich überlegt wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, überhaupt 6 Richtige zu haben: Für die erste Kugel aus 49 Kugeln gibt es 6 günstige Positionen: 6/49. Für die zweite Kugel aus nun nur noch 48 Kugeln gibt es nur noch 5 günstige Positionen: 5/48. ... Für die Wahrscheinlichkeit gilt insgesamt: 6/49 * 5/48 * 4/47 * 3/46 * 2/45 * 1/44 (2) Für 6 Zahlen gibt es 6! Möglichkeiten, diese anzuordnen. Jede Möglichkeit (=jedes Ergebnis) ist gleichwahrscheinlich, weshalb es sich um einen Laplace-Raum handelt. Von all diesen möglichen Ergebnissen interessiert mich aber nur ein einziges Ergebnis (das günstige Ergebnis). Für die Wahrscheinlichkeit gilt also: Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl der möglichen Ergebnisse = 1/6! Insgesamt gilt für meine Gesamtwahrscheinlichkeit, die (1) und (2) berücksichtigt: (6/49 * 5/48 * 4/47 * 3/46 * 2/45 * 1/44) + 1/6! Stimmt das? |
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| 27.04.2009, 18:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht +, sondern ... |
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| 27.04.2009, 19:10 | Anrill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, dann wohl *. Ich dachte, da ich zwei verschiedene Bäume hab - wegen zwei verschiedener Wahrscheinlichkeiten -, würde die Pfadaddition greifen und es müsste + sein. Allerdings: Die Wahrscheinlichkeit für die "richtige" Position einer Kugel in der Reihenfolge aller 6 Kugeln gilt nicht nur für einen Fall, in dem 6 Richtige vorliegen, also nicht nur für einen Pfad, sondern für alle Pfade, die eventuell in Frage kommen. |
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| 27.04.2009, 19:26 | Alex2989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub dein Ansatz stimmt so nicht: Ich würde die Augabe folgendermaßen lösen: 1/(49!/43!) Da: Beim ersten Zug ist die Wahrscheinlichkeit, dass deine erste Zahl gezogen wird 1/49, beim 2. Zug 1/48, usw wenn man die Reihenfolge beachtet. |
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| 27.04.2009, 19:37 | Anrill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Alex: Ich meine, du hast damit dasselbe raus wie ich, nur anders aufgeschrieben. Dein Ergebnis: 1/(49!/43!) = 43!/49! = 1/(44*45*46*47*48*49) Mein (korrigiertes) Ergebnis: 6/49*5/48*4/47*3/46*2/45*1/44*1/6! = 6/49*5/48*4/47*3/46*2/45*1/44*1/(1*2*3*4*5*6) = (6*5*4*3*2*1*1)/(49*48*47*46*45*44*1*2*3*4*5*6) = 1/(49*48*47*46*45*44) = 1/(44*45*46*47*48*49) Also, wenn mich jetzt zu so später Stunde nicht alles täuscht, haben wir es gleich
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| 27.04.2009, 19:40 | Alex2989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, tut mir leid, habe ich garnicht so drauf geachtet. Ja, so müsste es stimmen. Kannst du mir bei meinem Problem helfen? Das Thema ist direkt unter deinem Thema. |
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| 27.04.2009, 19:45 | grafcarlo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bin zufällig auf diese seite gekommen... ich habe es vor langer zeit mal so gelernt 49!/(49!-6!)x6! = knapp 14.000.000 ich hoffe... dass ich mich nicht täusche... schönen abend noch... |
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| 27.04.2009, 20:08 | Anrill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ grafcarlo: Wenn ich deinen Term mal eben mit dem Taschenrechner ausrechne, komme ich auf (49!*6!)/(49!-6!) = 6! = 720. Falls der Ausdruck "x6!" noch in den Nenner gehören soll, komme ich auf rund 1,4*10^(-3). @ Alex: Ich fürchte, bei deiner Aufgabe mit den Heilmitteln kann ich dir im Moment nicht weiterhelfen. Dafür verstehe ich zu wenig von der Materie. Das geht schon bei Begriffen wie "Nullhypothese" los. Ich muss dazu sagen, dass ich Stochastik auch nie in der Schule hatte. |
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| 28.04.2009, 17:54 | grafcarlo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo anrill... deiner lösung kann ich nicht ganz folgen...wir schreiben von fakultätsrechnung... aber vielleicht hat sich in den letzten 30 jahren auch etwas an den lösungswegen geändert... ich weiss es nicht... nun zu meiner erklärung: 49! = 49x48x47...etc 49!-46! = 43! 6! = 1x2x3x4x5x6 49!/43! heben sich bis 44 auf... dann haben wir... 44!/6! also 44x45x46x47x48x49/1x2x3x4x5x6 ... wenn ich dies nun ausrechne... erhalte ich 13.983.816 und das ist die wahrscheinlichkeit bei einem ausgefüllten lotto-kästchen einen 6er zu haben... also 1 zu 13.983.816... nehme ich jetzt noch die superzahl dazu... ist es natürlich das zehnfache... aber ich lasse mich gerne eines besseren belehren...grüsse... |
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| 19.01.2012, 21:48 | Arenal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genauso würde ich es auch ausrechnen. Gibt es Gegenmeinungen? |
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| 25.07.2015, 19:07 | Sebastian2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann das überhaupt sein mit den 14 Millionen? Die Chance auf einen Sechser ohne Superzahl liegt doch schon bei 15,5 Millionen. |
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| 25.07.2015, 19:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die 13983816 Kombinationen müssen noch mit 6! =720 Permutationen multipliziert werden, oder man kürzt gleich Von Superzahl war nicht die Rede. |
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| 25.07.2015, 22:27 | Sebastian2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, also ist die tatsächliche Gewinnchance einen Sechser zu gewinnen und ihn auch noch in der Reihenfolge angekreuzt zu haben wie er gezogen wurde bei 10.068.347.520, das sind 10 Milliarden. Ich frage mich warum die Chance auf einen Sechser beim staatlichen Lotto mit 15 Mio angegeben wird. Das müssten doch 13 Mio dann sein. Oder fehlt eine Regel die mir entgangen ist? Ich hatte auch geschrieben "ohne" Superzahl. Ich hatte mich jetzt gefragt wie die Entwicklung der Gewinnchancen aussieht wenn ein Lotto die Reihenfolge wirklich einführt. Habe die Seite rentenmillion.de (6 aus 49 mit Reihenfolge) gefunden, die genau das macht. Die Chance dort müsste also bei 1 zu 10 Mrd liegen. Ich denke die Chance dort zu gewinnen kann man vernachlässigen. Selbst wenn man das mit anderen kostenlosen lottos, jaxx.de hat zB auch eins (7 aus 49 (6 aus 49 mit Superzahl aus 49), ohne Reihenfolge), vergleicht, ist die Gewinnchance astronomisch (ja, das ist eine mathematisch korrekte Formulierung :P) viel geringer. 7 aus 49 wären dann 43x44x45x46x47x48x49/1x2x3x4x5x6x7=85.900.584 was wenigstens noch eine Gewinnchance ist. Ich denke der Besitzer von rentenmillion hat mit der Reihenfolge sichergestellt dass er nie einen Gewinner hat oder? |
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